高中物理習題解決的“檢驗法”(上)

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“檢驗法”,是指對問題解決的結論進行檢查、驗收的方法。檢驗,確切地說即通過反思、回放解題情景、規律、依據、運算等,對問題結論的正確性、準確性、實用性和完整性等作重新確認。

歸納起來,檢驗法的任務:

⑴檢驗結論的正確性。即在數理思維過程中,對解方程(組)、不等式、函數、數列等所得出的結果(初步答案),進行細緻、必要的檢查和驗收,看其是否正確。實際情況下,或可試用量綱法。

⑵檢驗結論的準確性。準確性,主要指結果的精確程度,包括物理量的大單位、保留幾位小數或有效數字、或者是否採用科學記數法等。

⑶討檢驗結論的實用性。正確的、準確的初步答案,並不一定是題目所需要的答案,這裡就要一個“結果” 是否合情合理,是否切合實際的問題。比如負數或虛數的時間,則必須捨去。

⑷檢驗結論的完整性。比如力的分解的解是否是唯一的,是兩個解還是無解;再如在波動問題中,所求的波是向左還是向右傳播的?波長或者波速有多少個可能的量值等等。

理論上講題解的檢驗,無外乎實際檢驗和理論檢驗兩種方式。具體解題時,常用實際、規律、量綱、特例、量綱、估算、轉換等檢驗方法。

下面,通過一些解題實例展開我們的討論。

【例題解析】

一.實際檢驗

即看所得結果,是否符合實際情況的思維方法。

無論解題所用的方法、概念、規律以及數學運作等等如何,若所得結果與客觀事實不符,則可據此判斷這一結果必定錯誤。

【例題1】從20m高處落下的水,如果水的勢能的20%用來使水的溫度升高,水落下後的溫度升高多少度?

【錯解】根據能的轉化和守恆定律,可得

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不難由此求出

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既然從20m高處落下的水,溫度可升高9.30C,則由

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正比關係順推,似乎雨點從200m的高處落下,溫度就能升高930C。有誰見過雨點把人燙傷的嗎?

顯然,上述結果與事實不相符合。原因在於取水的比熱

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時,公式兩邊的質量單位並不相同。若改取

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則由上式可得正確答案

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【例題2】質量為10g的子彈以300m/s的初速度水平射入固定的木板內,若其動能全部轉化為內能,且有42%被子彈吸收。試求子彈的溫度將升高多少?(子彈材料的比熱容

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【解析】設子彈的溫度將升高

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,則子彈吸收的內能

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由題意,可知由動能轉化為子彈的內能

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根據熱平衡方程

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可得

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從而

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顯然,這一結果不符合實際。其原因在於式中比熱容的單位取錯了,正確的數據應為

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,實際溫度升高只有80℃才對。

【例題3】一平行電容器,板間距離為0。1mm,板長為100mm,一束帶電粒子經電壓為

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的勻強電場加速後,飛入平行板中央(兩板水平放置)。若板間電壓為

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,則帶電粒子的側移是多少?已知粒子在勻強偏轉電場中的側移為

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【錯解】帶電粒子經過勻強電場加速後,由動能定理可知粒子應滿足

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關係。聯繫到粒子經勻強偏轉電場中的側移公式

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由此二式可得

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亦即帶電粒子的側移為10-4m

【檢驗】從這道題思維方法、思路、應用規律等看,似乎一點無可挑剔。但是通過以下分析可知,10-4m的側移是不可能發生的。這是因為當偏轉電場電壓為

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時,粒子的側移即達到最大值

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,即使偏轉電壓再高,也不可能出現題解的數據。事實上,在偏轉電壓

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時,側移只能是

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,粒子打到電容器的下板上而不能射出。

【例題4】如圖8—1—1所示,長1m、內徑均勻的細玻璃管,當開口向上豎直放置時,有一段長為15cm的水銀柱封住一段長60cm的空氣柱。若把玻璃管緩慢地倒置於豎直位置,則空氣柱有多長?(大氣壓

