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或許你早就從十萬個為什麼或是地理課本,得知了地月距離384,000km這個事實,然而你能自己測量、計算到這個數字麼?今天小編就帶你學習一下茴字的N種寫法。
月球作為距離我們最近的自然天體,熟悉而又神秘。之前的文章“天文科普從零開始——月亮”中,我們已經講了很多關於月球的知識,今天我們一起來探討一個可以實際操作的問題——如何測量地月距離。
理工直男法
身為一名理工直男,你一定聽說過激光測距技術(這些年火熱的激光雷達就是這種技術)。
激光測距的原理很簡單,非要套一個高大上的名詞,那就是TOF(Time of Flight,飛行時間)。通過測量激光從發射到月面反射光到達地球的時間,乘以光速再除以二,就是地月距離了。
飛行時間法公式
多麼簡潔的公式,只有一個變量——時間。然而這個聽上去如此簡潔的思路卻有很多技術障礙:
1、激光會被大氣層散射;
2、月面的反射率像黑板一樣低;
3、月面崎嶇不平;
想做這樣一個實驗,需要功率巨大的激光器,用以發射光源;另外還需要一個直徑巨大的望遠鏡來匯聚微弱的反射光;激光的波長、實驗的時間都要精心選取,以避開陽光的干擾;光源、照射點、接收望遠鏡三者的位置要精心選取。
好在好心的美國人,在阿波羅計劃時期,就在月面放置了一個反射器,實驗的難度稍稍降低。
阿波羅11號放置的反射器
Credit: Wikipedia
即便我們選擇了降低難度,這個方法依然需要很多專業設備,普通人很難湊齊全套裝備。
為了測量,你需要這樣一臺望遠鏡:
3.5m望遠鏡
Credit: physics.ucsd.edu
在寂靜的夜晚,發射這樣一束激光:
綠激光照射
Credit: physics.ucsd.edu
然後經過這樣一段歷程:
激光的飛行過程;可見綠色的光斑越來越大
Credit: physics.ucsd.edu
最後通過精確計時(目前精度已達10 ps量級),計算得到地月的距離。
在不同的夜晚,這個時間在2.34到2.71秒之間波動,由此得知地月距離不同時間介於351,000 km 到406,000 km之間(橢圓軌道)。
激光測距法的精度有多高呢?通過長時間測量得出,月球正以每年3.8cm的速度逃離地球。
初中平面幾何法
在沒有反射器,甚至沒有大型望遠鏡、激光器的年代,其實人類已經嘗試過很多測量的方法了。這裡介紹的平面幾何法,是古希臘天文學家喜帕恰斯(ίππαρχος,Hipparkhos)在東漢初年做出的嘗試。
首先,他發現一個圓形物體抬得足夠高後,影子會變成一個黑點;這個高度是物體直徑的108倍。(其實異形物體的陰影也會變成圓型,進而變成一個黑點;另外小編掐指一算,這108正是日地距離與太陽直徑的比值!如果你被困在火星,千萬別靠它來救命。)
結合月食的成因(月球運轉至地球的陰影),喜帕恰斯腦海裡畫出了這樣的圖形:
喜帕恰斯的相似三角形
Credit: www.kcvs.ca
下面開始初中平面幾何的推導計算過程:
推導過程
TuCao:公眾號平臺對理工科人士太不友好,不支持嵌入公式,小編只好TEX寫完轉成圖片..
代入當年計算的不太精確的地球直徑,得到地月距離約41萬千米,與今天精密測量的38.4萬千米(平均距離)誤差約8%。
地球陰影與月亮的尺寸關係
Credit: Tom Harradine/Gloria Project
關於上文一個重要已知量,地球直徑的測量,愛自學的小夥伴可以看一下這張示意圖:
勾股定理的偉大勝利
文藝青年測量法
你一定見過在戶外寫生的同學,拿鉛筆測量景物的尺寸,就像這樣:
換個高B格的視角:
其實這個方法與前面喜老闆的原理類似,依然是藉助相似三角形原理,且更簡單,你甚至不需要知道108這個神秘數字。
因為我們知道遮擋住月亮所需鉛筆長度、胳膊長度、月球直徑,剩下的就是等比計算了。
當然如果採用這個方法,兩個相似三角形尺寸相差千萬倍,其誤差可想而知。
所以這也成了名副其實的文青測量法。
高中物理知識計算法
物理老師傳授給我們的萬有引力公式,在這要發揮餘熱了!
公式兩邊約掉月球質量;代入已知的:地球質量、萬有引力常數、月球公轉週期...
噹噹噹,月球軌道半徑R就算出來了。
至於地球質量怎麼得來的,我們還是繼續追問一下物理老師吧(手動滑稽)。
當然,想知道地月距離還有很多精巧的辦法,篇幅有限我們無法一一列舉,發揮的空間就留給小夥伴們了!
編寫:趙琨 | 校對:毛明遠,王紀堯
編排:趙琨
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『天文溼刻』 牧夫出品
地球、月球距離的真實比例
Credit: wikipedia
謝謝閱讀
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