決策樹 概述
決策樹（Decision Tree）算法是一種基本的分類與迴歸方法，是最經常使用的數據挖掘算法之一。我們這章節只討論用於分類的決策樹。
決策樹模型呈樹形結構，在分類問題中，表示基於特徵對實例進行分類的過程。它可以認為是 if-then 規則的集合，也可以認為是定義在特徵空間與類空間上的條件概率分佈。
決策樹學習通常包括 3 個步驟：特徵選擇、決策樹的生成和決策樹的修剪。
決策樹 場景
一個叫做 "二十個問題" 的遊戲，遊戲的規則很簡單：參與遊戲的一方在腦海中想某個事物，其他參與者向他提問，只允許提 20 個問題，問題的答案也只能用對或錯回答。問問題的人通過推斷分解，逐步縮小待猜測事物的範圍，最後得到遊戲的答案。
一個郵件分類系統，大致工作流程如下：
首先檢測發送郵件域名地址。如果地址為 myEmployer.com, 則將其放在分類 "無聊時需要閱讀的郵件"中。
如果郵件不是來自這個域名，則檢測郵件內容裡是否包含單詞 "曲棍球" , 如果包含則將郵件歸類到 "需要及時處理的朋友郵件",
如果不包含則將郵件歸類到 "無需閱讀的垃圾郵件" 。
決策樹的定義：
分類決策樹模型是一種描述對實例進行分類的樹形結構。決策樹由結點（node）和有向邊（directed edge）組成。結點有兩種類型：內部結點（internal node）和葉結點（leaf node）。內部結點表示一個特徵或屬性，葉結點表示一個類。
用決策樹分類，從根節點開始，對實例的某一特徵進行測試，根據測試結果，將實例分配到其子結點；這時，每一個子結點對應著該特徵的一個取值。如此遞歸地對實例進行測試並分配，直至達到葉結點。最後將實例分配到葉結點的類中。
決策樹 原理
決策樹 須知概念
信息熵 & 信息增益
熵：熵（entropy）指的是體系的混亂的程度，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領域十分重要的參量。
信息熵（香農熵）：是一種信息的度量方式，表示信息的混亂程度，也就是說：信息越有序，信息熵越低。例如：火柴有序放在火柴盒裡，熵值很低，相反，熵值很高。
信息增益： 在劃分數據集前後信息發生的變化稱為信息增益。
決策樹 工作原理
如何構造一個決策樹?
我們使用 createBranch() 方法，如下所示：
檢測數據集中的所有數據的分類標籤是否相同:
If so return 類標籤
Else:
尋找劃分數據集的最好特徵（劃分之後信息熵最小，也就是信息增益最大的特徵）
劃分數據集
創建分支節點
for 每個劃分的子集
調用函數 createBranch （創建分支的函數）並增加返回結果到分支節點中
return 分支節點
決策樹 開發流程
收集數據：可以使用任何方法。
準備數據：樹構造算法只適用於標稱型數據，因此數值型數據必須離散化。
分析數據：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期。
訓練算法：構造樹的數據結構。
測試算法：使用經驗樹計算錯誤率。（經驗樹沒有搜索到較好的資料，有興趣的同學可以來補充）
使用算法：此步驟可以適用於任何監督學習算法，而使用決策樹可以更好地理解數據的內在含義。
決策樹 算法特點
優點：計算複雜度不高，輸出結果易於理解，對中間值的缺失不敏感，可以處理不相關特徵數據。
缺點：可能會產生過度匹配問題。
適用數據類型：數值型和標稱型。
決策樹 項目案例
項目案例1: 判定魚類和非魚類
項目概述
根據以下 2 個特徵，將動物分成兩類：魚類和非魚類。
特徵：
- 不浮出水面是否可以生存
- 是否有腳蹼
開發流程
收集數據：可以使用任何方法
準備數據：樹構造算法只適用於標稱型數據，因此數值型數據必須離散化
分析數據：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期
訓練算法：構造樹的數據結構
測試算法：使用決策樹執行分類
使用算法：此步驟可以適用於任何監督學習算法，而使用決策樹可以更好地理解數據的內在含義
收集數據：可以使用任何方法
我們利用 createDataSet() 函數輸入數據
def createDataSet():
dataSet = [[1, 1, 'yes'],
[1, 1, 'yes'],
[1, 0, 'no'],
[0, 1, 'no'],
[0, 1, 'no']]
labels = ['no surfacing', 'flippers']
return dataSet, labels
準備數據：樹構造算法只適用於標稱型數據，因此數值型數據必須離散化
此處，由於我們輸入的數據本身就是離散化數據，所以這一步就省略了。
分析數據：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期
計算給定數據集的香農熵的函數
def calcShannonEnt(dataSet):
# 求list的長度，表示計算參與訓練的數據量
numEntries = len(dataSet)
# 計算分類標籤label出現的次數
labelCounts = {}
# the the number of unique elements and their occurance
for featVec in dataSet:
# 將當前實例的標籤存儲，即每一行數據的最後一個數據代表的是標籤
currentLabel = featVec[-1]
# 為所有可能的分類創建字典，如果當前的鍵值不存在，則擴展字典並將當前鍵值加入字典。每個鍵值都記錄了當前類別出現的次數。
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
# 對於 label 標籤的佔比，求出 label 標籤的香農熵
shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts:
# 使用所有類標籤的發生頻率計算類別出現的概率。
prob = float(labelCounts[key])/numEntries
# 計算香農熵，以 2 為底求對數
shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
return shannonEnt
按照給定特徵劃分數據集
將指定特徵的特徵值等於 value 的行剩下列作為子數據集。
def splitDataSet(dataSet, index, value):
"""splitDataSet(通過遍歷dataSet數據集，求出index對應的colnum列的值為value的行)
