卷積！這個概念曾經困擾了我好長時間，一直似懂非懂。知道學習了信號與系統這門課程以後才有了比較準確的認識。卷積是一種積分運算，在信號處理領域其物理意義是輸入信號經過線性時不變系統的處理以後得到的輸出。如果一個系統是線性時不變系統的0時刻的衝擊響應，那麼我們就可以用這個響應與輸入做卷積得到系統的輸出。就這麼簡單！如果光看數學公式，什麼反褶、滑動，搞了半天不知道什麼用，還有人用什麼棒子在頭上打包來做比喻，越整越懵！個人覺得數學這個東西其實是非常有意思的，它源於生活而高於生活，但是我們學習的時候往往老師不會講應用背景就理論而理論，抽象的公式推來推去把人整懵了。
卷積有三個重要的性質一定要知道：
交換律：x*h = h*x，它滿足交換律，就是說如果把x看成輸入、h做為系統響應的結果，與把h作為輸入、x作為系統響應他們的輸出是一樣的；
結合律：x*h1*h2 = x*(h1*h2)=x*h2*h1，結合律的意思是說如果兩個系統如果都滿足線性、時不變，輸入x經過h1系統和h2系統的處理結果，和把h1*h2當作一個系統處理的結果相同，而且信號先經過哪個系統最後效果都相同。如果一個大系統有無數個小線性系統組成，我們可以把他們作為一個分析整體。
分配律：x*(h1+h2) = x*h1+x*h2，分配律的意思是說，如果兩個系統是並行連的，那麼最後的結果可以成為輸入分別與兩個系統作用的結果再相加，相當於可以把一個大線性系統分解為若干個小的系統然後分別求輸出以後再疊加。
從上面三個定理看，卷積並不是特別難理解的概念一樣，它與乘法非常相似只不過計算的時候用到了積分求和。卷積在信號處理裡面是非常重要的數學工具，一定要搞懂。
分享到:
閱讀更多 老郭講算法 的文章
