解有關函數的習題，首要的工作應該是知道函數的解析式，每一類函數都有各自解析式的求法，那麼反比例函數的解析式如何求解呢？下邊一一介紹.
方法一.利用反比利函數的定義求解析式
【分析】反比例函數有三種表達形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常數，且K≠0.(第二種形式是y等於K與x的負1次方的積)，特別要注意K≠0，
1.解:由m²一10=一1，解得m=±3，而m=一3時K=(m+3)=0，∴m=3，則K=m+3=6，∴反比例函數解析式為y=6/x
2.解:由3m²+m一5=一1，解得m=1或m=一4/3，而m=1時，K=m²一1=0，∴m=一4/3，則m²一1=7/9，所以反比例函數解析式為y=7/(9x).
方法二.利用反比例函數的性質求解析式
【分析】由反比例函數的概念知，第3題n²+2n一9=一1，由於反比例函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，所以n+3為正數;第4題m²一5=一1，又由於反比例函數的圖象在每個象限內y隨x值的增大而增大，所以m為負值.
3.解:由題意得，n²+2n一9=一1，解得n=一4或n=2，由於其圖象在每個象限內y隨x值的增大而減小，所以n+3>0，∴n=2，則n+3=5，所以反比例函數圖象為y=5/x.
4.解:由題意得，m²一5=一1，解得m=±2，又由於其圖象在每個象限內y隨x值的增大而增大，所以m=一2，所以反比例函數的解析式為y=一2/x.
方法三.利用反比例函數的圖象求解析式
5.如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A，反比例函數y=K/x(x>0)的圖象經過點C，交AB於點D.已知AB=4，BC=5/2.
(1)若OA=4，求反比例函數的解析式;
(2)連接OC，若BD=BC，求OC的長.
【分析】這類題的特徵一般是通過條件求圖象上某一點的座標，然後根據xy=K，從而確定解析式.第一問，根據AC=BC=5/2，過C點作CE⊥AB於E，則E為AB的中點，則AE=BE=2，由於AB⊥x軸，所以C點縱座標為2，在Rt△BEC中，求出CE的長為3/2，因為OA=4，所以C點橫座標為4一3/2=5/2，則C點座標確定，所以反比例函數解析式可得.第二問，由於BD=BC=5/2，所以AD=AB一BD=4一5/2=3/2，所以D點縱座標為3/2，而C點縱座標還是2，C到AB的距離長CE=3/2，若設出A點座標為(m，0)，則C點座標為(m一3/2，2)，D點座標為(m，3/2)，由於C，D兩點都在反比例函數圖像上，利用xy=K建立方程可求得m，進而求得C點座標，利用勾股定理可得OC的長.
解:(1)過C點作CE⊥AB於E，如圖，
∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2，在Rt△BCE中，BC=5/2，BE=2，∴CE=3/2，∵OA=4，∴C點座標為(5/2，2)，又C點在y=K/x的圖象上，∴xy=K，即K=2×5/2=5，所以反比例函數的圖象為y=5/x.(x>0).
(2).如圖，作CF⊥x軸，垂足為F，
設A點的座標為(m，0)，∵BD=BC=5/2，AB=4，∴AD=3/2，∴D點座標為(m，3/2)，由(1)知CE=3/2，AE=BE=2，∴C點座標為(m一3/2，2)，∵C，D兩點都在y=K/x的圖象上，∴3m/2=2(m一3/2)，解得m=6，∴C點座標為(9/2，2)，∴OF=9/2，CF=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得，OC=√97/2.
6.如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別在x軸，y軸上，點B的座標為(一20/3，5)，D是AB上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖象上，求該反比例函數的解析式.
【分析】求反比例函數解析式，實質上是求係數K，那麼就只需要一個條件，大多數是求圖象上點的座標，本題只要求出E點座標即可，由於摺疊A點落在E處，則OA=BC=OE=5，過E作EF⊥x軸於F，則△OEF∽△OBC，則OE/OB=EF/BC=OF/OC，由題意知BC=5，OC=20/3，則OB=25/3，可求出OF，EF，則E點座標求出，反比例函數解析式可求出.當然也可用三角函數求E點座標.
解:如圖，過E點作EF⊥x軸於F，設過E點的反比例函數解析式為y=K/x，(K≠0).
由矩形AOCB知BC⊥x軸，∴△OEF∽△OBC，∴OE/OB=EF/BC=OF/OC，∵B點座標為(一20/3，5)，∴BC=5，OC=20/3，由於△ADO沿OD翻折，A點落在OB上E處，∴OE=OA=BC=5，在Rt△BCO中，由勾股定理求得OB=25/3，∴可求得，EF=3，OF=4，∴E點座標為(一4，3)，代入y=K/x，得K=一12，所以反比例函數解析式為y=一12/x.
