有這麼一個故事，曾經在一些國際數學家聚會中流傳。他們把這個故事裡提出的問題，叫做“
看來幾乎無法回答的問題。有一個一元二次方程。它的兩個根都是大於1的正整數，而且兩根的和不超過40。這個方程寫出來是：x²-px+q=0（紙上p、q處寫的是數）。
有人把寫有這個方程的紙條從中間撕開，把帶有數p的一半給了數學家甲，把帶有q的另一半給了外地的數學家乙。
於是，甲知道了兩根的和（p），乙知道了兩根的積（q）。
過了一會兒，甲打電話告訴乙說：“我斷定，你一定不知道我手中的p。”
又過了一會兒，乙回電活說：“可是，我已經知道你的p是多少了。”
又過了一會兒，甲回電話說：“我也知道你的q了。”
請問：這個方程的兩個根是什麼？
這個問題，怪就怪在沒有已知數，好像很難。其實，仔細看明問題，經過一番分析，用算術知識便能解答。
關鍵在於：甲所說的“你一定不知道我手中的p”意味著什麼。
它意味著p一定不能寫成兩個素數的和。
因為p=a+b，要是a、b都是素數，那麼，乙手中拿到的q，就有可能是ab，要是q=ab，q就只有一種分解因子的方法，乙便知道手中的p了。
注意！甲斷定，乙一定不知道p。這就是說乙手裡拿的q，一定不是兩個素數的積。也就是說甲自己拿到的p，不是兩個素數的。
這樣，乙就可以一個一個地檢查，在4到40之中，把不能分成兩個素數的和的數，全部找出來。它們是：
11、17、23、27、29、35、37。
現在，乙已經知道甲手中的不外乎是這7個數了。
那麼，甲、乙手裡是什麼數時，乙能準確地說出甲手中的p，同時甲又能準確地說出乙手裡的q呢？
先看11。
要是乙手裡是18、24或者28，那麼，因為
18=2×9＝3×6，只有2+9在這7個數之中；
24=3×8＝2×12＝4×6，只有3+8在這7個數之中；
28＝4×7＝2×14，只有4+7在這7個數之中；
可見，乙手裡拿到18、24或者28，都能斷定甲手中是11；可是這時，甲卻不能斷定乙手裡是18，還是24，還是28。
所以，甲手裡不是11。
再看23。
130＝10×13＝5×26＝2×65，只有10+13在這7個數之中；
126＝14×9＝7x18＝……只有14+9在這7個數之中。
可見乙手裡拿到130或者126，都能斷定甲手裡是23；可是這時，甲卻不能斷定乙手裡是130，還是126。
所以，甲手裡不是23。
同樣的道理，甲手裡不是27，不是29，不是35，不是37。最後，只剩下一種可能：甲手裡拿到了17。
甲手裡的p是17，乙手裡可能拿到：
30=2×15，42=3×14，60=5×12，66=6×11，
70＝7×10，72＝8×9，52＝4×13。
要是乙拿到30，30＝5×6，5＋6＝11，乙就不能斷定甲有到的是11，還是17。
所以，乙拿到的不是30。
同樣的道理，乙拿到的不是42，不是60，也不是66、70、72。最後，只剩下一種可能：乙拿到的是52。
52＝4×13＝2×26。因為2＋26＝28，不在這7個數之中，所以乙可以斷定甲拿到了17。
結果，這個方程的兩個根是4和13。
以上解決問題的方法叫做枚舉法，又叫做窮舉法，就是把各種可能加以分析，從中找出解答。
許多實際問題，現在只能用枚舉法來解決，這是無可奈何的辦法。所以，它也可以算是一種解題的好辦法。
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