函數圖象平移口訣

函數圖象平移問題是常見的問題之一，其中最常見的平移方向是左右和上下，而左右、上下平移時，其解析式的變化是有規可循的，現介紹如下：

一、左右平移

如果函數f(x)的圖象向左(或右)平移m個單位，所得函數圖像的解析式為f(x+m)(或f(x-m))；

例如，已知函數y=2x+1．

如果把函數的圖象向左平移3個單位，所得圖象的解析式為：

y=2(x+3)

如果把函數的圖象向右平移3個單位，所得圖象的解析式為：

y=2(x-3)+1，即y=2x-5．

左右平移可用口訣記為：左加右減自變量．

二、上下平移

如果函數f(x)的圖象向上(或下)平移n個單位，所得函數圖像的解析式為f(x)+n(或

例如，已知函數y=x2-3x+2.

如果把函數的圖象向上平移1個單位，所得圖象的解析式為：

y=x2-3x+2+1，即y=x2-3x+3；

如果把函數的圖象向下平移1個單位，所得圖象的解析式為：

y=x2-3x+2-1，即

上下平移可用口訣記為：上加下減常數項．

運用口訣"左加右減自變量，上加下減常數項"求函數圖象平移解析式問題簡單易記，輕鬆自如，而且可以避開畫圖的麻煩．請看：

例1把直線y=2x向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得直線解析式為：

y=2(x-3)+2，即y=2x-4．

例2 把拋物線y=x

解：平移後的拋物線解析式為:

y=2(x+3)2-3(x+3)+4-5，即y=2(x2+6x+9)-3x-9+4-5，

整理，得：y=2x2+9x+

例3 把拋物線y=x2沿著直線y=-x平移2√2個單位，所得拋物線解析式是___________．

解析：沿直線y=-x平移，其方向有兩種情形：

如果是向x軸正方向平移，則由平移距離2√2個單位可知是向右平移2個單位，再向下平移2個單位，此時平移後的拋物線解析式為：

y=(x-2)2-2，即y=x2-4x+2；

如果是向x軸負方向平移，則由平移距離2√2個單位可知是向左平移2個單位，再向上平移2個單位，此時平移後的拋物線解析式為：

y=(x+2)2+2，即y=x2+4x+6．

例4 把雙曲線y=6/x向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移後的雙曲線與座標軸的交點座標．

解析：依據口訣，雙曲線平移後的解析式為y=6/(x+1)-2，

令x=0，得y=6-2=4，所以平移後的雙曲線與y

令y=0，得0=6/（x+1）-2，解得x=2，所以平移後的雙曲線與x軸的交點座標是（2，0）．

例5 已知直線y=x/2．把直線向右平移若干個單位，再向上平移相同的單位，使得平移後的直線與兩座標軸圍成的三角形面積為1，求平移後的直線解析式．

解析：設每次平移n個單位，則平移後的直線為y=(x-n)/2+n，它與y軸的交點為A，與

令x=0，得y=-n/2+n=n/2，所以A（0，n/2）；

令y=0，得0=（x-n）/2+n，

解得x=-n，所以B（-n，0）．

依題意，得1/2·n/2·n=1，n2=4，

又n

所以平移後的直線為y=(x-2)/2+2，

即y=x/2+1.

例6 已知直線y=x-1與拋物線y=-(x-2)2+3.

（1）說明直線與拋物線有兩個交點；

（2）如何只按一個方向平移拋物線，使得平移後的拋物線與直線只有一個公共點？

解析：（1）聯立y=x-1與y=-(x-2)2+

整理，得x2-3x=0，所以x1=0，x2=3；

所以y1=-1，y2=2，

所以直線與拋物線有兩個交點（0，-1）和（3，2）；

（2）如果拋物線向上平移n個單位後與直線只有一個交點，

則平移後的解析式為y=-(x-2)2+3+n，

聯立y=x-1與y=-(x-2)2+3+n，

消去y，得x-1=-(x-2)2+3+n，

整理，得x2-3x-n=0，

依題意，得△=9

如果拋物線向左平移m個單位後與直線只有一個交點，

則平移後的解析式為y=-(x-2+m)2+3，

聯立y=x-1與y=-(x-2+m)2+3，

消去y，得x-1=-(x-2+m)2+3，

整理，得x2+(2m-3)x+m2-4m=0，

依題意，得△=(2m-3)2-4(m2-4m)=0，

整理，得4m=-9，m=-9/4；

綜上，把拋物線向下平移9/8個單位或向右平移9/4個單位，所得拋物線與直線只有一個公共點．

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關鍵字: 平移 圖象 拋物線