jican1248
”化圓為方“是古希臘尺規作圖問題之一，意思是用尺規作出一個正方形，使其面積等於給定圓的面積。問題意思並不難理解，但是近2000年人們都無法給出滿意的解答，既無法畫出來，又無法給出證明其不能求解。
問題的核心在於長度為根號pi的線段長如何作出，其實大家可以動手畫一畫，其實相當困難。
注：若不受標尺的限制，此問題並不困難。歐洲文藝復興時代的大師意大利數學家達芬奇用已知圓為底，圓半徑的一半為高的圓柱，在平面滾動一週，所午的矩形，面積恰為圓的面積。
問題的解題
直到十九世紀後，數學家伽羅瓦和阿貝爾開創了群論來討論有理數係數多項式方程解的方法，人們才開始到這個問題的本質。
上面我們已經討論了，能不能用尺規作出正方形的本質在於能否作出符合的長度。要證明根號pi 不能畫出就困難無比，當然，平面直角座標系和解析幾何的發展給了數學家們啟發，長度可轉化為座標。引入尺規可作性：設E是非空子集，如果某直線經過Ｅ中不同的兩點，就說是Ｅ－尺規可作；同理如果某個圓的圓心和圓上的某點是Ｅ中的元素，那此圓是尺規可作的。
如此，將所有的Ｅ－尺規可作的點的集合記作Ｓ（Ｅ），而所有從Ｅ能尺規作出的點集就是另一個相關概念了：規矩數，即Ｈ是從集合Ｅo（０，０）（０，１）開始，尺規可作點的集合：那麼規矩數定義為Ｈ的點的橫座標和縱座標表達的數。定義：實數a和b是規矩數僅當（a,b)是Ｈ中的一個點。如此，一直將問題的討論延伸至複數域，可以證明得數規矩數是複數集的子集，尺規作圖問題從幾何問題轉化為代數問題：能夠用尺規作出的數Ｚ都有對應的最小多項式。
1882年，林德曼等人證明了圓周率pi並不存在這樣的有理多項式m(z)，使m(z)=0的根為pi，這樣的數被稱之為超越數，而將與之對應的數學稱之為代數數，所有的規矩數都是代數數，而圓周率pi不是。當然，對這個證明有興趣的大家可以參考林德曼－魏爾斯特拉斯定理。
學霸數學
化圓為方問題是古希臘三大尺規作圖難題之一，另外兩個：任意角三等分，求2倍立方體。
所謂尺規作圖，就是隻能使用沒有刻度的直尺和圓規按照要求作出圖形來。三大作圖難題困擾著人類大概2千年時間。直到近代才被證明是不可能作出的。
所謂化圓為方，即在平面上作出一個正方形，使得此正方形的面積等於已知的圓面積。根據面積計算公式。
若化圓為方有解決方案，只要能作出一條直線a,使得
然而，尺規作圖的方法只能作出有限次的加減乘除，以及開方等長度的線段。π並不在這個範圍內，1882年，林德曼證明了π是超越數，即π不是任何多項式方程的根，所以π不可能通過尺規作圖的規則作出來，自此化圓為方問題成為定局。
徐曉亞然
這個問題很寬泛，俠義上就是用多邊形面積來代替圓的面積。多邊形邊數越多越接近圓，但是運算量就越大：公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”，包含了求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值。公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927。在數學史很多數學家有研究，簡單講：給定一個圓，是否能夠通過尺規於有限次內作出一個正方形，使得它的面積等於圓的面積。最終，數學家們完成了不可能性證明。也就是pai是超越數即無理數（無限不循環小數）不可度量。在這個過程中出現了近代數學很多的思想方法，也體現我國古代數學的輝煌。為先哲們點贊。
波波001
你還學霸？二維平面圓化方，方化圓你都不會！我會喲！不吹牛。還有三維立體圓化方，方化圓呢！
用戶ldk666666
以我個人之見。這是一種計算的簡便方法（如。5度的弧長近等於直線）。另外。在運動的質點做功的路程上也有一種特殊的意義（如。天圓地方）等。都有很多不同的意義。謬論及多。敬請批駁。
