愛好中草藥的數學老師
特值法是數學解題中運用的非常多的一種方法，在數學的解題中經常運用的到。
在用特值法的時候，一定要注意所取的特值必須要符合題目的條件，雖然是特值但有不能任意取值，必須要符合題目的限定條件。
一般能用特值法求值的題目通常是給出了一個取值範圍，我們在取值的時候一定要在這個範圍內去取值，然後去分析和運算，通常所要求得到的結論也只是一個範圍，所以在與不等式或範圍相關的題目中可以考慮用特值法來分析和解答。
在運用特值法解題的時候，為了防止所取的特值具有特殊性和意外性，可以多取幾個特值進行分析和運算，以便得到準確 的結果。特值法在客觀題，也就是選擇題和填空題中運用的比較多，在解答題中因為需要有運算和論證的過程，一般不太適用。
特值法用法舉例：
特值法在判斷題中的應用：
我們知道，判斷一個結論正確需要經過嚴謹的分析和證明的過程，但需要證明一個結論是錯誤的，只需要舉出一個特例即可，所以特值法在判斷題中運用的比較多。
舉個簡單的例子：
一道初一的判斷題：互為補角的兩個角，肯定有一個角是鈍角，有一個角是銳角。
分析：先來回憶補角的概念，如果兩個角之和為180度，那麼這兩個角互為補角。這個判斷正確嗎？大眼一看，好像沒什麼問題，但仔細思考，發現存在一個特例，如果這兩個角都是直角呢？滿足條件，但不滿足結論，所以結果就是錯誤的。就用一個特值就作出了最終的判斷。特值法在代數式大小比較的題目中經常用特值法：
看一道簡單的例題：
分析：
給出了m 的範圍，要比較含有m 的三個代數式的值，對於這個題目如果直接取比較，過程有些繁雜，那麼針對這個題目就可以用特值法來解答。m取值是在0到1之間，那麼我們就可以給m賦一個0到1之間的值，所取的特值要儘量簡單，方便運算，那麼針對這個題目我們可以給m取一個特值½，然後分別代入需要比較大小的代數式中求值再進行比較，將代數式大小比較轉化為實數大小比較。
特值法在不等式組字母參數問題中的應用
看一道例題：
這是一道非常經典的不等式字母參數問題。
分析：
既然是不等式，那麼就需要先去解不等式組，表示出解集，這個不等式組比較特殊，第二個不等式含有字母參數m。先解第一個，得到x＞1，第二個也不用解，就為x＜2m+2，再結合題目已知條件，不等式組有解集，則可以得到解集的範圍為1＜x＜2m+2。不等式組的正整數解是2,3,4，說明2,3,4，在1＜x＜2m+2這個範圍內，這個不等式組的解集的左端點是確定的，現在需要來確定右端點的範圍。既然2,3,4,在這個範圍內，那就說明2m+2肯定要比4大，比5小。那就說明2m+2肯定要比4大，比5小呢？這是這個題目的關鍵。此時可以用特值法來分析和判定，若2m+2＜4，則正整數4就不在解集的範圍內，不合題意。那麼2m+2能取到4嗎？這是本題目的一個易錯點，假設2m+2=4，則原不等式組的解集就是1＜x＜4，正整數4依然不在解集的範圍內，所以2m+2不能取到4，只能大於4，則得到關於m的第一個不等式2m+2＞4；再來看看2m+2與5的關係。2m+2能取到5嗎？假設2m+2=5，則原不等式組的解集就是1＜x＜5，正整數4在解集的範圍內，所以2m+2可以取到5；那麼2m+2能大於5嗎？若2m+2＞5，則正整數5就在解集的範圍內，比原來多了一個正整數解，不合題意。所以就得到了關於m的第二個不等式2m+2≤5.最終得到關於m 的不等式組解不等式組即可。對於這個題目的分析，也可以藉助數軸來分析，確定m的取值範圍，但有一點，要確定是否能取等號時還是需要取特值去分析和判斷。
特值法在不定方程中的應用
看一道練習題
分析：
這是一道二元一次方程，兩個未知數，但只有一個方程，有無數組解，但題目中還有另外一個條件，x和y均為正整數，則就限定在一定的條件內。對於這個題目的解答，我們可以先對式子進行變形，然後結合代數式的特徵，依次取特值進行計算。
特值法在函數中的應用
來看一道二次函數圖像與x軸交點位置判斷的題目：
分析：
判斷函數圖像與x軸交點的個數和位置，按照正常的思路，另y=0，得到關於x的一元二次方程，解這個方程求出x的值即可。但分析題目發現，這個函數表達式含有字母參數m，所以不能直接得到具體的數值，即便是最終求出x，還帶有字母參數，判斷起來比較繁瑣。怎麼辦？發現題目中給出了a的取值範圍a＞1，根據這個條件，我們給a去個特值，為了方便運算，就取a=2，代入進行計算即可。
