投資裡，如何馴服“幸運女神”？

1

要麼1000倍，要麼賠光

即使你處在一場非常有利的對賭中，你也可能輸掉賭局，原因不是因為運氣中不可控制的不確定性，而正是你可以控制的部分：

下注方式。

《算法之美》裡，在講到“見好就收的時機”這個話題時，提到一個“要麼三倍，要麼賠光”的博弈遊戲，規則如下：

• 遊戲規則對輪次沒有限制，但是要求你每次都要押上所有的錢；
• 
  
• 你有50%的機會贏回三倍的錢，另外50%的機會全部賠光。

請問：你應該參與多少輪呢？

假如你的押注金額是a，我們可以計算下注的期望值如下：

贏：a×50%×4=2a

輸：a×50%×-1=-0.5a

所以，期望值=2a-0.5a=1.5a

作者舉這個例子，是想講與計算機算法有關的“最優停止準則”。

這個問題看起來非常簡單，但沒有合適的最優停止準則。為什麼呢？書中分析如下：

因為每參加一輪遊戲，你的平均收益都會略有增加。

假設你帶著1美元去玩這個遊戲。從1美元開始，你有一半機會贏回3美元，一半機會收回0美元，平均而言，第一輪結束之後，你裝進口袋的現金期望值是1.5美元。

有投資經驗的人馬上會說：我怎麼可能每次都All in呢？

首先我不可能把本錢全押上去，其次，每次贏了我都會留下一部分利潤，然後再押上去。

現實果然如此嗎？

難道我們經常聽到的，不都是背水一戰的傳奇故事？我們聽見著名企業和著名投資人，不總是在說：

All in！全押！

那些流傳於朋友圈的成功人士信誓旦旦地公佈自己的發財秘密：

要麼1000倍，要麼賠光。

2

危險的過山車

“全押型”的人，在較短的某個週期內，有可能會成為賺錢速度最快的人。後面我們會在一個圖表裡用數據對比來說明。

不僅如此，儘管我們都以為自己是理性的、小心翼翼的人，也經常不自覺地陷入“全押”的境地。

更何況，在巨大利益擺在眼前觸手可及時，幾乎人人都想押上手上所有的賭注，這時候，不全押，才是反人性的。

1979年，伊朗武裝人員攻擊了美國駐德黑蘭大使館，將 52名美國人扣為人質。

電影《逃離德黑蘭》再現了當時的驚心動魄

在恐慌氛圍中，精明的生意人看到了債務危機和通脹風險。一名叫邦克的富翁一直在購買大宗商品，尤其是白銀。

他最初是以約1. 29美元一盎司的價格買入白銀，以對沖通脹風險。隨著通脹率和銀價上升，他不斷買入白銀，直到價格達到10美元。

多年以後，達里歐感慨萬千地講述了這個故事：

我告訴他，我覺得可能是時候退出了，因為美聯儲已採取更保守的態度，準備將短期利率提高到長期利率之上（這種情況又名為“收益率曲線倒掛”）。每當發生這種情況時，對沖通脹的資產價格都會下跌，經濟都會下滑。

