不等式e^x≥x+1和ln(x+1)≤x可作為重要的基本結論，在一些不等式放縮中能起到非常重要的作用，熟練掌握它，對於解決一些壓軸題有很大幫助。
一、不等式e^x≥x+1和ln(x+1)≤x的證明
對於e^x≥x+1的證明，只須構造函數f(x)=e^x-x-1，則f′(x)=e^x-1.
令f′(x)=0則x=0.因為x∈(-∞，0)，
f′(x)<0；x∈(0，∞)，
f′(x)>0，所以f(x)≥f(x)=0，即證得e^x≥x+1.
對於ln(x+1)≤x的證明,只需當x+1>0時,對e^x≥x+1兩邊取對數即可.顯然,這兩個不等式本質上是相通的.
二、不等式e^x≥x+1和ln(x+1)≤x的運用
【例題分析】案例1：
案例2：
案例3：
案例4：
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