近幾年高考壓軸題向著更深層次方方向命題，從單一題型向複合題型轉換。從考題來看，隱零點導致的函數極值不確定，再求不定極值值域問題的複合壓軸題倍受命題者青睞，下面將這一新型導數壓軸題——隱零點、雙最值難題的破題思路講解如下。
經典例題：
已知函數f(x)=ax^2-ax-xln x,且f(x)≥0.
(1)求a;
(2)證明： f(x)存在唯一的極大值點x0,且e^(-2) 考點分析： 本題主要考查導數的運算，利用導數判斷函數的單調性，求極值點、最值點，零點存在性定理，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能力、函數與方程思想及分類討論思想. 解析： (1)f(x)的定義域為(0,+∞). 設g(x)=ax-a-ln x, (觀察已知函數，多項式有共同的因式x,且x>0,又f(x)≥0,所以提取公因式x,即f(x)=x(ax-a-ln x),則ax-a-ln x≥0,運用構造函數法轉化求解) 則f(x)=xg(x),f(x)≥0等價於g(x)≥0. 因為g(1)=0,g(x)≥0,故g'(1)=0, 而g'(x)=a-,g'(1)=a-1,得a=1. 若a=1,則g'(x)=1-1/x.當0 g(x)單調遞增.所以x=1是g(x)的極小值點，故g(x)≥g(1)=0. 綜上，a=1. (2)由(1)知f(x)=x^2-x-xln x,f '(x)=2x-2-ln x. 設h(x)=2x-2-ln x,則h'(x)=2-1/x. 當x∈(0,1/2)時，h'(x)<0;當x∈(1/2,+∞)時，h'(x)>0.所以h(x)在區間(0,1/2)上單調遞減，在區間(1/2,+∞)上單調遞增. 又h(e^(-2))>0,h(1/2)<0,h(1)=0,所以h(x)在區間(0,1/2)有唯一零點x0, (由零點存在性定理和函數單調性得出唯一零點) 在[1/2,+∞)有唯一零點x=1,且當x∈(0,x0)時，h(x)>0;當x∈(x0,1)時，h(x)<0;當x∈(1,+∞)時，h(x)>0. 因為f '(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一極大值點.
由f '(x0)=0得ln x0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0).
由x0∈(0,1/2)得f(x0)<1/4.
由e^(-1)∈(0,1),f '(e^(-1))≠0得f(x0)>f(e^(-1))=e^(-2).
因為x=x0是f(x)在區間(0,1)上的最大值點，
e^(-1)∈(0,1),f '(e^(-1))≠0得f(x0)>f(e^(-1))=e^(-2).
因為x=x0是f(x)在區間(0,1)上的最大值點，
總結：證明不等式的答題模板——第一步：根據不等式合理構造函數；第二步：求函數的最值；第三步：根據最值證明不等式.
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