就是依據index列進行分類，如果index列的數據等於 value的時候，就要將 index 劃分到我們創建的新的數據集中
Args:
dataSet 數據集 待劃分的數據集
index 表示每一行的index列 劃分數據集的特徵
value 表示index列對應的value值 需要返回的特徵的值。
Returns:
index列為value的數據集【該數據集需要排除index列】
"""
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
# index列為value的數據集【該數據集需要排除index列】
# 判斷index列的值是否為value
if featVec[index] == value:
# chop out index used for splitting
# [:index]表示前index行，即若 index 為2，就是取 featVec 的前 index 行
reducedFeatVec = featVec[:index]
'''
請百度查詢一下： extend和append的區別
list.append(object) 向列表中添加一個對象object
list.extend(sequence) 把一個序列seq的內容添加到列表中
1、使用append的時候，是將new_media看作一個對象，整體打包添加到music_media對象中。
2、使用extend的時候，是將new_media看作一個序列，將這個序列和music_media序列合併，並放在其後面。
result = []
result.extend([1,2,3])
print result
result.append([4,5,6])
print result
result.extend([7,8,9])
print result
結果：
[1, 2, 3]
[1, 2, 3, [4, 5, 6]]
[1, 2, 3, [4, 5, 6], 7, 8, 9]
'''
reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])
# [index+1:]表示從跳過 index 的 index+1行，取接下來的數據
# 收集結果值 index列為value的行【該行需要排除index列】
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
選擇最好的數據集劃分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
"""chooseBestFeatureToSplit(選擇最好的特徵)
Args:
dataSet 數據集
Returns:
bestFeature 最優的特徵列
"""
# 求第一行有多少列的 Feature, 最後一列是label列嘛
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
# 數據集的原始信息熵
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
# 最優的信息增益值, 和最優的Featurn編號
bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1
# iterate over all the features
for i in range(numFeatures):
# create a list of all the examples of this feature
# 獲取對應的feature下的所有數據
featList = [example[i] for example in dataSet]
# get a set of unique values
# 獲取剔重後的集合，使用set對list數據進行去重
uniqueVals = set(featList)
# 創建一個臨時的信息熵
newEntropy = 0.0
# 遍歷某一列的value集合，計算該列的信息熵
# 遍歷當前特徵中的所有唯一屬性值，對每個唯一屬性值劃分一次數據集，計算數據集的新熵值，並對所有唯一特徵值得到的熵求和。
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
# 計算概率
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
# 計算信息熵
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
# gain[信息增益]: 劃分數據集前後的信息變化， 獲取信息熵最大的值
# 信息增益是熵的減少或者是數據無序度的減少。最後，比較所有特徵中的信息增益，返回最好特徵劃分的索引值。
infoGain = baseEntropy - newEntropy
print 'infoGain=', infoGain, 'bestFeature=', i, baseEntropy, newEntropy
if (infoGain > bestInfoGain):
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
問：上面的 newEntropy 為什麼是根據子集計算的呢？
答：因為我們在根據一個特徵計算香農熵的時候，該特徵的分類值是相同，這個特徵這個分類的香農熵為 0；
這就是為什麼計算新的香農熵的時候使用的是子集。
訓練算法：構造樹的數據結構
創建樹的函數代碼如下：
def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]
# 如果數據集的最後一列的第一個值出現的次數=整個集合的數量，也就說只有一個類別，就只直接返回結果就行
# 第一個停止條件：所有的類標籤完全相同，則直接返回該類標籤。
# count() 函數是統計括號中的值在list中出現的次數
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0]
# 如果數據集只有1列，那麼最初出現label次數最多的一類，作為結果
# 第二個停止條件：使用完了所有特徵，仍然不能將數據集劃分成僅包含唯一類別的分組。
if len(dataSet[0]) == 1:
return majorityCnt(classList)
# 選擇最優的列，得到最優列對應的label含義
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
