如圖，在平面直角座標系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉45°後與該拋物線交於A、B兩點，點Q是該拋物線上一點．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）如圖①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；
（3）如圖②，若點Q在y軸左側，且點T（0，t）（t＜2）是射線PO上一點，當以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似時，求所有滿足條件的t的值．
【分析】（1）根據題意易得點M、P的座標，利用待定係數法來求直線AB的解析式；
（2）如圖①，過點Q作x軸的垂線QC，交AB於點C，再過點Q作直線AB的垂線，垂足為D，構建等腰直角△QDC，利用二次函數圖象上點的座標特徵和二次函數最值的求法進行解答；
（3）根據相似三角形的對應角相等推知：△PBQ中必有一個內角為45°；需要分類討論：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然後對這兩種情況下的△PAT是否是直角三角形分別進行解答．另外，以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似也有兩種情況：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．
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