結尾處是2018北京中考第27題的真題，東城，西城，海淀，朝陽，豐臺等大區，以及門頭溝，通通州，大興，順義。密雲，平谷，房山，懷柔四個比較偏的地區沒包括。

2018年北京中考門頭溝區一模27題（2）

如圖⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=2α,D是BC中點，且DE⊥AB，DF⊥AC，做射線DM與AB相交於M，繞D旋轉DM 180°-2α與AC相交於N，用等式表示BM,CN與BC之間的數量關係（用含有α的銳角三角函數表示）。

解：⊿MDE≌⊿NDF以AD為軸反射AC,到AB，E,F重合,N反射到N’點,BN’=CN,E是MN’中點，所以BE=1/2(BM+BN’=1/2(BM+NC)，而∠BDE=α

BM+NC=2BE=2XBDsinα=BCsinα

2018北京中考東城一模27題（2）

已知⊿BAC的角分線為AD，且AB=AD，過C做AD的垂線交AD延長線於H，用等式表示AH與AB+AC的關係，並證明。

解：以AD為對稱軸反射AC與AB延長線相交於C’，而以等腰三角形BAD的中線為對稱軸反射AD，H點的像H’落在BC’線段的中點H’，故(AB+AC)/2=AH

2018北京大興區中考一模27題（2）

如圖，等腰直角⊿ABC中，∠CAB=90°,F是AB邊上一點，做射線CF，過B作BG⊥CF於G點，連接AG，用等式表示，CG，AG，BG的關係。

解：將⊿ABG繞A逆時針旋轉90°，B->C，由於BG⊥CF，G落在GC上，設為G’,易得：⊿GAG’等腰直角=>GG’=√2AG

GC=GG’+CG’=√2AG+BG

2018北京中考通州區一模 28題（2）

三角形ABC中，AB不等於BC，∠ABC=45,AD⊥BC,BE⊥AC,連接D,E，設D關於直線AC的對稱點為G，用等式表示線段AE,BE,DG的關係。

解：由題設∠ABC=∠AEC=45，ED=EG，故以D,E,G為三個頂點的正方形的第四個頂點M在AC延長線上，逆時針繞D旋轉三角形EDB， 90度，E->M，B->A.

EB=AM=AE+EM=AE+DG

2018年北京順義區中考一模27題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，延長CB到F，使BF=BE

做FH⊥AE，交AB,DC,AC分別於M,P,N,判斷FM與PN的關係並證明。

解：由BF=BE得∠1=∠2=∠3，∠PAF=45°+∠1

∠AFP=∠AFB-∠3=90°-2∠1, ∠APF=180°-(90°-2∠1+∠1+45°)=45°+∠1

∠PAF=∠AFP. ⊿ABE逆時針旋轉90°得⊿ADK,則AFPK為菱形，AMNK為平行四邊形=>⊿AFM≌⊿KPN=>FM=PN

2018北京石景山區中考一模27題(2)

在正方形ABCD中M是BC邊上的一點，點P在射線AM上，將AP順時針旋轉90°得AQ，連接DP，若P,Q,D恰好在同一直線上，求證：DP²+DQ²=2AB².若P,Q,C恰好在一條直線上，BP與AB的關係為：

⊿ABP≌⊿ADQ,BP=DQ, ∠DPA=∠DBA=45°,易證⊿DPB是直角三角形

DP² +DQ²=BP²+DQ²=DB²=2AB²

BP=AB，理由如下，作P關於DB的軸對稱點P’，則CP繞C逆時針旋轉90°得三角形QDC,且P’,A,Q在一條直線上，因此P’B=PB,故BC是直角三角形P’CP的中線，從而AB=BC=BP

2018北京中考數學27題

如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一個動點（不與A,B重合），連接D,E，點A關於直線DE的對稱點為F，連接EF並延長交BC於點G，連接DG，過點E做EH⊥DE交DG延長線於點H，連接BH.

(1) 求證GF=GC

(2) 用等式表示BH與AE的數量關係，並證明。

解：

（1） 連接D,F,⊿ADE≌⊿FDE=>DF=DA=DC,∠DFG=∠DCG

=>RT⊿DFG≌RT⊿DCG=>FG=GC

（2） ∠FDG=∠GDC, ∠ADE=∠EDF=>∠GDE=∠EDF+∠FDG=90°/2=45°

所以⊿DEH等腰直角，做HK⊥AB延長線垂足是K，作HL⊥BC,垂足為L，將⊿ADE繞D點逆時針旋轉90度，得三角形DCE’.易證：D,E,H,E’是正方形，且

⊿ADE≌⊿ADE’ ≌⊿E’LH ≌⊿EHK=>BKHL是正方形。

BH=√2BK=√2AE

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