邦克有來自中東的“內幕消息”，那裡的石油生產商也在買入白銀，所以他不僅沒有退出，反而繼續買入。

他的判斷似乎是對的，1980年年初，銀價已上漲到接近 50美元，一直都是富翁（達里歐稱他是當時的世界首富）的邦克更是富得流油。

然而在1980年 3月，銀價暴跌開始，一直跌到 11美元以下。

這給邦克造成了毀滅性打擊，他破產了。

“上山容易下山難”的諺語可以用在投資領域：

上車容易下車難。

不管這輛車是通往天堂，還是地獄。

3

“全押型”人格

我們這個時代的英雄們，幾乎都貼有“背水一戰、孤注一擲”等標籤，尤其是那些生意場上的幸運者。

對於失敗的人，我們一笑了之；對於成功的人，我們奉為神明。

在全民創業社會，“全押型”人格備受推崇。

我們迷戀以小博大、逆襲、改變命運、一步登天。如果不All in，怎麼可能？

用所有的錢去砸央視的廣告，一炮而紅；90%負債率激進拿地，賭對國運；賣房創業，一舉成為獨角獸。

如此種種，週而復始。

團貸網的創始人，發小財，破產；再發小財，掏光口袋裡的兩百多萬，換得與商界大亨吃頓飯，搭上關係，再玩兒一把大的，衝到百億，然後爆掉。

暴風影音，曾經連續34個漲停板，創始人馮鑫身家過百億。大了當然想更大，於是瞄準了擁有“英超、意甲”體育版權的公司MPS，收購價50億。

（案例來自《“賭徒”暴風影音的致命時刻》。）

身家百億，現金不多。好在有“以小博大”，方案巧妙：

• 暴風出2億，光大出資6000萬元，馮鑫的基金公司募資50億元，收購MPS；
• 
  
• 一年半內暴風上市公司“接盤”MPS，基金公司則完成退出。

當時的股市氣勢如虹，大家都說要破萬點，兩三百億市值的公司，毫不懷疑自己要過千億。何況裝進“英超、意甲”？

於是便沒有人留意下面的附加條件：

• 以小博大的組局者，必須為其他人的收益兜底。
• 
  
• 如果虧損，優先級合夥人們作為債權人，要優先收回投資。
• 加槓桿的發起者，必須償還可能遠遠大於自身投資額的債務。

現在再看這些條件，覺得既荒唐又不要命。但是，當時大家都勢在必得，一切順理成章，哪裡有不冒險的發大財的機會？而且這個風險也不會太大，畢竟“馮鑫身家過百億”啊。

為大概率事件下注，本沒有錯。但這個“大概率”可能是錯誤假設。

更加錯上加錯的，是下注的方式。

下注的時候，要計算成功和失敗的概率，計算期望值，然後根據自己的賭本來決定下注金額。

上面這幾件事，馮鑫全都沒做。結果：

1、收購公司的成功概率並不高。MPS創始人套現走人，兩年半公司就破產清算了。這顯然是個小概率成功的事情；

2、失敗的代價太大。馮鑫旗下子公司暴風投資作為普通合夥人，要承擔無限連帶責任。

3、100億身家是個虛值，不能視為賭本。50億的一次性賭注太大了。

4

“賭博”的基本常識

讓我們先溫習一下賭博的基本常識。

常識1：你應該押注於大概率成功的事情；

常識2：上面說得不對，你應該押注於“期望值是正”的事情。

儘管非常簡單，但現實中，只有不到10%的人懂得（並不精確的）常識1。

這10%裡又只有1%的人懂得常識2。

大概率事件

關於常識1，假如你和別人用硬幣賭輸贏，押一塊錢，贏了就賺一塊錢。因為有內幕消息，你知道正面獲勝的概率是51%，所以你應該每次都押正面。

發揮魔力的是大數定律。但大數定律在短時間內可能是不靠譜的，何況你的概率優勢本來就不算太大，所以你可能輸輸贏贏，甚至輸多贏少。

只有把時間拉長，“大數”會一點點逼近51%。

即使你連扔了10次反面，也沒什麼好意外的。

假如你的內幕消息靠譜的話，下一次你還是要押注於51%的正面。

那麼是否存在一種力量在挽回這10次反面呢？假如你細想的話，的確會有這樣的感覺：後面必須有更多的正面，才能實現51%。這股神秘力量會不會破壞了下一次拋硬幣所擁有的51%概率？

並非如此，大數定律是靠更多的樣本量，來稀釋了那10次看起來很不應該的“反面事件”，以令統計結果逼近於51%。

“我不會改變你，但我會在我的世界裡把你稀釋掉。”

正期望值

常識2：你應該押注於“期望值是正”的事情。

“用虧損的概率乘以可能虧損的金額，再用盈利概率乘以可能盈利的金額，最後用後者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法。這種算法並不完美，但事情就這麼簡單。”

巴菲特的這段話完美地解釋了期望值。

舉例：（來自高盛前CEO魯賓的傳記）

兩家公司宣佈合併，A公司股價為30.5美元；

若成功，股價可能上漲3美元；

若失敗，每股下跌6美元左右。

我們把合併成功的可能性定為大約85%，失敗的可能性為15%。在預期價值的基礎上，股價可能上漲的幅度是3美元乘以85%，而下跌的風險是6美元乘以15%。

3美元×85%=（可能上漲）2.55美元

-6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元

所以，預期價值=1.65美元

這1．65美元就是我們希望通過把公司30.50美元資本擱置三個月所得到的收益。這就算出了可能的回報率為5.5%，或者以年度計算的話為22%。比這樣的回報率再低一些就是我們的底線。我們認為不值得為了低於20%的年回報率而支付我們公司的資本。