恰當、巧妙運用特值法解題可以讓很多運算過程比較複雜的題目運算能簡單些，可以提高我們的做題速度和效率。但在運用特值法時一定要結合具體條件和限定，合理取值。
胡老師數學教育
您好！我是一凡數學老師！你提出的問題，會讓很多數學學習者用它來解決選擇題和填空題，特別是一些有難度的題。今天我想用特殊值法來完成幾何探究題。
這類題目在初中數學學習中，經常出現，有些同學根本沒有思考方向，無從下手，如果用特殊值法去做，就知道題目中涉及到哪些知識點，從而正確解題。下面是我的學生遇到的問題，不知道怎麼解答？
這道題目，讓她先思考，如果設角A是四十度和70度，先算出來，就可以找到規律，同時也可以類比上述計算過程，就能夠解題過程寫出來
這道題取了特殊值之後進行計算推理，難度就降低很多了，然後我將題目稍變一下，見下圖（2）.變成角P是△ABC兩個內角平分線的相交成的，試探究角P與角B的關係。圖3中角P是一內角和一個外角的角平分線相交成的角，角P與角B又有什麼關係呢？她運用前面這題的方法，很快找到了答案，體驗到了用特殊值求解的高效。
在幾何探究題中，我們經常都會遇到探究角的一般大小關係和線段長短的一般關係，如果你覺得無從下手，就用特殊值去算算，會很快找到答案的，這是一凡數學老師的一點淺顯之見哦，歡迎各位同仁指正！ 一帆數學老師
你好，很高興回答你的問題！
作為一名數學老師，特值法確實可以提高解題效率，但是特值法使用的題型顯然來說就是選擇題以及填空題。下面就舉幾個實例具體說明一下：
因式分解：很多同學在處理因式分解的時候很多方法，但是很少用特值法，這裡就給你說明一個實例：
這裡我們就採用了特值法，可以快速地進行因式分解。
幾何中角度計算，如果在選填的題型中，完全可以通過準確的作圖，角度器的測量可以大膽猜測答案，這也是特值法的使用。
需要注意的一點就是：特值法是不利於學習，在我們平常的學習中，千萬不要什麼題都拿來特值法，這很容易造成基礎知識不紮實，對長期的學習是非常不好的影響。所以說這種方法只能是適合在考試中，而且在中考或者高中的考試中，不會有太多的題型可以採用特值法，畢竟是選拔人才的考試，出題的教授們對答案會再三查看，不會給考生很大的投機取巧空間，所以說特值法值適合於考試，可以給考生節約時間。\n
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大足周老師數學課堂
初中數學裡常用的幾種經典解題方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定係數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關係來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯繫起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關係變成數量之間的關係，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10.客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關係找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識覆蓋面廣，評卷準確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法
小智教育
你好！很高興回答你的問題，一般特殊值法主要用在選擇題和填空題，特別是一些有難度的題。
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德藝雙馨我
比如說，已知：a/b+b/a=2
求：（a＾2+ab+b＾2）/（a＾2+4ab+b＾2）的值是多少？
這個時候，你可以讓a=b=1，那麼這個題就會很快的算出結果，最後口算=1/2。
這種解題思路，快捷簡單，在考試時候，可以節省時間，在同學中經常利用的方法。希望可以幫助你。謝謝！