# 獲取label的名稱
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
# 初始化myTree
myTree = {bestFeatLabel: {}}
# 注：labels列表是可變對象，在PYTHON函數中作為參數時傳址引用，能夠被全局修改
# 所以這行代碼導致函數外的同名變量被刪除了元素，造成例句無法執行，提示'no surfacing' is not in list
del(labels[bestFeat])
# 取出最優列，然後它的branch做分類
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
# 求出剩餘的標籤label
subLabels = labels[:]
# 遍歷當前選擇特徵包含的所有屬性值，在每個數據集劃分上遞歸調用函數createTree()
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
# print 'myTree', value, myTree
return myTree
測試算法：使用決策樹執行分類
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
"""classify(給輸入的節點，進行分類)
Args:
inputTree 決策樹模型
featLabels Feature標籤對應的名稱
testVec 測試輸入的數據
Returns:
classLabel 分類的結果值，需要映射label才能知道名稱
"""
# 獲取tree的根節點對於的key值
firstStr = inputTree.keys()[0]
# 通過key得到根節點對應的value
secondDict = inputTree[firstStr]
# 判斷根節點名稱獲取根節點在label中的先後順序，這樣就知道輸入的testVec怎麼開始對照樹來做分類
featIndex = featLabels.index(firstStr)
# 測試數據，找到根節點對應的label位置，也就知道從輸入的數據的第幾位來開始分類
key = testVec[featIndex]
valueOfFeat = secondDict[key]
print '+++', firstStr, 'xxx', secondDict, '---', key, '>>>', valueOfFeat
# 判斷分枝是否結束: 判斷valueOfFeat是否是dict類型
if isinstance(valueOfFeat, dict):
classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
else:
classLabel = valueOfFeat
return classLabel
使用算法：此步驟可以適用於任何監督學習算法，而使用決策樹可以更好地理解數據的內在含義。
完整代碼地址: https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/3.DecisionTree/DecisionTree.py
項目案例2: 使用決策樹預測隱形眼鏡類型
項目概述
隱形眼鏡類型包括硬材質、軟材質以及不適合佩戴隱形眼鏡。我們需要使用決策樹預測患者需要佩戴的隱形眼鏡類型。
開發流程
- 收集數據: 提供的文本文件。
- 解析數據: 解析 tab 鍵分隔的數據行
- 分析數據: 快速檢查數據，確保正確地解析數據內容，使用 createPlot() 函數繪製最終的樹形圖。
- 訓練算法: 使用 createTree() 函數。
- 測試算法: 編寫測試函數驗證決策樹可以正確分類給定的數據實例。
- 使用算法: 存儲樹的數據結構，以便下次使用時無需重新構造樹。
收集數據：提供的文本文件
文本文件數據格式如下：
young myope no reduced no lenses
pre myope no reduced no lenses
presbyopic myope no reduced no lenses
解析數據：解析 tab 鍵分隔的數據行
lecses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']
分析數據：快速檢查數據，確保正確地解析數據內容，使用 createPlot() 函數繪製最終的樹形圖。
>>> treePlotter.createPlot(lensesTree)
訓練算法：使用 createTree() 函數
>>> lensesTree = trees.createTree(lenses, lensesLabels)
>>> lensesTree
{'tearRate': {'reduced': 'no lenses', 'normal': {'astigmatic':{'yes':
{'prescript':{'hyper':{'age':{'pre':'no lenses', 'presbyopic':
'no lenses', 'young':'hard'}}, 'myope':'hard'}}, 'no':{'age':{'pre':
'soft', 'presbyopic':{'prescript': {'hyper':'soft', 'myope':
'no lenses'}}, 'young':'soft'}}}}}
測試算法: 編寫測試函數驗證決策樹可以正確分類給定的數據實例。
使用算法: 存儲樹的數據結構，以便下次使用時無需重新構造樹。
使用 pickle 模塊存儲決策樹
def storeTree(inputTree, filename):
impory pickle
fw = open(filename, 'w')
pickle.dump(inputTree, fw)
fw.close()
def grabTree(filename):
import pickle
fr = open(filename)
return pickle.load(fr)
完整代碼地址: https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/3.DecisionTree/DecisionTree.py
來源：片刻 小瑤 / ApacheCN ，只作分享，不作任何商業用途，版權歸原作者所有
閱讀更多 科科大數據 的文章