魯賓特別解釋道，這就是他每天要做的事情，看起來似乎是賭博，而且的確也經常會輸掉。但他要確保的，是大多數時候賺錢。

小概率，但是“期望值”為正

塔勒布在投資研討會說：“我相信下個星期市場略微上漲的概率很高，上漲概率大概70%。”但他卻大量賣空標準普爾500指數期貨，賭市場會下跌。他的意見是：市場上漲的可能性比較高（我看好後市），但最好是賣空（我看壞結果），因為萬一市場下跌，它可能跌幅很大。

分析如下：

• 假使下個星期市場有70%的概率上漲，30%的概率下跌。
• 但是如果上漲只會漲1%，下跌則可能跌10%。
• 未來預期結果是：70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%。

下跌的概率較小，但是下跌的期望值是正的（上面是用負數來表示下跌），因此應該賭跌，賣空股票盈利的機會更大。

即使是在一群職業投資者的研討會上，也有人覺得塔勒布的“算法”很怪。

這就是我說，為什麼只有不到千分之一的人，懂得常識2。

5

“下注”的公式

幾乎所有號稱可以戰勝賭場、戰勝股市的數學公式，都是假的。

即使是“凱利公式”，也飽受爭議。

我必須提前強調一點：

當勝率（期望值）為 0或者負值時，凱利系統要求不要下注。

但賭場怎麼可能讓賭客的勝率更高呢？

這意味著，在正常的賭場，凱利公式是沒用的。

這不就是說別賭了嗎？

那我們為什麼還要凱利公式？

這要從幾個改變了世界的非正常人類說起。

在上個世紀50年代，三個曠世怪人相逢了。

簡而言之，一個有機會拿到諾貝爾經濟學獎的數學家索普，冒著被黑社會暴打的危險，一心想要戰勝賭場，結果他還真搞成了，在21點遊戲裡發現了一個“必勝系統”。

但即使如此，還是有可能輸錢的。索普還需要另外一件兵器。

於是，天才雲集的貝爾實驗室裡第一聰明的香農，把第二聰明的凱利介紹給了“瘋癲的”索普。

凱利公式最初是凱利根據香農在長途電話線噪聲上的研究所建立的。

凱利是這樣描述他的想法的：

一個“有內幕消息的賭徒”可以提前知道棒球賽或者賽馬的結果。這些消息或許不是百分之百可靠，但足以讓下注者佔盡先機。下注者能夠按照正常的“公平”賠率進行下注。

《賭神數學家》

凱利提出的問題是：

下注者應該如何使用這份內幕消息？

這是一個基於概率的計算。在概率論中，該公式被這樣定義：

• 凱利公式是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式；
• 可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例；
• 可將長期增長率最大化；
• 此方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現有資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點；
• 方程式假設貨幣與賭局可無窮分割，而只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。

公式的一般性陳述為：

其中：

• f*為現有資金應進行下次投注的比例；
• b為投注可得的賠率（不含本金）；
• p為獲勝率；
• q為落敗率，即1 - p；

舉個例子。

若一賭博有60%的獲勝率（p = 0.6，q = 0.4），而賭客在贏得賭局時，可獲得一賠一的賠率（b = 1），則賭客應在每次機會中下注現有資金的20%（f* = 0.2），以最大化資金的長期增長率。

如果賠率沒有優勢，即 b = q / p，那麼公式建議不下注。

如果賠率是負的，即b < q / p，公式的結果是負的，也就是暗示應該下注到另外一邊。

索普同學拿走這個兵器，就掌握了下注的方法，加上他的必勝系統，橫掃美國賭場，結果賺了不少錢，也捱了幾頓打。他後來還將凱利公式應用於二十一點和股票市場中。

在與巴菲特的相遇中，據說索普也曾將凱利公式“獻寶”。

準確說，凱利公式對賭徒是沒用的，只對會計算的投資人有用。

但是賭徒和投資人，難道不都是“概率”女神的追逐者嗎？

6

公式裡的秘密

首先，如前所述，凱利公式不會讓你“反敗為勝”。

上帝並不幫助弱者。

其次，每次下注都要根據手頭剩餘資金的某個比例，調整金額。

這兩點容易被人忽略。

凱利公式的推導並不簡單，我們可以從公式中發現哪些道理呢？

公式中分子的b×p - q，代表“贏面”，相當於“期望值”。在上面第4段的案例裡，說明了即使是小概率（p小於q）的情況下，由於變化的幅度較大（相當於賠率b較大），也可能是正期望值。

