數字由來已久。要談論其歷史，我們得從計數開始說起。
遠在上古時期，我們的祖先通過在繩子上打結、選取大小不同的石頭來記事。
公元五世紀前後，數字0在印度出現，標誌著一套完善的計數系統開始形成。該系統後來由阿拉伯人傳向歐洲和世界各地，再經過簡化發展逐步形成了國際通用的阿拉伯數系。阿拉伯數字書寫方便、運算規則簡單，它們早已成為人們日常生活和科學活動中廣泛使用的數學符號。
印度數字到阿拉伯數字的符號演變
從結繩記事到計數符號與被計數的事物之間的完全分離，從古印度數學、天文學家婆羅摩笈多所著《婆羅摩修正體系》中0的出現到自然數的形成，從古埃及分數雛形的顯現到古印度耆那教數學家合著的《Sthananga Sutra》中對分數運算的系統闡述，從《九章算術》中負數概念的提出到整數的形成，從古希臘哲學家希帕索斯發現首個無理數到有理數、無理數和實數概念的完善，繼而通過添加虛數，將實數擴充為複數，如此等等，數集的發展、擴充、完善過程體現了人們對數字認識的深入、計數能力的增強。而引領人類邁進如今這個奇幻的數字世界的乃是人們對數與數之間關係的探索與發現。這些關係包含數與數之間的數量關係、邏輯關係以及它們與現實世界中空間物體的結構關聯的對應關係。這些關係正是數學、物理學和其他自然科學研究探索的內容，而研究探索的過程猶如遊戲一般，讓許多科學工作者樂在其中、廢寢忘食，更使一些數學家沉醉痴迷、難以自拔。在這場科研遊戲中，數字扮演著紋碼不斷豐富的鑰匙，讓人們能借其打開通往科學真理的大門，揭示奇妙的自然現象和神秘的科學規律，推動人類的社會發展和文明進步。
數字遊戲有著深遠的文化淵源和深刻的數學內涵，它們早已成為孩子們的開心果、藝術家的魔法棒、數學家的紅蘋果。最為典型的數字遊戲要數19世紀80年代出現的數獨，曾被稱為Number Place，現在流行的名稱是源自日語的Sudoku。數獨與我國古代的《洛書》（莊子稱其為“幻方”）以及瑞士數學家萊昂哈德·歐拉等人研究的拉丁方塊極為相似。《河圖》與《洛書》是形成《易經》的基本原素，也是陰陽五行術數之源。它們也曾出現在文藝復興時期的版畫大師阿爾佈雷特·丟勒所製作的《梅倫可利亞》（又名“憂鬱”）之中。幻方亦如玄璧，被藝術家巧心引入音樂創作：美國著名實驗音樂家約翰·凱奇就對運用幻方作曲十分著迷。數獨的九宮格結構還被人們引入建築設計，用於從本質上探討建築的結構與空間之間的邏輯關係。
《洛書》（左）與7×7拉丁方塊（右）
一個9×9維的數獨謎題給出一個填有部分數字的9×9空格盤面，玩家需要根據已知數字推理出所有剩餘空格中應該填寫的數字，並滿足每行、每列以及每個3×3粗線區域內均包含數字1—9且不重複。
包含30個提示數的9×9數獨謎題（左）及其答案（右）
數獨謎題本身就是一個數字組合填放的邏輯遊戲，它的答案可以看作特殊的拉丁方塊。人們已經證明：對任一不以“數獨空格盤中的3×3粗線區域”為條件或者結論的一階邏輯公式，它對數獨為真當且僅當它對拉丁方塊為真。德國德累斯頓理工大學的Bertram Felgenhauer和英國謝菲爾德大學的Frazer Jarvis通過計算機編程枚舉出了所有的9×9數獨謎題答案，它們的總數為
6,670,903,752,021,072,936,960，
大概是9×9拉丁方塊總數的百萬分之一。正是這個龐大的數字增添了數獨謎題的神秘色彩，它激勵著人們不停地攀越數獨的高峰。英國的一位鐵路工人Clifford W. Adams就花了52年時間擺出了六角形幻方；六角形幻方後來被證明僅有一個解。數獨也吸引著眾多學者研究其中的數學及算法問題。雖然解決一般的數獨謎題是一個NP完全問題，但是人們也找到了能夠求解絕大部分的9×9數獨謎題的有效算法，其中最具代表性的是經典的回溯算法和美國算法大家Donald E. Knuth的舞蹈鏈算法。人們還嘗試將數獨謎題轉化為著色問題，並利用圖論知識求解。
