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題主的問題有點天馬行空，不過思維就應該如此。提的問題其實有幾個，我試著解答一下，看能否滿意。
人類對無理數的認識引起了數學史上的第一次危機。我們都知道古希臘是人類文明史上的一個高光時期，那時候學者多、派別多、著作多、成果多。其中有個叫“畢達哥拉斯學派”，其創始人是古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras），這個名字有點怪，注意不要寫成了“哥斯拉”。這個派別最為人熟知的成就當然就是“畢達哥拉斯定理”，我們稱之為“勾股定理”。這個學派信奉“萬物皆數”，試圖用數來解釋一切。他們宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘，因此做了很多關於數字方面的研究，是當時的學術權威。
堡壘一般最容易從內部被攻破。畢達哥拉斯學派中出現了一個叫希帕索斯（Hippasus）的門徒，咱也不知道他在派別中是啥輩分、有沒有職務，但他肯定練功很勤，勤到了“走火入魔”。
一天，希帕索斯在練功時想了一個問題，邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他用師傅教的方法，發現無法解決；試過學派中的所有 “武功秘籍”，發現還是無法解決。他發現邊長為1的正方形對角線長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示，這就是我們今天知道的√2。相傳，希帕索斯在向別人談到了他的這一發現後，結果畢達哥拉斯派大怒，認為大逆不道，把他拋入大海，清理了門戶。
之所以會出現這種情況，是因為畢達哥拉斯派信奉的“萬物皆數”中的“數”都是整數或整數之比，也就是說宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達。畢達哥拉斯學派認為整數最崇高、最神秘，與其說他們是神秘主義，倒不如說是反映了當時人類整體的認知水平。很顯然，整數或整數之比（分數）比較直觀，適合於早期人類認知水平的理解。
實際上，從問題“圓周率的無限不循環是否是因為十進制的原因？”以及描述的這句話“而派（π）優勢無限小數，如果想精確應該是無解的，只能約等於”來看，題主的觀念中對無理數也是不太接受的。π這個數實際上就是確定的，表達方式不同而已，一個精確的數並非只能用畢達哥拉斯的那種整數或者整數比來表達。我們可以用一個簡單的方式來感受下這個數的精確。
我們知道一個圓周長的計算方式是π乘以直徑，因此，我們可以1個長度單位為直徑做圓，這個圓的周長就剛好是π。而實數軸上的點和實數是一一對應的，把這個圓的周長完全拉直成一條線段，從原點開始，末端對應實數軸上點的位置就是π，或者將這個圓沿實數軸滾動，剛好轉完一圈對應的實數軸上的那個點也是π。
打個不太恰當的比方，對一個具體的、真實的人的指稱，家裡人可能叫小名“鼕鼕”，因為是冬天出生的；老師、同學、同事叫你的姓名“吳亦凡”，擱在以前古代，是個人物的話還得有個字“吳亦凡，字夢齡”，甚至號“字夢齡，號美男居士”什麼的；而在某些特殊場合，比如戶籍警那裡，叫的是你的身份證號，現在聯網後是不會重複的號碼，每人對應一個。畢達哥拉斯的必須用整數或整數比來表示數，就好比一個人必須用小名來指稱，萬一像我這樣沒有小名的呢，但我還是一個真實、具體、確定的人啊，用別的方式指稱不就可以了麼？數字也是這樣。
題主還提到了無限不循環是否跟十進制有關。實際上是沒有關係的。要搞清楚這個問題，首先來了解下進制。
進制，意思是人們定義數字在何種情況下進入更高一級位置的計數規則。我們一般說的X進制，就表示數字的每一位置上的數運算時都是逢X進一位。 二進制就是逢二進一，十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一， x進制就是逢x進位。