你會注意到分母是b，這意味著，假如贏面一樣大，賠率越高，你下注比例應該越低。

雖然是簡單的計算，還是會把人繞暈，舉個例子吧。

有如下三種情況：

a.“小博大”（勝率小，賠率大）：

勝率20%，賠率是5，輸了全光。

期望值計算是，b*p - q = 5×20% -80% = 20%

b.“中博中”（勝率中，賠率中）：

勝率60%，1賠1。

期望值計算是，b*p - q = 1×60% - 40% = 20%

c.“大博小”（勝率大，賠率小）：

勝率80%，1賠0.5。

期望值計算是，b*p - q = 0.5×80% - 20% = 20%

看起來，這三個遊戲的期望值一樣，都是20%，也就是說贏面一樣大，那為什麼不選a，以小博大呢？

凱利公式精確地回答了這一點，根據公式，分母是b（賠率），所以上述三種局面，單次下注比例（佔總賭本的百分比）應該是：

a=20%÷5=4%

b=20%÷1=20%

a=20%÷0.5=40%

所以，“小博大”遊戲只能押總資金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。

假如暴風影音的馮鑫知道如此計算，他就該知道，不管收購看起來多麼美好，都應該嚴格控制自己的下注比例。

7

四種下注系統的實戰模擬

押注太大怕炸掉，押注太小怕錯過。

凱利的結論是：

賭徒應該像股票或債券投資者一樣關注“累積收益”。

最佳策略就是能夠讓你在沒有破產風險的前提下獲得最高累積收益的策略。

這意味著要兼顧兩件事情：

第一：別掛掉；

第二：別賺太少。

這和世間的一切難題幾乎都是一樣的，令人左右為難。

凱利曾說過賭博和投資之間只差一個“負號”：

有優勢的下注叫作“投資”，沒有優勢的下注則叫作“賭博”。

再具體點兒說：

索普即使在賭場上，也能建立優勢系統，這就不叫賭博，應該叫投資；

把你扔到一個賺錢機會特別大的市場，假如你基本不懂，那也是賭博。

索普在賭場上

凱利公式的秘密是建立了一個“按比例”下注的系統。

讓我們看看《賭神數學家》裡的實驗：

你參與一個扔硬幣遊戲，勝率是55%。

即使如此有概率優勢，你的下注方式還是很重要的，否則並不能保證盈利。

該書中有下面這張圖，通過對完全相同的 500次拋硬幣，模擬了四種不同下注方式的比較結果。

下注方式1：全部下注。

這就是所謂的全押。我們在第1段裡看過這個例子。

在圖中，代表全部下注策略的線在接近最左邊的時候出現了小小的攀升。前兩次拋硬幣結果都是人頭朝上，使押注全部資金的玩家資金變成了此前的四倍。

如果很多人在玩兒這個遊戲，短期內最厲害的應該是全押型的人。尤其是在我們這個機會主義的時代。

第三次拋硬幣結果是硬幣背面朝上，因此他輸掉所有錢。此後，該玩家財富值為 0。

下注方式2：馬丁派戰術。

這就是經常有人提及的加倍法。

你可能先放1塊錢進行等額押注，如果你贏了，獲得1塊錢收益。如果你輸了，下一次你押兩塊錢。

如果這次你贏了，你會贏回雙倍的錢，加上本錢共4塊錢。但實際上你只賺了1塊錢。

如果你又輸了，你會再放4塊錢進行新一輪賭博……你總會有贏的機會的，而且看起來只要贏一把，就能賺回所有的錢，外加1塊錢贏利。

上面圖中，馬丁派戰術的表現似乎不錯，甚至在相當長時間裡勝過凱利公式的系統，但是，一旦發生黑天鵝（現實中總是會有黑天鵝），將是致命的。

在模擬圖中，馬丁派戰術的賭徒在第 19次賭注中破產，再無翻身機會。

下注方式3：定額投注。

這裡投注額從初始資金的 10%開始，之後一直保持不變。

這種方法有兩個缺點，一是增幅較慢，二是也可能導致破產。想象一下，你連續10把都扔到了硬幣的反面，然後你賠光了。

假如你去賭場看一下，連續輸10把，一點兒也不意外。即使概率很小，但一次就可以讓你掛掉。

下注方式4：凱利系統。