方法四，利用待定係數法求解析式
7.已知y1與x成正比例，y2與x成反比例，若y=y1+y2的圖象經過點(1，2)，(2，1/2)，求y與x的函數解析式.
【分析】這種題型，根據題意，設出對應的函數解析式，利用條件列方程組，解出相應的待定係數即可，注意待定係數在不同的函數中應用不同的字母.
解:∵y1與x成正比例，∴設y1=Kx(K≠0)，∵y2與x成反比例，∴設y2=m/x(m≠0)，由y=y1+y2得，y=Kx十m/x，又∵y=Kx+m/x的圖象經過(1，2)和(2，1/2)兩點，∴可得
8.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x²成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等於19，求y與x間的函數關係式
解∵y1與x成正比例，∴設y1=Kx(K≠0)，∵y2與x²成反比例，∴設y2=m/x²(m≠0)，∴y=y1+y2=Kx十m/x，∵當x=2時y=19，當x=3時y=19，∴可得
方法五.利用圖形的面積求解析式
9.如圖，點A在雙曲線y=1/x上，點B在雙曲線y=K/x上，且AB∥x軸，C，D兩點在x軸上，若矩形ABCD的面積為6，求點B所在雙曲線對應的函數解析式.
【分析】反比例函數y=K/x的係數K具有一定的幾何意義，|K|等於圖象上任意一點向兩座標軸所作垂線與座標軸所圍成的矩形的面積.如圖
|K|=S矩形AEOC=S矩形BFOD，|K|/2=2S△AOC=2S△BOD=2S△AOE=S△BOF.靈活運用K的幾何意義，通過面積求出K，也就求得解析式.所以延長BA交y軸於點E，則四邊形AEOD，BEOC均為矩形，則由題意得，S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=|K|，∴|K|=1+6=7，由於反比例函數圖象在第一，三象限，K>0，∴K=7，∴反比例函數解析式為y=7/x.如圖.
解:延長BA交y軸於點E，由題意可知S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=K，∵S矩形ABCD=6，∴K一1=6，K=7，∴B點所在雙曲線對應的函數解析式是y=7/x.
10.如圖，A，B是雙曲線y=K/x(K≠0)上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB於D點，垂足為C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點，求反比例函數的解析式.
【分析】反比例函數有些與面積有關的習題，靈活運用|K|的幾何意義，結合題中的條件建立關於K的方程，是這類題的常見的解法，本題過B作BE⊥x軸於E，由於D為OB的中點，則BE=2CD，AD=AC一CD=AC一BE/2，OE=2OC，如圖，
設A點座標為(x，K/x)，(K>0)，∵C，A兩點橫座標都為x，則B點橫座標2x，∴B點座標為(2x，K/2x)，∴CD=k/4x，AD=K/x一K/4x，∵S△AOD=1，即1/2(K/x一K/4x)x=1，解得K=8/3.所以反比例函數解析式為y=8/3x.(反比例函數有這樣的優勢，通過設座標，引進係數K，也就引進了面積，這一點同學們多體會一下).
方法六.利用實際問題的關係求解析式
11.某運輸隊要運300t物資到江邊防洪.
(1)運輸時間t(單位:h)與運輸速度v(單位:t/h)之間有怎樣的函數關係？
(2)運了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2h之內運到江邊，則運輸速度至少為多少？
【分析】實際問題往往通過具體的量的關係，抽象為數學模型，用對應模型的數學知識解決實際問題.(1)本題數量關係為:物資總量=運輸時間×運輸速度，由於物資總量300t一定，所以運輸時間與運輸速度成反比例關係即t=300/v.(2)運輸物資剩下一半即150t時，剩下的要在2h運到江邊，所以運輸速度至少為150÷2=75(t/h).(實際問題中的數量關係求反比例函數解析式，必須是a×b=c，c一定的數學模型).
12.某汽車的功率P(單位:W)為一定值，它的速度v(單位:m/s)與它所受的牽引力F(單位:N)有關係:v=P/F，且當F=3000時，v=20.
(1)這輛汽車的功率是多少瓦？請寫出這一函數的解析式.
(2)當它所受的牽引力為2500N時，汽車的速度為多少？
(3)若限定汽車的速度不超過30m/s，則牽引力在什麼範圍？
解:(1)由v=P/F，得P=Fv=3000×20=60000所以這輛汽車的功率為60000W，此函數解析式為v=60000/F.
(2)當F=2500N時，代入v=60000/F，得v=60000÷2500=24，所以汽車的速度為24m/s.
(3)由v≤30m/s，∴60000÷F≤30，∵F>0，∴F≥2000，所以牽引力大於或等於2000N.
【總結】求反比例函數解析式，一般不太難，同學們把常見的方法掌握好，求出解析式為進一步攻克難題打下基礎關.
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