17世紀德國天文學家開普勒曾這麼說：
幾何學裡有兩件寶，一個是勾股定理，另外一個是黃金分割，如果把勾股定理比作是金礦的話，那麼黃金分割就是鑽石礦。一、什麼是黃金分割？
對於線段AB而言，若存在一點C使得AC：BC=BC：AB，即“短：長=長：整體”，點C成為線段AB的黃金分割點。
AC：BC=BC：AB
而a：b的結果便是我們通常所說的黃金分割比，這個結果約等於0.618，其準確值為：
黃金分割比準確值
其實還有另一種說法，黃金分割比為b：a≈1.618，這兩個結果不多不少正好差1，這是因為：
另一種說法
所以黃金分割比是個很獨特的數，它與它的倒數 之差為1，即
它與它的倒數之差為1
如果把等號右邊裡的x用1+1/x代替，於是黃金分割有了一副新的臉龐：連分數。
連分數
任意無理數都可以表示為無限連分數的形式，而黃金分割比顯然是最漂亮的那個。
忘了補充一點，黃金分割比通常用φ（希臘字母，念fai）表示。
從代數形式已經可以略顯黃金分割的一點風範，而幾何圖形，才是讓黃金分割顯現鑽石本質的主戰場。
二、中學數學裡的黃金家族
黃金三角形：若等腰三角形<strong>腰與<strong>底或<strong>底與<strong>腰之比為黃金分割比，則稱之為
黃金三角形。其實常見的就是以下兩種：
黃金三角形
要說長得好看可能等邊三角形等其他三角形也不是很服氣，之所以叫黃金三角形，是因為可以割啊，
像這樣，不斷分割下去，始終是黃金三角形。
如果能找到一個三角形不是黃金三角形的算我輸！
五角星瞭解一下，這裡所能看到的每一個三角形也都是黃金三角形！
五角星瞭解一下，這裡所能看到的每一個三角形也都是黃金三角形！
黃金矩形：相鄰兩邊之比為黃金分割比的矩形。
黃金矩形
不斷分離正方形 ，剩下的始終還是黃金矩形。
三、斐波那契數列
找規律：1，1，2，3，5，8，13，21，34……
後一個數總是等於前面兩數之和，這就是斐波那契數列，因斐波那契以兔子繁殖為例來引入，故又稱兔子數列，
假定：
<strong>①兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力；
<strong>②一對兔子每個月能生出一對小兔子來；
<strong>③所有兔子都不死。
那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第1個月，小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；
第2個月，兔子長大了，但這個月還是生不了；
第3個月，終於生出了第一對小兔子，所以現在一共是2對了；
第4個月，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是3對；
第5個月，……
依次類推可以列出下表：
說明：幼仔對數=前月成兔對數
成兔對數=前月成兔對數+前月幼仔對數
總體對數=本月成兔對數+本月幼仔對數
除去前幾項不同外，後面數列的變化規律都是一樣的，前後一項總等於前兩項之和。
再說說通項公式吧，作為數列研究的重點內容，斐波那契數列的通項有點抽象，其結果為：
斐波那契數列通項
明明是一串整數列，通項卻含有無理數，以及這裡出現了φ。
那，這跟黃金分割到底有什麼關係呢？
簡單說，這串數列的前一項與後一項的比值，隨著數列的延續越接近黃金分割比，不妨再列個表：
四、真假黃金螺旋線
圖形通常比數字更直觀，分別以斐波那契數列各項值為邊長作正方形，分別作四分之一圓，可得斐波那契螺旋線：
斐波那契螺旋線
另外還記得剛剛所畫的黃金矩形嗎？同樣在裡面作四分之一圓，得到黃金螺旋線：
黃金螺旋線
兩個圖像是不是像極了？但明顯，其實並不完全一樣，放在同一個圖中，下圖
紅色是黃金螺旋線，綠色是斐波那契螺旋線，不放到一塊還真看不出來長得不一樣咧。
黃金螺旋線是對數螺線e^θ，多留意下我們的大自然 ，就會發現有很多與其類似的圖案：
好看的小姐姐！
好看的小姐姐們！
有點好看！
旋轉的扶梯
氣旋
發揮一下，沉睡的喵星人
蘋果logo為什麼舒服的原因
以及封神的蒙娜麗莎
烏議員群毆照構圖契合黃金分割 如文藝復興名畫
有位大哥表示，我也要當黃金分割臉，經過精密的計算，需要這麼整：
黃金分割確有美妙之處，但也無需過度神化，畢竟，上面這些認真來說，沒有一條黃金螺旋線，莫要把數學玩壞了撒~
史上研究螺線的大咖並不少，其中最有趣的當屬瑞士數學家雅各布·伯努利，他醉心於對數螺線（黃金螺旋線是對數螺線的一種）的研究，並發現不管對對數螺線作何變換，仍是對數螺線，驚歎於這種螺線的神奇，伯努利在遺囑裡要求在其墓碑上刻上黃金螺旋線，並配上“縱然變化，依然故我”，以示死後永生不朽！
然而據說，工匠一個不小心，就刻成了阿基米德螺旋線，伯努利要是看得到估計氣得能從墳墓裡爬出來把工匠暴打一頓。
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