有兩個方面非常突出--

a、凱利系統的線是一條總體向上的曲線，儘管波動更加厲害；

b、凱利賭徒的財富值按幾何級數增長，具有滾雪球效應。因為他對資金進行了最優化利用。

對比而言，別的下注法，基本就是“小時工”。而凱利系統是享受複利的。

在上圖中，凱利賭徒在 500次拋硬幣活動中將原始資金增加了 74倍左右。

大數定理貫穿於香農的信息論中。在嘈雜的通信通道中，每個字節都是不確定的，唯一確定的就是概率。

香農認為，凱利公式體現了套利的數學本質。

對凱利公式的爭論沒有停止過，最著名的莫過於諾貝爾獎得主薩繆爾森，他以嘲諷的措辭，表達了對“幾何平均數策略”的反對。

8

在股市賺點兒真的錢

低風險，低迴報；高風險，高回報。

這似乎是投資的基本常識。

不過也經常被投資大師們抨擊。

帕伯萊在《 憨奪型投資者》一書中，提出了一種很厲害的方法：

dhandho（讀作“憨奪”）。

這是印度古吉拉特邦方言的一個詞，源自於梵語“財富”（dhana），字面意思是指“努力創造財富”，也可以通俗地譯為生意。

帕伯萊認為“憨奪”翻轉了“低風險低迴報”的傳統概念，而是主張：

以承擔最小的風險來獲得最大的收益。

因此，“憨奪”更精確的意思是用無風險的方法保證財富的創造。

典型的憨奪型投資方式是：情況好，贏得多；情況不好，輸得少。

這個哥們兒創立第一個公司時，賬戶裡只有3萬美元固定存款。後來，他的投資年化回報率達到了28%。

帕伯萊的秘訣之一是：看準時機時下大注。

少投注，投大注，只挑最好的投。

帕伯萊用凱利公式剖析了巴菲特投資美國運通的經典案例，以此來說明“利好時要下大注”。

1963年，美國運通公司發生色拉油危機，巴菲特趁機殺入。這一故事大家耳熟能詳，我們重點看一下當時他是如何下注的。

當時，巴菲特管理的資產為1750萬美元，他拿出700萬美元用於購買美國運通的股票，這相當於他的下注比例是40%。

在1964～1967年給合夥人的信中，巴菲特這樣寫道：

在接下來的3年時間裡，他從投資美國運通公司中獲得了3倍或者4倍的回報。

帕伯萊用凱利公式做了分析。

根據現有的事實，我們假定這次投資的保守回報如下：

• 3年後投資回報率不小於200%的概率--90%
• 3年後回本的概率--5%
• 3年後損失達到10%的概率--4%
• 全部賠光的概率--1%

按照這樣的概率，凱利公式會提示，該把98.3%的巴菲特合作基金資產投資進去。

帕伯萊說：巴菲特先生確定的投資比例完全在凱利公式設定的上限範圍內，他還可以用剩餘的資產開展有利的投資。

依此邏輯，我們明白了絕大多數基金為什麼回報不高，因為美國普通共同基金一般持有77個倉位，前十位投資只佔了25%的資產。

憨奪型投資方式的關鍵就是少投注、投大注、看準時機投注。凱利公式也支持這種方法。

如何使用凱利公式，同時獵取多個誘人的投資目標？

帕伯萊在書中給出了簡單有趣的方法，值得分享。

例如，在投資管理的現實世界中，投資經理會面臨8個不關聯的有利投資機會。

第一步：單獨用凱利公式，分別計算每個投資機會的下注額。

按照單獨計算，合計百分比高達400%，沒關係，我們在此基礎上再算一次比例。

第二步：用上述下注額作為絕對值，來重新分配100%的“賭注”。

如上圖，調整總額，並依次調整單個項目的下注比例。

是不是有點兒貝葉斯的影子？

雖然強調對好項目下大注，帕伯萊對自己基金的投資，做了比較保守的調整：

一般他只拿出總資產的10%去投資。

這是一種次優的選擇，但是它能幫助帕伯萊解決“第6項投資比第2項投資回報更好”的問題。

很多時候，墊底的幾項投資要比感覺最好的幾項投資表現更好。

即使如此，他的投資相對而言，還是相當集中的。

就像芒格說的，把巴菲特最牛的幾個投資拿掉，他的投資生涯就會成為一個笑話。

9

分清投資與創業的“全押”

