夏榮年
齊國分兩個時期，一個是姜尚的姜齊，一個是田和的田齊。
題主所問的春秋戰國時期的齊國有點問題，因為這個範圍有點大了。
姜齊的時間是從西周到戰國中期，而田齊存在的時間則是在戰國中期到秦朝統一之前。
姜齊
姜齊是周朝剛建立時，周武王分封給姜尚的分封國，國號為齊。
至於姜齊、田齊一說，不過是後人為了方便理解而已。
姜齊從公元前1044年建立，到公元前386年被田氏所取代，一共經歷了658年，其中以齊桓公在位時期最為強大。
齊桓公在位時，任管仲為相，推行改革，實行軍政合一和兵民合一的制度，使齊國逐漸強盛。
強勢的齊國打出了“尊王攘夷”的旗號，九合諸侯，北擊山戎，南伐楚國，成為中原第一個霸主。
但是，在齊桓公去世之後的齊國卻逐漸衰弱了下來，雖說戰國時期還是七雄之一，但已不復往日榮光。
後到齊頃公在位後，齊國徹底失去了霸主的位置。
田齊
田齊之所以叫田齊，是因為當時的齊國丞相田和以手段取代了姜姓，自他繼位後的齊國便被後世稱為田齊。
公元前391年，田成子四世孫田和廢齊康公，並於公元前386年放逐齊康公於海上，自立為國君。同年又被周安王冊命為齊侯，史稱田氏代齊。田齊從公元前386年建立，到公元前221年被秦始皇嬴政所滅，一共經歷了165年。
那春秋戰國時期的齊國究竟是不是姜尚的後人呢？
在回答這個問題前我捋一下時間線。
周朝分為西周和東周。
東周又分為春秋（公元前770年到公元前476年）和戰國（公元前475年到公元前221年）
姜齊的滅亡時間在公元前386年，也就是說是在戰國中期前還是姜齊。
所以題主所問的這個問題有點問題，範圍還是太大了，總的來說，春秋時期的齊國肯定是姜尚的後人，一直到戰國中期姜氏才被田氏所取代的。
鬱黎話史
齊國是周朝開國功臣姜尚(姜尚，字子牙，號飛熊，祖先曾隨大禹治水有功，封於呂水，又稱呂尚）的封地，所以齊國國君是姜尚的後代。
齊國是周代諸侯國，是中國歷史上從西周到春秋戰國時期的一個諸侯國，被周天子封為侯爵，分為姜姓呂氏齊國和田齊兩個時代。疆域為今山東。始封君為周武王國師、軍師太公望。被左丘明的《左傳·襄公二十七年》、《國語·鄭語》和司馬遷的《史記·十二諸侯年表》共同評價為春秋四大國之一。
齊國是周代重要的封國，公元前1000年前，姜太公幫助周武王滅商後，被封國建邦，齊國建立，齊國位於今山東省。自太公望封國建邦以來，煮鹽墾田，富甲一方、兵甲數萬，傳至齊桓公時，已經是疆域瀕臨大海的大國，齊桓公也依靠海上的資源，迅速成為春秋五霸之首，齊國被當時的人稱為海王之國。
姜齊傳至齊康公時，大夫田和放逐齊康公於臨海的海島上，"食一城，以奉其先祀"。田和自立為國君，是為田齊太公。公元前386年，田和被周安王列為諸侯，姜姓呂氏齊國為田氏取代，田和正式稱侯，仍沿用齊國名號、世稱"田齊"，成為戰國七雄之一，在戰國中晚期稱王(曾一度稱東帝)。
公元前221年，齊王建向秦王嬴政投降，秦國統一六國，齊國滅亡。齊國國都是臨淄(今山東淄博市臨淄區)，齊胡公時曾遷都至薄姑(臨淄西北五十里)，田氏代齊之後，仍以臨淄為都城。
，充當周朝統治中心的屏障，即所謂“封建親戚，以藩屏周”。由於姜子牙在興周滅商中功勳卓著，而被首封於齊地營丘（即今淄博市臨淄區）建立齊國 ，以穩定東方。
