傳送帶中的能量能量分析

傳送帶作為一種運輸工具，其能量的轉化主要考慮兩個方面：

1.增加物體的機械能（動能和勢能）

2.增加系統的內能（即由於物體和皮帶之間發生相對運動因摩擦而產生的熱量）

例1．如圖，電機帶動傳送帶以速度v勻速傳動，一質量為m的小木塊由靜止放在傳送帶上（傳送帶足夠長）若小木　塊與傳送帶之間的動摩擦因數為µ，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求

⑴、小木塊的位移。

⑵、傳送帶經過的路程。

⑶、小木塊獲得的動能。

⑷、摩擦過程產生的熱量。⑸電機帶動傳送帶勻速轉動輸出的總能量。

分析：木塊剛放上時速度為零，必然受到傳送帶的滑動摩擦力作用做勻加速直線運動，達到與傳送帶有共同速度後不再有相對運動，整個過程中木塊獲得一定的動能，系統要產生摩擦熱。

注意：當木塊的初速為零時，木塊經過的位移和木塊相對皮帶的位移恰好相等，這一特點要記住，在解題中很有用處。

2．如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動中傳送帶不打滑，質量為1kg的物體從光滑軌道A點無初速下滑（A點比B點高h=5m），物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，當傳送帶靜止時，物體恰能在C點離開傳送帶，則

（1）BC兩點間距離為多少？

（2）若要使物體從A點無初速釋放後能以最短時間到達C點，輪子轉動的角速度大小應滿足什麼條件？

（3）當傳送帶兩輪以12rad/s的角速度順時針轉動時，物體仍從A點無初速釋放，在整個過程中物體與皮帶系統增加的內能為多少？

注意：

①、系統增加的內能等於系統克服摩擦力做的功，也等於滑動摩擦力與相對位移的乘積。

②、當物塊的初速為零時，皮帶經過的位移是物塊經過的位移的二倍，相對位移在數值上等於物塊經過的位移。

③、皮帶經過的位移和物塊經過的位移都是相對地面的位移。

④、在第二問中，要使物體在傳送帶上運動的時間最短，必須使物體以最大的加速度（a=ug）加速，到達最右端時與皮帶的速度相等，此時皮帶輪的角速度為臨界角速度，也是皮帶輪轉動的最小角速度。

3、傳送帶以恆定速度υ=1.2m/S運行, 傳送帶與水平面的夾角為37º。現將質量m=20kg的物品輕放在其底端，經過一段時間物品被送到1.8m高的平臺上，如圖所示。已知物品與傳送帶之間的摩擦因數μ=0.85，則

（1）物品從傳送帶底端到平臺上所用的時 間是多少？

（2）每送一件物品電動機需對傳送帶做的 功是多少？

注意：電動機對物體做的功都幹什麼？頭腦一定要清楚。Q等於滑動摩擦力與相對位移的乘積，相對位移剛好等於物體在皮帶上經過的位移。

4.如圖所示，傳遞皮帶以1 m/s的速度水平勻速運動，砂鬥以20 kg/s的流量向皮帶上裝砂子.為了保持傳遞速率不變，驅動皮帶的電動機因此應增加的功率為多少？

注意：電動機增加的功率用於增加砂子的機械能和用於克服系統的摩擦力做功

5．一傳送帶裝置示意圖如圖2所示，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L

做此題時應注意以下幾點：

①、物體與傳送帶之間的相對運動只發生在水平段，

②、在以上解答過程中⑤⑥兩式可以省略，

③、小箱數目的計算最容易出錯。

6．如圖所示，水平傳送帶AB長為L，質量為M的木塊隨傳送帶一起以v0的速度向左勻速運動（傳送帶速度恆定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數u，且滿足

。當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m的子彈以v水平向右的速度射入木塊並留在其中，求：

（1）子彈擊中木塊的過程中損失的機械能；

（2）要使木塊在傳送帶上發生相對運動時產生的熱量最多，子彈的速度為多少？這個最大熱量為多少？

解析：（1）子彈擊中木塊的過程中，子彈與木塊水平方向上動量守恆。

損失的機械能為△E

（2）要使木塊在傳送帶上發生相對運動時產生的熱量最多，則需要木塊滑到右端B處時，木塊相對地面的速度為零，設木塊擊中後從A端運動到B端的時間為t1，則有：

聯解③、④得：

由①、⑤聯解得：

木塊被子彈擊中後從A運動到B時速度為零，這個過程中相對皮帶所發生位移S₁為：

以後木塊開始向左做勻加速運動，到停止滑動所經歷的時間為t2，這段時間內木塊相對皮帶發生相對位移為S2，則有：

全過程中產生最大熱量Q為：

解答此題時應注意：①、第一問按常規的完全非彈性碰撞模型處理即可，

②、

的含義是木塊不會從皮帶上滑出，

③、第二問屬臨界問題，要使系統產生的熱量最多，意味著要塊和皮帶之間的相對位移最大，

④、求相對位移和相對速度時，同向相減，反向相加，

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關鍵字: 能量 摩擦 傳送帶