“只要肯幹，你一定可以出人頭地。要敢於All in。”這些都是當下中國流行的人生觀。

我們到底該如何為未來下注？

要分清投資和創業（工作）。

二者的籌碼是不同的。

在我們的一生中，面對不確定性，我們大多時候扔骰子的次數都是有限的，並且是消耗資源的。永不放棄，指的是你的鬥志，而非押完你錢包裡的最後一塊錢。

由此可以探討兩個經常被誤讀的話題：

1、錢少的投資者就該買高風險的股票嗎？

當你的籌碼是“有限的”錢時，錢少的人和錢多的人，只是數字上的區別，下注應該以比例、而非金額來區隔。

否則你永遠都處在被清零的狀態。

有些人覺得自己錢少，慢慢搞來不及，所以要冒險。這和想去賭場提款一樣愚蠢。難道錢少就可以不遵循概率的法則？難道錢少就要去賭場，活生生把自己推入大數定律的絞肉機？

這就是為什麼“窮人”常自暴自棄，快速地賭掉了最後的籌碼。

而一旦形成習慣，便成為無法掙脫的宿命。

2、創業者是在賣“命”。

接著上個話題，“我手上就兩千塊，即使按照巴菲特的回報率，我這輩子也買不起房啊？”

回答：

1、假如你用錢做籌碼，你就要遵循錢的概率原則；

2、你還可以有另外的籌碼，以另外的下注方式，賣命；

也就是：賣掉你的命運，以及動腦、吃苦、拼命。

3、上面兩種籌碼是可以混合的。這時候你可以把問題簡化為“情況好，賺得多；情況差，也不怕”。很好的賠率值得你去冒險，但不要因為本錢少就可以任性。

創業仍然是小概率事件。即使你的智慧、精力、時間是零成本，即使你不斷試錯、不斷探索，讓你的成功率越來越高，最後跑出來的也不多。

大公司的創新，很多時候不比創業者成功率更高。所以他們買入那些跑贏了的創業公司。某種意義上，他們就是買創業者“小荷才露尖尖角的好命”，避免自己付出大公司極高的試錯成本。

All in這個詞兒，其實挺模糊的。創業者應該全身心投入到創業項目中，毫無保留，並激發出自己的潛能。但並不是那種借錢、抵押房子、甚至連命都不要的All in。天底下能有幾個馬斯克那樣的瘋子呢？

最後

與“幸運女神”共舞

也許我該再說一下達里歐的“阿爾法疊加”與“十幾個獨立的現金流”。

也許我要解釋一下，“下注是表達信念的一種方式。”因為概率的計算，很多時候就是主觀判斷的結果。

也許我可以順著凱利公式的“比例”，探討一下“比例、基準、人是一種比例動物、比較是萬惡之源”這個我琢磨了很多的話題。

也許我需要說說投資與賭博的區別，孤注一擲與背水一戰的區別。

長期資本的故事提過幾遍了，但是其中的大亨輸光本錢痛苦的畫面，令人難忘。

我還很想說說香農、索普、凱利這三個人的故事，他們以頑童般的好奇心，探索著科學與財富的秘密，但並不沉溺金錢之中。

關於科學家們試圖戰勝股市，也有很多可以講的，具體來說數學家們表現似乎比物理學家們好，儘管牛頓和愛因斯坦的數學也很牛。

索普因為迷戀在股市裡實驗自己的公式而錯過諾貝爾獎，也非常有趣。

但最後我只想說回“幸運女神”。

概率是幸運女神驅使我們的工具。科學家和投資家們，一直試圖網住這位飛舞的精靈，或者說是：

踏上她的節拍，與之共舞。

索普做出了一張網，凱利做出了另外一張，所以這個遊戲就像是：

• 如何應對不確定性？
• 如何應對不確定性的不確定性？
• 如何應對不確定性的不確定性的不確定性？

彷彿要把很多個鵝卵石摞在一起，複雜而有趣。

對幸運女神，你要觀察她，洞察她，計算她，思考她，討好她。

尤其要很小心地與她對賭。

我們必須很認真、也很享受地與她玩兒遊戲。

別害怕她，別迷戀她，別欺騙她，別為她受傷。

不管多麼投入，別忘記了這只是個遊戲。

保住小命，玩兒開心！

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