九宮圖，一般認為起源於河圖洛書，是指將從1到9的九個數字，填入3×3的方格盤，使得縱向、橫向、斜向每條線上的三個數字之和都相等。
本文談三個問題：
問題1：能否將從1到9的九個數字，填入3×3的方格盤，使得縱向、橫向、斜向每條線上的三個數字之積都相等。
解：如果存在，那麼設縱向、橫向、斜向每條線上的三個數字之積為P，則
1×2×3×……×9=P×P×P。
所以1×2×3×……×9是一個立方數，而
不是立方數。
所以，無論怎麼填，都無法做到縱向、橫向、斜向每條線上的三個數字之積都相等。
問題2：能否找到九個不同的正整數，填入3×3的方格盤，可以做到縱向、橫向、斜向每條線上的三個數字之積都相等。
解：可以，如下圖。
我們將縱向、橫向、斜向每條線上的三個數字之積都相等的九宮圖，稱為三階積幻方。
問題3：對於所有滿足九個格子中的數是不同的正整數的三階積幻方，其縱向、橫向、斜向每條線上的三個數字之積的最小值是多少？
我找到了如下的積幻方，有沒有積更小的呢，留給讀者思考。
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