進制轉換跟是否整數、小數、無限循環還是不循環沒有關係。用我們習慣的十進制數字轉化為任意的x進制，將整數部分和小數部分分別轉換即可。
至於題主後面又提了量子力學，就我所知道的，量子力學各種理論都好像沒有過“物質和能量都是有最小單位整數的”這種提法。再一個，量子力學是用來解釋微觀粒子世界的物理學理論，並不適用於“圓怎麼圈起來都不是正圓或者有最小縫隙的端開圓”的判斷。
以上，就是我的解答。當然，這裡面有很多東西我覺得還沒說到位，那是我自身的認知還不夠。不管對於什麼樣的問題，我們不要輕易不屑。我在上初中時，曾對幾何中的平行線公理非常疑惑，懷疑其是否真的就無限延長也不會相交，為啥過直線外一點有且只有一條直線與其平行，為此還專門問過當時的數學老師。當時覺得自己很笨，後來接觸到非歐幾何才知道自己雖然笨，但這個問題並非毫無意義。有些我們現在覺得毫無意義的問題，將來或許是個基本常識呢。
以上。
愛吃奶糕的老吳
圓周率，從理論上來說應該是一個固定的數值，就是圓周和直徑的比值。既然是固定的，就不應該是無理數。
那麼，它是多少呢？從很早人們就開始計算這個數了。計算圓周率的關鍵不取決於計算機的計算速度，而是人們測量技術的進步（測量圓周長）。隨著技術的進步，測量的數值越來越精確，越來越接近真實的尺度。但是，這個精度只能無限的接近，永遠也達不到真實的尺度。這個就叫“沒有最好，只有更好。”
看起來有點像極限，其實是無限。要想將圓周率計算成有理數，只有一個辦法，人類停止發展，科學止步在一個尺度上。不然的話，人類往前再多邁出一步，圓周率的小數點後面就會再增加一位數字。
量子有最小的尺度，這個也只是目前科技發展水平的度量。隨著科學技術的進步，目前認為最小的量子還會繼續分割。
那麼，不管以後量子是否有可能再出現新的尺度，就用目前的最小尺度來計算圓周率，有沒有可能算出確切的數值呢？
答案依舊是無限的。
因為計算圓周率不僅有測量上的精度問題，還有一個圓大小問題。
按照最小量子單位計算，構成圓的基本單位確定了，就是最小的量子值。但圓的大小不是固定的，圓越大包涵的量子數就越多。
一個圓包涵了多少個量子，它就是一個多少條邊的多邊形。
一個多邊形的邊數越多，它就越接近真實的圓，越接近測量出來的周長也就越精確。
那麼用目前量子的最小尺度構建一個大圓（多邊形），結果也是一樣的，沒有最大隻有更大，沒有最精確只有更精確。
所以，圓周率的無限屬性不會取決於量子的最小尺度。甚至跟最小尺度的關係都不大，哪怕我們用一米長的線段構建大圓，只要邊的數量上大無限擴大，一樣可以在精度上無限逼近正確的圓周長。
總結：圓周率的無限不循環（無理屬性），跟十進制，甚至任何進制都沒有關係，因為它到底是多少還沒有計算出來，也永遠計算不出來。
但是有一點必須要清楚：圓周率的“無理屬性”是針對人類而言的。在上帝的眼中，圓周率是一個實實在在的數值。若是它無理，大圓小圓的圓周和直徑比就不一樣，也就不再為“圓周率”。
圓周率的長度就是我們人類和上帝之間的差距。
一史糊塗館
圓是幾何圖形，在數學上可以完美地畫出來，但是如果實際地在空間中畫是不可能畫出嚴格意義上的圓的，園的邊長如果放大無數倍，肯定是有間隙的，圓的邊長也是有限的，而圓周率也是一個有理數。
暫且拋開量子理論，如果我們畫圓，肯定是用過筆畫噴出的燃料原子畫的，即便是畫的再圓，原子之間肯定是有間隙的。也就是說，我能畫圓的極限就算是畫出單層原子排列出來的一個圓，這樣圓周的原子數目是有限的，假如是A。同樣邊長也是，假如原子數目是B。如果每個原子直徑大小是k米，
則圓周率π=Bk/Ak=B/A。
這樣，B和A都是有理數，所以圓周率也是有理數，並不是數學上的無理數。
另外，如果考慮量子理論，假設空間也是量子化的，有最小值，那麼圓周率π也應該是有理數。我們已知的最極限長度是普朗克長度，小於這個長度的世界我們無法感知。所以說，空間長度有最小值且是一個常數的話，就像上面說的，圓的周長和半徑也將是一個固定的有限長度，比之仍然是一個有理數。