再者，骰子，想必讀者對它都很熟悉。它的起源尚不明瞭，但考古發現在戰國時期骰子就已經成為博具，古羅馬人也曾使用骰子，就連偉大的古典主義音樂作曲家沃爾夫岡·阿馬德烏斯·莫扎特也曾用骰子進行音樂創作。骰子是最常見的娛樂賭具。在我國古代，骰子在博戲中廣泛使用，最普遍的玩法叫骰寶，也稱為賭大小。
英國愛爾蘭出土的羅馬骰子（左）和山東青州西辛戰國墓發掘的骨骰子（右）
骰寶的參與主體由一位莊家、若干位閒家以及三個相同的標有點數1—6的正方體骰子組成。閒家隨意押注“大”或者“小”，其中“大”是指三個骰子朝上的點數和為11，…，17這7種情況，“小”則指點數和為4，…，10這7種情況。莊家負責搖骰子得到點數和，收取輸家的押注，同時賠償贏家的押注，輸贏的比率均為1：1。無論閒家押大還是押小，只要三個骰子同號就算閒家輸。
三個骰子朝上的點數和的情況及對應的組合數
骰寶是一個對莊家長期有利的不公平遊戲。對於任何一局骰寶遊戲，莊家獲勝的概率是29/56，而閒家獲勝的概率為27/56，因此只要莊家有足夠的本錢，參與骰寶的次數多，總能賺錢。實際上，骰子游戲充分地展現了博弈的過程，是一個古老而且經典的博弈論模型。數學家和經濟學家利用博弈論知識分析和研究博弈過程中參與者的行為等，為決策者提供優化策略和有價值的參考信息。人們還利用類似的遊戲，模擬隨機實驗，驗證概率規律。
在西方美學史上，畢達哥拉斯學派是最早探討美的本質的學派，信奉“數是萬物的本原”，認為事物的性質是由某種數量關係所決定的，而萬物皆按照一定的數量比例構成和諧的秩序。對於數學家而言，他們與數字有著無比深厚的淵源並與之一生相伴，因此他們所研究的數字“遊戲”也愈加深奧神秘。
函數能夠刻畫數與數之間的數量關係，座標系能夠顯現數與數之間在幾何空間中的結構關係，排列與組合能夠反應出數字之間的邏輯順序關係等等。數學家通過引入數學概念，發展並使用有效的研究方法，來探索數與數之間的關係，從而建立不同的數學分支，用以從不同的角度揭示物理世界中的科學規律。
整數因子分解定理告訴我們，任意一個大於1的自然數，要麼本身是素數，要麼可以被唯一地分解為素數之積。素數就好像線性空間中的一組基，全體自然數都可以由它的全體表示出來，因而素數又被譽為“數系的根基”。數學家一直在探尋這類數的性質和關係，比如孿生素數、梅森素數等，而這個探索過程也促進了現代密碼學、計算數學、程序設計技術等領域的發展。又如，圓周率pi，從遠古時代起，人們就開始估算它；直到現在，有關pi的研究仍在繼續。每每得到pi的一個新的表達式，人們總能發現不同數學領域之間，甚至是數學與其它領域之間的內在聯繫，使得數學知識的內在關係更加清晰。譬如，歐拉公式、收斂於圓周率的級數、概率論中的投針實驗、弧度制等等都離不開對pi的研究。加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲就是因為提出“朗蘭茲綱領”建立起了數學中表示論和數論的內在聯繫，從而獲得了2018年度的阿貝爾獎。印度歷史上最著名的數學家之一斯里尼瓦瑟·拉馬努金尤愛涉及pi、素數等帶有常數的求和公式以及整數拆分，他專注研究、一生沉迷的數字遊戲也許最為玄幻！他沒有系統地學習過數學，對當時的數學所知甚少，但憑藉其驚人的數學直覺和對數字極其敏銳的洞察力，他獨立地發現了差不多3900個未予證明的數學公式及論斷，並且幾乎所有的結果都被證明是對的。而他的這些結果，比如拉馬努金素數、拉馬努金θ函數、拆分公式、模擬θ函數等等開闢了許多全新的數學領域並引發了大量的後續研究。
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