“檢驗法”,是指對問題解決的結論進行檢查、驗收的方法。檢驗,確切地說即通過反思、回放解題情景、規律、依據、運算等,對問題結論的正確性、準確性、實用性和完整性等作重新確認。
歸納起來,檢驗法的任務:
⑴檢驗結論的正確性。即在數理思維過程中,對解方程(組)、不等式、函數、數列等所得出的結果(初步答案),進行細緻、必要的檢查和驗收,看其是否正確。實際情況下,或可試用量綱法。
⑵檢驗結論的準確性。準確性,主要指結果的精確程度,包括物理量的大單位、保留幾位小數或有效數字、或者是否採用科學記數法等。
⑶討檢驗結論的實用性。正確的、準確的初步答案,並不一定是題目所需要的答案,這裡就要一個“結果” 是否合情合理,是否切合實際的問題。比如負數或虛數的時間,則必須捨去。
⑷檢驗結論的完整性。比如力的分解的解是否是唯一的,是兩個解還是無解;再如在波動問題中,所求的波是向左還是向右傳播的?波長或者波速有多少個可能的量值等等。
理論上講題解的檢驗,無外乎實際檢驗和理論檢驗兩種方式。具體解題時,常用實際、規律、量綱、特例、量綱、估算、轉換等檢驗方法。
下面,通過一些解題實例展開我們的討論。
【例題解析】
一.實際檢驗
即看所得結果,是否符合實際情況的思維方法。
無論解題所用的方法、概念、規律以及數學運作等等如何,若所得結果與客觀事實不符,則可據此判斷這一結果必定錯誤。
【例題1】從20m高處落下的水,如果水的勢能的20%用來使水的溫度升高,水落下後的溫度升高多少度?
【錯解】根據能的轉化和守恆定律,可得
不難由此求出
既然從20m高處落下的水,溫度可升高9.30C,則由
正比關係順推,似乎雨點從200m的高處落下,溫度就能升高930C。有誰見過雨點把人燙傷的嗎?
顯然,上述結果與事實不相符合。原因在於取水的比熱
時,公式兩邊的質量單位並不相同。若改取
則由上式可得正確答案
【例題2】質量為10g的子彈以300m/s的初速度水平射入固定的木板內,若其動能全部轉化為內能,且有42%被子彈吸收。試求子彈的溫度將升高多少?(子彈材料的比熱容
【解析】設子彈的溫度將升高
,則子彈吸收的內能
由題意,可知由動能轉化為子彈的內能
根據熱平衡方程
可得
從而
顯然,這一結果不符合實際。其原因在於式中比熱容的單位取錯了,正確的數據應為
,實際溫度升高只有80℃才對。
【例題3】一平行電容器,板間距離為0。1mm,板長為100mm,一束帶電粒子經電壓為
的勻強電場加速後,飛入平行板中央(兩板水平放置)。若板間電壓為
,則帶電粒子的側移是多少?已知粒子在勻強偏轉電場中的側移為
【錯解】帶電粒子經過勻強電場加速後,由動能定理可知粒子應滿足
關係。聯繫到粒子經勻強偏轉電場中的側移公式
由此二式可得
亦即帶電粒子的側移為10-4m
【檢驗】從這道題思維方法、思路、應用規律等看,似乎一點無可挑剔。但是通過以下分析可知,10-4m的側移是不可能發生的。這是因為當偏轉電場電壓為
時,粒子的側移即達到最大值
,即使偏轉電壓再高,也不可能出現題解的數據。事實上,在偏轉電壓
時,側移只能是
,粒子打到電容器的下板上而不能射出。
【例題4】如圖8—1—1所示,長1m、內徑均勻的細玻璃管,當開口向上豎直放置時,有一段長為15cm的水銀柱封住一段長60cm的空氣柱。若把玻璃管緩慢地倒置於豎直位置,則空氣柱有多長?(大氣壓
)
【錯解】首先,以管內被封閉的氣體為研究對象。設玻璃管開口向上的狀態為初狀態1,則有
玻璃管開口向下的狀態為末狀態2,則有
然後,由玻——馬定律,可得
由此求出L=90cm,亦即玻璃管倒置時,空氣柱的長度為90cm.。
【檢驗】分析可知,當玻璃管倒置時空氣柱與水銀柱的總長度
,顯然已經超過玻璃管的長度,與實際情況不符。因此,解題結果是錯誤的。應當考慮到,在由豎直向上到豎直向下的轉動過程中,應有部分水銀流出。因而,可設末狀態時水銀柱長度為
h,再由玻——馬定律得
最後,由此求出
,而被封閉空氣柱的長度實際為87cm.