而我們數學上的π，是一種純粹的數學運算下的東西，並不符合實際。就像是負數開根號，也只有數學下可以賦予解釋和意義，實際中很難找到實際代表的實物。
科學探秘頻道
答：圓周率是無理數中的超越數，在所有正整數進制中，圓周率都是無限不循環的數。
關於無理數這個概念，艾伯菌發現部分人無法進行理解，他們覺得無限不循環的數，和確定的周長或者確定線段的長度是衝突的，並得出一系列奇怪的結論，比如無理數不存在、圓周率不對等等說法。
實際上，無理數和有理數本身都是確定的，無限不循環小數並非無法確定線段的長度，也和圓的維度沒直接聯繫，圓的維度取決於我們研究的對象。
就拿有理數來說，在十進制下，還不是可以寫成無窮級數，比如2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……，而無理數只是無法寫成兩個整數的商而已。
在人類生活中，常用的是十進制計數，也偶爾使用12進制、24進制、60進制等等。
在數學中，所有正整數都可以作為進制的底，數學上可以證明，對於一個在十進制下的無理數，把他轉化為任何正整數進制後，都還是無限不循環的無理數。
而且在一條實數數軸上，從某種層面說，無理數是遠遠多於有理數的。表現為我們隨機在數軸上取一個點，100%概率取到的都是無理數（概率學中“100%”和“一定”不等價），幾乎不可能取到有理數。
當然，在數學上，也有辦法定義非整數的進制計數，倘若你把圓周率定義為進制的底數，那麼就是另外一番結論了，只是這種定義方式意義不大。
好啦！我的答案就到這裡，喜歡我們答案的讀者朋友，記得點擊關注我們——艾伯史密斯！
艾伯史密斯
定義了1+1=2，√2無論是何進制，還是√2，還是無理數，除非定義√2為基本單位。同樣，如定義π為基本單位，則原先的1變成了無理數。
π與e一樣，π、e即是無理數，還是超越數，它們都是不能滿足任何整係數代數方程的實數。歐拉方程e^iπ+1=0中，iπ還是一個虛超越數。
不妨腦洞大開一下，設有個最小量子，從t=0開始，按照e^it隨時間運動，在複平面上，將會一直在做圓周運動，其軌跡跑不出單位圓周上，當然也可取個常數A，畫半徑為A的圓:Ae^it，時間週期為2π。
在量子世界裡，時間t是一份份的，最小時間單位為普郎克時間，最快速度是光速，在一個普郎克時間內最多隻能走一個普郎克長度單位，而且往往走“直線”，每一步都踩在點上，可如今讓這量子走圓周運動，問題就來了。
π不是有理數，圓的周長不是有理數，這量子走呀走呀，走了一圈又一圈，發現，總是差那麼一丟丟，怎麼也回不到起點。甚至還發現，無論怎樣走，在整個圓周上都踩不到相同的一個點上，照這麼走下去，會發現圓周上的點是無究無盡的，每踩的一點都是新的點。
可是，可是，在量子世界裡，有限的圓周上可踩的點是有限的呀?
量子世界，真心不太易懂。
又或者是，“直線”並不是真的直?
又或者是，歪打正著才是世界本質?
又或者是，世界本沒有理想圓周運動?
stemmer
首先圓點沒有維度，直徑是一維，圓是二維，空間是三維。
宇宙這個超級系統在設立之初，為了防止出現《三體》中所描述的二向箔（即降維打擊）這個漏洞，在進行維度轉換的時候使用了“無法窮盡”這個隔離措施，因此除了派之外，大部分平方根與立方根都是無限不循環的無理數。
能不能窮盡和進制關係不大，類似於1.1111……可用九進制1來表示的這種情況，不適用於無理數，因為可以用分數表示的數就不是無理數。
但用不同維度的數學可以用“整數”表示派，因為我們所學的數學，實際是線性的一維表示法，要表示一個立體座標至少要使用三組數字。當前我們所學的大部分知識來源於西方體系，西方體系不一定能解決所有問題，詳情請諮詢我國老祖宗作品：《易經》
達文嘻
首先，圓周率跟進制是沒有關係的，用二進制表示它也是很長很長（我不認為在我們時空派是無理數）
平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓.定點稱為圓心,定長稱為半徑.
