極少人知道的財富公式:“凱利”,倉位控制的利器

今天我來給大家講一個對倉位控制的一個具體的操作的把手,很多人都覺得控制倉位很重要,但具體怎麼樣控制呢?嗯肯定稍微深入一點,就留在大盤有風險的時候,我只知道倉位比較輕,然後在大盤有機會的時候,我知道倉位比較重,但是具體怎麼樣更加科學地去把倉位給他做到我們所說的這一種更理論化標準化,或者說更加的科學,那今天我給大家去講講這個公式——凱利公式


極少人知道的財富公式:“凱利”,倉位控制的利器


什麼是凱利公式

凱利是著名的貝爾實驗室的一位科學家,他對較小概率發生事件提出了一個計算公式——凱利公式,依照這個公式計算出來的結果被稱為凱利值。由於博彩中的冷門也是較小概率發生事件,於是凱利值的概念就引入到博彩業中。事實上凱利值已被越來越多的博彩分析師用於進行博彩分析。但仔細研究下去你會發現它來自無窮級數的數學推理。因此,如果你可以不停的玩下去的話,面臨一大串連續虧損時你總可以等到最終來個大翻盤。但是你能夠堅持下去嗎?如果答案是否,那麼你終究還是要破產。

在機率論中,凱利公式(也稱凱利方程式)是一個用以使特定賭局中,擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式,由約翰·拉里·凱利於 1956 年在《貝爾系統技術期刊》中發表,可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。

凱利公式介紹

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其中f為最優的下注比例。p為贏的概率。rw是贏時的淨收益率,例如在賭局1中rw=1。rl是輸時的淨損失率,例如在賭局1中rl=1。注意此處rl>0。

根據凱利公式,可以計算出在賭局1中的最有下注比例是20%。

其定義:可將長期增長率最大化外,此方程式不允許在任何賭局中,有失去全部現有資金的可能,因此有不存在破產疑慮的優點。方程式假設貨幣與賭局可無窮分割,而只要資金足夠多,在實際應用上不成問題。凱利公式的最一般性陳述為,藉由尋找能最大化結果對數期望值的資本比例 f,即可獲得長期增長率的最大化。

凱利公式有幾種形式,其中的一種如下:

f=p/a-q/b

其中:f表示分配的資金比例

p表示獲勝的概率

q表示失敗的概率

a表示失敗損失率,指失敗後押注的資金從1變成1-a

b表示獲勝增長率,指獲勝後押注的資金從1變成1+b

如果f算出來是0,表示這是一個期望收益為0的遊戲,最優決策是不參加。

如果f算出來是負數,表示這是一個期望收益為負的遊戲,更是不能參加了。

如果f算出來是小於1的正數,就應該按照這個比例下注;如果是個大於1的數,最優的決策是需要借錢來參與這個遊戲。

對於例1來說,我們把數字代入進去:

p=2/3,q=1/3,a=1,b=1,計算出f=1/3

我們把例1重算一下,利用凱利公式,每次投入資金的1/3,結果如下表所示

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可以看出,每次下注1/3,比每次下注50%最終的收益要高。

對於例2來說,我們把數字代入進去:

p=0.5,q=0.5,a=1,b=2,計算出f=0.25

現在把例2重新計算一次,用的是凱利公式,每次押注25%的本金

可以看出,每次下注25%的資金,最終的收益不但遠遠高於下注80%,而且實現了正收益。看來,賭徒即使發現一個期望收益為正的遊戲,如果不知道凱利公式而胡亂下注,最終也很有可能是虧損的。

在實戰中,也可以把修正後的凱利公式計算結果與道升倉位計算結果對比一下,從中選擇一個折中方案。

以下圖為例,說明在周K線圖上使用道升原則迅速計算倉位的方法。

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2005-12-6日的收盤價為1087點。這是畫幅度線的起點。

如果把止損點放在1048點,那麼止損點與買入點的幅度為3.5%,這樣倉位應該為3%/3.5%=85.7%.(有一點誤差是由於畫線造成的)

如果把止損點放在1000點附近,那麼止損點與買入點的幅度為8.1%,倉位為3/8.1=37%.

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小結:

凱利公式是在輸贏都相等時計算出來的,適合賭博場合。在風險投資中,修正後的凱利公式和道升風險管理更好。修正後的凱利公式考慮了期望收益和期望虧損兩個參數,讓倉位更接近實際最佳值,比較合理。而道升風險管理原則更強調止損要限制3%以內,而不考慮贏利空間的大小,體現"切短虧損,讓利潤奔跑"的原則。在實盤中,道升的風險管理計算非常方便,如下圖所示,在周K線上,使用幅度尺從買入點拖動到止損點,將在K線圖上馬上得到買入點到止損點的幅度百分比,以3%/(止損幅度%),將得到倉位的大小數量。道升風險管理中沒有考慮成功率問題,那是因為成功率自己應該掌握,道升以為成功率不在80%以上最好不進場。

凱利修正後的公式最大倉位為100%,不能解決信用擴張的問題,在股票中使用比較合適。而道升風險管理方法在股票和期貨中都適用。


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