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24点纸牌游戏
24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数（A代表1）运用加、减、乘、除和括号进行运算得出24。每张牌都必须使用一次，但不能重复使用。在不同版本中，对J、Q、和K的处理有些差异。一个常见的版本是把J、Q、和K去除，或当成10；还有一个版本是把J表示11，Q表示12，K代表13。
”24点“的组合数学
24点的独立数字组合个数并不多，假设每张牌的牌面在数值1到K之间，那么独立的数字组合总数可由重复的组合数给出：
也就是说，如果我们不要J、Q、K，只取1到10的牌，一共有715种可能的数字组合。如果我们玩的是有J、Q、K的，那一共有1820个独立的数字组合。
如果有一定编程基础的话，可以参照我写的程序制作一个“24点”解题小程序。
行结果如下：
在24点的游戏中，如果四个数都只在1~10内取值，一共有715中独立数字组合，其中有566种有解，有解率高达79.2%。
而如果加上J、Q、K的话，一共有1820种情况，有1362种有解，有解率为74.8%。
如果要去算2~100点，情况又会怎么样呢？
由于小编电脑算力有限，我就借鉴一下知乎 - 曾加的图片。
如果朋友们有兴趣，可以根据上面小编的代码 + python的matplotlib和numpy库进行1~100点的可解率的作图。上图横坐标是目标点数，左边坐标是有解组合数，右边坐标是可解率。上图为四个数都只在1~10内取值，下图为四个数都只在1~13内取值。
由上两图可知，24点比23点和25点的可解率高大约15%到20%。但是，24点的可解率并不是最高的。上图可知，10点以内，可解率超过了90%。
为什么选24点？
如果单纯追求高可解率，比方说4张牌算10点，那么解法的变化就很少了。由于24点可以是1 * 24， 2 * 12， 3 * 8， 4 * 6，所以对4张牌的排列组合会比10以内的数多很多。24点游戏的出发点就是锻炼大脑和追求答案的多样性。所以，在通过1. 较高的可解率；2. 较多的求解组合；这两方面的取舍后，24点是比较好的选点。
总结
看似平常的24点游戏也蕴藏着很多数学知识。对了，如果你厌倦了24点，那就加一张牌，玩5张牌60点或者72点。
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