撇開圓的幾何定義。先把固有成見放下。
我們知道派是常量。那麼我現在問你，如果讓你畫個π＝4的圓你能畫出來麼？看第一個圖這是π＝3.1415926..在另一個時空的表現。
你也可以把自己無限縮小，讓圓無限放大，放到時空中去思考，你會發現不同的時空有不同的π。
我只能說，在我們時空中π＝3.1415926..那麼現在好好去想想π＝1 π＝2 π＝3.......的時空是什麼樣子的吧，也許從另一個時空看我們的圓像第二張圖片。
探索幻想曲
雖然我並非理工或者數學專業的學生，但你的提問角度很獨特，吸引我進行了一番思考，那麼我就從非專業角度來談一談我自己思考出來的一點結論！
首先，單純從數學理論的角度講，我看到評論裡有很多人在爭論圓周率到底是有理數還是無理數，其實這個爭論的前提是世界上確實有“圓周率π”這個東西（注意:我說的是東西而不是理論）存在。那麼如果我們假設π根本不存在，也就是說其實每一個圓都有自己的π呢？當圓的周長變化了，那其實π也跟著變化了，只是這個變化微乎其微，也許變化會在小數點幾十萬億億億兆後面的某一個數字上！誰又能證明得了周長與直徑一定存在著一個固定的比例關係而不是無限近似的比例關係呢？
好，首先我們先假設我的設想是正確的，即每一個圓的π都不相同，周長發生變化，那麼π也會隨之發生變化！
我們人類計算圓周率的方法一直都是割圓法，雖然我沒有深入瞭解過，但我猜想計算機也應該是模擬割圓法來計算的，因為就算是計算機你也不可能在沒有π的前提下得出確切的周長與直徑！
既然是割圓法並且是在計算機的虛擬空間進行的，按照數學概念，任何東西都是可以無限分割的，我們只能求取越來越近似的π值而不是精確的π值！
那麼會不會在兩個超級計算機用不同周長的圓形計算了幾十萬年之後，發現我剛剛提到的第一個問題，兩個π的值開始不一樣了！
至於你說的十進制問題，反正計算圓周率只有割圓法，那麼其實計算的不過是一個一個等邊三角形的底邊的長度，這就與是不是十進制沒有什麼關關係了！
另外，回到現實中，如果物質也可以無限細分的話，那麼就更不能有真正的圓形了，因為任何由物質組成的圓形，放大無限倍後，都會變成不規則的多邊形
英語鮮師
圓周率被算成無理數，與十進制為單位無關，完全是計算方法選擇上的錯誤！“割圓法"不能求出正確的圓周率。主要原因是，圓周率是不能單純用歐氏平面幾何知識算出來的。圓是平直和彎曲相關聯的圖形，如果不能理解在平面上，等於和小於3.6度的等腰三角形內角和大於180度，正多邊形只有3到99邊形，等於和大於100邊的正多邊形都是圓！3.6度圓心角所對的弧是直線，100個頂角為3.6度的等腰黃金三角形組成一個圓，對這幾條几何性質不能深刻理解的人，是不可能求到正確圓周率的。
長眉1958
我也根據別人的說法，來說一下…
第一，多少進制無關；
你任意畫一條長度的線，就設它的長度為1；以它為半徑，那麼圓的周長都等於2π×1。π還是存在。
再比如，邊長為1的等腰直角三角形；斜邊就是根號下2；若你把斜邊設為1，那麼直角邊為二分之一根號2…進制再變，該有的數，依然存在。
第二，量子理論是實際，數學是數學。
比如說，即使人們確定了最小能量單位，設為Ψ，那麼數學上仍然可以存在Ψ/2/3/4等等…
再比如，人。可以是一百個，一千個…但最少是一個。這個在實際上不能在分了吧？
但數學就可以有1/2/3個人，等等…
最後來一句，數軸上任意長度的數是無限的;