遠古歷史
關於齊國的國君，可以分為兩個時期。一是田氏代齊之前，這一時期的國君就是姜尚姜太公的後人。二是田氏代齊之後，這一時期的國軍不是姜尚的後人而是田常，田和的後人。
姜氏齊國從太公姜尚到末代國君齊康公！
關於齊國的由來呢，大家應該都知道。齊國來源於西周的分封制，西周分封的一個重要對象就是功臣，太公姜尚就是這麼一類人物。加上就是封神演義裡所描寫的主要人物姜子牙！太公姜尚被封於齊，都城奄，也就是現在的山東淄博。從太公姜尚開始齊國慢慢的休養生息發展起來，但是後期一個重要的卿大夫逐漸崛起，這個人就是田常。是一個改變齊國曆史走向的重要人物。他殺死了齊簡公，並且任命齊簡公的弟弟為新的國君，實際上控制齊國政權的人就是田常，齊國的國君已經成為傀儡。後來又經過百餘年的時間，到了田常的曾孫田和正式把齊國的國君廢除，完成了田氏代齊的整個過程。
從田和到齊國滅亡是田氏齊國！
完成了田氏代齊之後，齊國又經歷了一次復甦和繁榮。成為戰國時期唯一一個可以和秦國抗衡的大國，形成了齊秦東西方向的對抗。但是說來也怪，不知道是因為田氏取代姜氏成為齊國國君後，心裡發虛不自信，還是因為有點心理變態，田氏國君處處模仿姜氏國君，甚至連名號也跟著模仿，比如姜氏齊國有個很著名的國君那就是第一位霸主齊桓公，等到到了田氏齊國時，他們也立了一個齊桓公，那就是田齊桓公。這是一個很有意思的歷史現象。
田氏國君取代姜姓國君是歷史的必然。
因為從太公姜尚到齊簡公。齊國已經經歷過數百年的發展。俗話說得好物極必反嘛！經歷過興盛之後必然會走向衰亡！中國的封建王朝沒有一個能超過300年這也是有原因的。田氏國君取代姜氏國君，反而使得奄奄一息的起鼓再一次煥發了生機和活力！這確實是一個歷史發展的必然現象，是歷史的進步不是歷史的倒退。
遊史無終
開始是，後來不是。是田氏代齊。齊國本是周初呂氏(呂尚，或稱姜尚，即姜太公)的封地。春秋末，呂氏政權被田氏取代，從此，齊國的主人由姜姓呂氏演化成媯姓田氏。過程是：公元前671年，陳國公族內亂，陳公子完為避禍奔逃至齊國，至齊國後為齊國田氏之祖，(“陳”“田”本為一字)。公元前545年，田完四世孫田無宇與鮑氏、欒氏、高氏合力消滅當國的慶氏，取得公族與國人的支持。
公元前489年，田桓自立為相，田氏掌握齊國國政。
公元前481年，田桓殺齊簡公與諸多公族，另立齊平公，進一步把持國政，又以“修公行賞”爭取民心。
公元前391年，田和廢齊康公。
公元前386年，田和自立為國君，同年為周安王冊命為齊侯。
公元前379年，齊康公死，田氏仍以“齊”作為國號，史稱“田齊”。
南耕野史
開始的確是姜尚的後人，但後來姜太公的子孫不爭氣，齊國的士大夫一族發生了叛亂。姜太公的子孫齊康公被趕下王位，放逐到海島上。
公元前386年，原齊國士大夫田和正式稱侯，姜姓呂氏齊國被田氏取代，仍沿用齊國名號，實際已是掛羊頭賣狗肉，再也不是太公血脈了。
莽荒牧羊人
姜齊是而田齊就不是了。田氏是陳國國君陳胡公的後人，在陳國被楚國滅後改姓田到齊國的一族人。
史東風
開始是後來不是。田氏大斗借，小鬥收，收買人心，篡了姜子牙後代的天下。
