大數定理
有些隨機事件無規律可循，但不少卻是有規律的，這些“有規律的隨機事件”中在大量重複出現的條件下，往往呈現幾乎必然的統計特性，這個規律就是大數定律。通俗地說，這個定理就是，在試驗不變的條件下，重複試驗多次，隨機事件的頻率近似於它的概率。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下後哪一面朝上本來是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多後，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以後，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數約佔總次數的二分之一。這種情況下，偶然中包含著必然。必然的規律與特性在大量的樣本中得以體現。簡單地說，大數定理就是“當試驗次數足夠多時，事件發生的頻率無窮接近於該事件概率”
賭徒為什麼會輸
一個賭徒問帕斯卡，為什麼他總是輸，帕斯卡回答：“因為你在賭桌旁邊的時間太長了”。“久賭必輸”是中國的一句古話；賭王何鴻燊也勸告世人說，“不賭即是贏”。
“久賭必輸”反映了概率論中的一個基本定理——大數定律。當隨機事件發生的次數很大時，偶然性會互相抵消，使這些事件的結果的算術平均值在概率意義下十分接近其數學期值。比如拋硬幣，硬幣落下後哪一面朝上是隨機的，但當次數足夠多後，硬幣正反面向上的次數約各佔二分之一。
賭博的輸贏在單個人身上和短時間內也表現為一種隨機事件，但如果從長遠來看，只要賭客的收益率為負數，那麼隨著遊戲的進行，輸錢是遲早要發生的。對於賭場來說，只要賭戲的贏率為正數，則穩操勝券。
正收益率原則
決定勝負的關鍵是由賭規和策略所確定的收益率，收益率反映了賭博的真相和本質。設計賭規的原則通常是使賭場的贏率略大於50%，體現為收益率是一個略大於零的正數。
賭博不是運氣，而是一種智力的較量，是策略和收益率。長期賭博最終能否取勝取決於賭客的收益率：收益率為正數，預期收益就大於0，能勝；收益率為負數，預期收益就小於0，不能勝。負收益率時，“久賭必輸”這個大數定律的作用就會日益顯現出來。職業賭家，堅持正收益率原則，不賭久賭必輸的賭戲，只賭穩操勝券的賭戲。他們其實是非賭的。
小數法則偏差
大數定律是指當樣本接近於總體時，其概率將接近於總體概率。而人們通常會根據已知的少數例子作推測，“小數法則偏差”是指人們將小樣本中某事件的概率分佈看成是總體分佈，從而誇大了小樣本對總體的代表性。另一個情況是所謂的“賭徒謬誤”。例如在拋硬幣時，如果連續10次出現正面，那麼人們會覺得下一次出現反面的可能性很大；實際上，每次出現正面或反面的概率都是0.5，與已經出現過多少次正面沒有關係。
概率是從總體上考察現象發生的可能性，不能說明個體發生的可能性。忽視了樣本大小的影響，認為小樣本和大樣本具有同樣的期望值，用錯誤的心理學小數法則代替了正確的概率論大數法則，這是人們賭博心理大增的緣由。
賭場相信大數法則，賭客不自覺地應用小數法則。大數法則讓賭場賺錢，小數法則讓賭客給賭場送錢，這就是賭場的存在邏輯。
賭場優勢
賭場優勢是指賭場裡每種賭博遊戲，賭場相對於賭客所佔的優勢。以拋硬幣為例，正反兩面出現的機會相等，各為50%，如果你押10塊錢，賭硬幣落地時正面衝上，你贏了，賭場賠你10塊，你輸了，10塊錢全輸給賭場，這種情況下，賭場優勢為零（賭場當然不會傻到開這種遊戲）；但如果你贏了，賭場只賠你9塊，你輸了，10塊錢卻全輸給賭場，輸贏相差的這1塊錢，即為賭場優勢，在上述情況下，賭場優勢為10%。
賭場裡任何一種遊戲，賭場相對於賭客都佔有一定的優勢，只有這樣，才能保證賭場長遠的開下去。不同的遊戲，賭場優勢相差很大，有些遊戲的賭場優勢很低，有些遊戲的賭場優勢則很高，經常賭博的人，都會盡量不玩賭場優勢很高的遊戲。
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