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05.30 RLC交流電路特點

在前面的文章中我介紹了
電阻R、電感L、電容C三種常見電子元件各自在交流電路中所表現出來的獨特的性質（），今天就三者串聯或並聯後在交流電路中所表現出來的特點及用途做一介紹，認清它們的工作原理、計算方法。
在介紹RLC串、並聯電路之前，有必要將各自的交流性質回顧一下：
1.對於電阻R，加在其上的電壓和通過的電流是同相關係，電阻、電壓、電流三者之間滿足R=U/I的關係，電阻與電流頻率沒有關係，有功功率P=UI，功率因數cosφ=cos90°=1；
2.對於電感L，加在其上的電壓超前於通過的電流90°，電壓、電流、感抗三者之間的滿足I=U/XL的關係，感抗XL=2πfL，無功功率Q=UI，功率因數cosφ=cos0=0；
3.對於電容C，加在其上的電壓滯後於通過的電流90°，電壓、電流、容抗三者之間的關係滿足I=U/Xc的關係，容抗Xc=2πfL，無功功率Q=UI，功率因數cosφ=cos0=0；
我們規定電壓超前於電流，相位差規定為正，反之規定為負
；
R、L、C三個電子元件在電路中單獨作用時，應用非常廣泛，而它們組合起來以後，應用更多，並且利用了它們組合起來以後所表現出來的一些特殊的性質，在電路中廣泛用在移相、選頻等方面，發揮著重要的功能。R、L、C三者可以兩兩組合，可以三者組合，可以並聯，可以串聯，因此電路形式很多。今天我們著重分析常見的RC串聯、RC並聯，RL串聯、RLC串聯、RL及C並聯電路。我們對每種電路的六個方面進行研究。
一、RC串聯電路
1.瞬時值關係式：這個關係是完全符合克希荷夫電壓定律的。

2.有效值關係：RC串聯後的阻抗等於電壓與電流的比值，注意這裡的電壓和電流均是指有效值，這個是非常實用的公式，我們應該掌握，它和直流電路的計算形式上是一樣的；從公式可以看出串聯後阻抗增加，電流減小，通過試驗我們也能看出這個問題。這也就是能夠使用電容進行降壓的重要原因之一。

3.阻抗：為電阻的平方和容抗平方和的開方。這個公式是根據矢量圖得出來的，由電壓關係推出阻抗關係。從公式上可以看出，電阻、容抗越大，阻抗越大。從公式可以看出串聯電容或電阻後，阻抗比單一的電容或電阻要大。

4.矢量圖：
從圖上可以看出，電流超前於電壓一個a角度。RC串聯後電路屬於容性負載。

5.功率,視在功率S=UI，有功功率P=UIcosα,無功功率Q=UIsinα，且三者關係為

6.功率因數：

應用：這個電路應用非常廣泛，最基本的它能夠改變電容的充放電時間，還能夠組成低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、積分、微分電路，並可實現移相功能；如下圖低通濾波器、高通濾波器。

低通濾波器

在電壓不變的條件下，通入的交流電頻率增加時，容抗減小，其上的輸出電壓降低，而頻率低時，輸出電壓較大；

高通濾波器

當電路的電壓不變時，當頻率增加時，電容上的電壓降低，電阻上的電壓增加，輸出電壓增加。

RC移相振盪電路

通過RC電路的移相，使輸出反饋回輸入的電壓相位相差180°，而與輸入電壓正好同相，從而電路振盪，可以組成超前移相式（上圖）、滯後移相式、串並聯式等振盪電路，這種振盪電路的頻率比較低，可以彌補LC振盪電路低頻上的不足。

二、RC並聯電路

1.瞬時值關係式：這個關係應滿足克希荷夫電流定律。

2.有效值關係：阻抗等於電壓與電流的比值，注意這裡的電壓和電流均是有效值，這個公式因為阻抗代數式比較大，用符號代替。

3.阻抗：這個公式的阻抗指複數阻抗，有效值阻抗公式較為複雜，但可以通過複數阻抗求的。

4.矢量圖：從圖上我們可以看出，電流超前於電壓一個角度，屬於容性負載。

5.功率,視在功率S=UI，有功功率P=UIcosα,無功功率Q=UIsinα，且三者關係為：

有功功率部分就是電阻支路，無功功率部分就是電容支路。
6.功率因數：

應用：作為旁路電容；這種電路的實際意義在於改變通過電容和電阻各自電流的大小，因為加在它們上面的電壓是一樣的，若2πfRC=1則，兩個支路的電流相等，若R大於2πfRC大於1則，通過電容的電流大於通過電阻的電流，反之為小於。影響這個關係的參數有f、R、C，通過改變其中之一達到旁路的目的。
三、RL 串聯電路。
1.瞬時值關係：和一一樣，電壓關係也符合克希荷夫電壓定律。

2.有效值關係：從形式上看它和RC串聯電路公式一樣；

3.阻抗：從形式上看它和RC串聯電路公式一樣；

4.矢量圖：從矢量圖上可以看出，電壓超前於電流一個角度，也即大於0度小於90度，屬於感性負載。

5.功率,視在功率S=UI，有功功率P=UIcosα,無功功率Q=UIsinα，且三者關係為：

6.功率因數：

應用電路：實際上純電感是不存在的，由於電感是用導體做成的，而導體總是有一定比例的電阻，這一點和電容不同，儘管它也有移相的功能，但由於移相比例不好控制且不好取出電壓，因此多用RC電路進行。我們在分析電感電路的時候，如果電感量較大應該考慮其串聯的電阻。
四、RLC串聯電路：
1.瞬時值關係式：和上面的電路一樣，它也符合克希荷夫電壓定律。

2.有效值關係：這個公式和上面的一樣，也是通過矢量圖推算出來的，由於電容、電感的相位相反，因此為相減關係。這正是這個電路的特色之處，得到了非常廣泛的應用。從公式上看三者串聯之後比單一的L或者C的電流要大。因為電容和電感相抵消了一部分或者全部。

3.阻抗：從公式上看，這種電路的阻抗比單一的電感L或者電容C要小，電容和電感相抵消了一部分或者全部。

4.矢量圖：從圖上可以看出加在電感、電容上的電壓相位是相反的，它們大小可以一樣，可以不同，因此整個電路可以是阻性，可以是容性，也可以說感性的。這一切取決於電路的參數。

5.功率,視在功率S=UI，有功功率P=UIcosα,無功功率Q=UIsinα，且三者關係為：

6.功率因數：

應用：從阻抗關係可以看出，RLC可以組成容性、感性、阻性電路，取決於L、C、f參數關係；其中電阻性關係可以組成諧振電路，也就是非常有名的LC串聯諧振電路，諧振時電路阻抗最小，為純電阻，電流最大，支路電壓可以遠大於總電壓。正是這個特點在選頻電路中得到了廣泛的應用。如下圖中直放式收音機的輸入諧振電路就是典型的LC串聯諧振電路。