構造拉格朗日函數的定理我們在前幾章中有提到過，不過當時是提到了求最小面積之和的最小值，那麼今天我們來看看最大方向導數的問題，如何用構造拉格朗日函數的方法來解決呢。
首先，我們先對方向導數有一個概念：導數不用說，就是求導，那麼加了方向兩個字，從字面意思上理解，就是對某方向求導數，而且是要在函數的定義域內的。
一般我們說函數在一點處沿梯度方向的方向導數最大，進而就轉化成條件最值問題，也就可以用構造拉格朗日函數的方法來解決這類問題。
話不多說，給出一道例題，能夠幫助大家更好的理解。
如圖所示：
圖一
1、分析題目
我們要求的是f(x,y)在曲線C上的最大方向導數，注意，這說明函數f(x,y)和曲線C是有共同的點的，曲線C也正能說明x和y之間的聯繫，這是最重要的一點。
我們先可以得到在點(x,y)處函數f(x,y)的最大方向導數，這裡要用到一個概念，也就是方向導數的定義，該函數在該點處對x求偏導的平方加上該函數在該點處對y求偏導的平方的和開根號。
2、構造拉格朗日函數
這裡依然是用到拉格朗日乘數法，設給定二元函數z=f(x,y)和附加條件，正如曲線C就是附加條件一樣，然後我們是將這道題轉換成條件最值問題來做的，便可以構造拉格朗日函數。
3、答案解析
圖二
如圖所示，我們正是用分析中提到的思路，將方向導數問題轉化成條件最值問題，通過構造拉格朗日函數來解決這道題目，就會發現很迅速。
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