應該強調,為了用實際檢驗法,還要記清一些重要的物理量的數值的數量級,例如常用的交通工具的速率,常見用電器的功率,一些物質的密度、電阻率、折射率,各色光的波長、頻率等。
二.規律檢驗
理論檢驗,亦即驗證或證明。即看所得結果,是否符合物理規律的思維方法。
無論解題所用的方法、概念、規律以及數學運作等等如何,若所得結果與物理規律不符,則可據此判斷這一結果必定錯誤。
【例題5】將
的冰投入
的水中,求混合後的溫度?(設系統外界無熱交換)
【錯解】設混合後的最終溫度為t,則冰完全熔解並升溫至t,總共吸收的熱量
而熱水由原來的溫度
降至t,放出的熱量
根據熱平衡方程得
,從而
由此,不難求出
【檢驗】從純數學運算看,這一結果無懈可擊,數理檢驗似乎是合理的。然而,低溫的冰與水混合後的吸熱過程,出現終末溫度反而比初始溫度更低的現象,顯然不符合熱交換的自然規律。
分析錯誤的原因,在於盲目地認為冰會全部熔解,也沒有具體分析兩者混合後具有怎樣的最終狀態。
【正解】首先,應比較熱水降溫至0℃時,所放出的熱量Q放,與冰升溫至0℃時所吸收的熱量Q吸,即
顯然
,由此可知冰不會全部熔解,這一內熱交換過程,最終形成冰水混合物,其溫度為
三.量綱檢驗
即對於某個物理量的量綱,通過所得結果與標準的相互比較、對照,檢驗結果是否正確的思維方法。
有些選擇題可從物理量單位的量綱出發,篩選出正確選項。
【例題6】 如圖8—1—2所示:勁度係數為k的彈簧,豎直懸掛,在其下端掛一質量為m 的砝碼,然後從彈簧原長處由靜止釋放砝碼,此後(A )
A. 砝碼將作簡諧振動 B. 砝碼的最大速度是2mg/k
C. 砝碼的最大加速度是2g D. 彈簧的最大彈性勢能是2mg2 /k
【解析】用單位判斷法解——B答案中 mg/k的單位是長度單位, D答案 中mg2 /k的單位是(米/秒)2, 砝碼的最大加速度應是g
。所以A正確。
例如週期公式有:單擺:
,簡諧振動的彈簧振子:
,LC振5電路:
,三者的根號中的單位必須是s2,否則錯誤;當你記不準確公式(例如單擺公式中l
和g誰在分子上,誰在分母上)時,也可按此法處理,即l/g單位為
m/k單位為
,LC單位為
可見三公式量綱之正確性。
【例題7】圖8—1—3中所示為一雙線擺,,它是一水平面下用兩根等長細線懸掛一個小球而構成,繩的質量可以忽略。設圖中L和α為已知量,當小球垂直於紙面做簡諧振動時,其週期為________.
【解析】用等效法可得出,此雙線擺相當於擺長為
的單擺,故週期為:
,因sinα無量綱,所以本式量綱正確。
應該強調,檢驗物理量的量綱,是判斷結果對錯的必要條件,即量綱錯,結果一定錯;而不是充分條件,即量綱對,結果卻不一定對。
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