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【錯解】首先,以管內被封閉的氣體為研究對象。設玻璃管開口向上的狀態為初狀態1,則有

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玻璃管開口向下的狀態為末狀態2,則有

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然後,由玻——馬定律,可得

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由此求出L=90cm,亦即玻璃管倒置時,空氣柱的長度為90cm.。

【檢驗】分析可知,當玻璃管倒置時空氣柱與水銀柱的總長度

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,顯然已經超過玻璃管的長度,與實際情況不符。因此,解題結果是錯誤的。應當考慮到,在由豎直向上到豎直向下的轉動過程中,應有部分水銀流出。因而,可設末狀態時水銀柱長度為

h,再由玻——馬定律得

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最後,由此求出

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,而被封閉空氣柱的長度實際為87cm.

應該強調,為了用實際檢驗法,還要記清一些重要的物理量的數值的數量級,例如常用的交通工具的速率,常見用電器的功率,一些物質的密度、電阻率、折射率,各色光的波長、頻率等。

二.規律檢驗

理論檢驗,亦即驗證或證明。即看所得結果,是否符合物理規律的思維方法。

無論解題所用的方法、概念、規律以及數學運作等等如何,若所得結果與物理規律不符,則可據此判斷這一結果必定錯誤。

【例題5】

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的冰投入

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的水中,求混合後的溫度?(設系統外界無熱交換)

【錯解】設混合後的最終溫度為t,則冰完全熔解並升溫至t,總共吸收的熱量

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而熱水由原來的溫度

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降至t,放出的熱量

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根據熱平衡方程得

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,從而

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由此,不難求出

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【檢驗】從純數學運算看,這一結果無懈可擊,數理檢驗似乎是合理的。然而,低溫的冰與水混合後的吸熱過程,出現終末溫度反而比初始溫度更低的現象,顯然不符合熱交換的自然規律。

分析錯誤的原因,在於盲目地認為冰會全部熔解,也沒有具體分析兩者混合後具有怎樣的最終狀態。

【正解】首先,應比較熱水降溫至0℃時,所放出的熱量Q放,與冰升溫至0℃時所吸收的熱量Q吸,即

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顯然

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,由此可知冰不會全部熔解,這一內熱交換過程,最終形成冰水混合物,其溫度為

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三.量綱檢驗

即對於某個物理量的量綱,通過所得結果與標準的相互比較、對照,檢驗結果是否正確的思維方法。

有些選擇題可從物理量單位的量綱出發,篩選出正確選項。

【例題6】

如圖8—1—2所示:勁度係數為k的彈簧,豎直懸掛,在其下端掛一質量為m 的砝碼,然後從彈簧原長處由靜止釋放砝碼,此後(A )

A. 砝碼將作簡諧振動 B. 砝碼的最大速度是2mg/k

C. 砝碼的最大加速度是2g D. 彈簧的最大彈性勢能是2mg2 /k

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【解析】用單位判斷法解——B答案中 mg/k的單位是長度單位, D答案 中mg2 /k的單位是(米/秒)2, 砝碼的最大加速度應是g

。所以A正確。

例如週期公式有:單擺:

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,簡諧振動的彈簧振子:

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,LC振5電路:

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,三者的根號中的單位必須是s2,否則錯誤;當你記不準確公式(例如單擺公式中l

和g誰在分子上,誰在分母上)時,也可按此法處理,即l/g單位為

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m/k單位為

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,LC單位為

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可見三公式量綱之正確性。

【例題7】圖8—1—3中所示為一雙線擺,,它是一水平面下用兩根等長細線懸掛一個小球而構成,繩的質量可以忽略。設圖中L和α為已知量,當小球垂直於紙面做簡諧振動時,其週期為________.

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【解析】用等效法可得出,此雙線擺相當於擺長為

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的單擺,故週期為:

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,因sinα無量綱,所以本式量綱正確。

應該強調,檢驗物理量的量綱,是判斷結果對錯的必要條件,即量綱錯,結果一定錯;而不是充分條件,即量綱對,結果卻不一定對。


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