格罗斯曼是爱因斯坦的同学，也是第一个看出爱因斯坦很聪明的人。爱因斯坦想为他的广义相对论寻找数学工具，于是他去请教了他的同学格罗斯曼。他告诉格罗斯曼，这个理论的时空是弯曲的并且还要符合广义相对性原理。三天后，格罗斯曼建议爱因斯坦看一下黎曼几何和张量分析。
爱因斯坦希望他的理论的所有量都是张量，这样的话在进行坐标变换时只需进行张量关系的变换就可以保持方程形式的不变，这非常适合广义相对性原理。由于张量不是今天的主题，我们就此打住。
黎曼几何起源于对平行公理的讨论。
平行公理的讨论
欧几里得的《几何原本》有很多公理，其中有一条就是“过直线外的一点可以引一条直线与原直线平行，并且只能引一条”。这条公理比别的公理都长，所以有一些数学家就认为这条公理是不是可以从别的公理证出来。于是有一些人就在那边证明，证来证去还是证不出来。有些人就想用反证法证明：过直线外一点可以引两条以上的直线与之平行，结果这条路也行不通。
第一个发现这里头大有问题的是匈牙利的年轻数学家鲍耶（做出重大发现的基本上都是年轻人）。他当时也想用反证法证明这个公理，但怎么也推导不出毛病来。他突然思维产生飞跃：是不是这东西也是对的啊。他就把原来的平行公理给换了，过直线外一点可以引两条以上直线与之平行。既然他找不到错误，他就把这个当成是对的，自己建立了一套新的几何。
他就把这事告诉他的数学家父亲，他父亲是高斯的同学。他父亲就把这情况写信给高斯，高斯回信：“你儿子的想法我前些年就想过了。”当时这个事鲍耶非常生气，觉得高斯是想借着自己的威望篡夺他的研究成果，一气之下不干了。后来这件事在他父亲出版的教材附录中有提及，所以后人才知道鲍耶对黎曼几何是有贡献的。
罗氏几何
几乎和鲍耶同时，俄罗斯的一个数学家罗巴切夫斯基也发现了这一点，于是他把这件事写信给彼得堡科学院，要求发表。彼得堡科学院的人认为“过直线外的一点能引两条与之平行的直线”是瞎扯。
罗巴切夫斯基在国内得不到支持，就到欧洲各国去转。到德国的时候就发表了演讲，当时高斯在底下听了他的演讲没发表任何意见。他讲完了以后没有任何人表示支持，但是他临走的时候高斯建议德国科学院给他一个通讯院士的称号。
于是他回国了，沙皇一看德国承认他了，认为他很有水平了，于是就让他去当校长。但是他的理论还是没有得到任何人的支持，彼得堡科学院还是拒绝发表他的研究成果。最后罗巴切夫斯基双目失明，他靠口述让他的学生把成果写下来了，成为了罗氏几何。不过他临死之前知道了他这条理论被承认了。
高斯死后，人们在他的日记中看到了这样的内容：“在罗巴切夫斯基的演讲现场，可能就只有我听懂了。”但是他不想把这件事说出来，因为当时欧几里得几何是教会支持的。
黎氏几何
这时候又有一个德国人黎曼，他认为“过直线外的一点不能引出与之平行的线”，然后他也建立了一套几何，后来这个叫黎氏几何。黎曼拿着这篇论文到哥廷根大学去求职，得到了一个讲师的职位。
罗氏几何是负曲率几何，黎氏几何是正曲率几何，欧氏几何是平面几何。后来黎曼把欧氏几何、罗氏几何和黎氏几何合并起来，建立了黎曼几何。
閱讀更多 萬象經驗 的文章
