讓數學流行起來
函數概念是學生進入高中階段伊始便遇到的一個難點,由於運用集合與對應的觀點來詮釋函數,因而這部分內容顯得較為抽象,老師的教和學生的學都比較吃力。數學實驗教材人教版在講述高中函數概念時是通過如下四個步驟來實現的:(1)回顧初中函數概念;(2)列舉3~4個函數實例;(3)用集合的觀點對實例中的函數進行解讀;(4)陳述高中函數概念。為了克服函數概念在教學上的難點,本文結合教材給出以下幾點建議。
一、運用實例說明學習函數的目的和意義
讓學生明確學習的目的和意義,引導學生主動學習,有利於提高學習效率。然而,儘管過去我國的中學生用了大量時間學習函數知識,但部分學生對學習函數的目的及意義並不明確,不少學生學習函數就是為了考試。教材在引入函數概念時介紹的來自客觀世界不同領域的實例,揭示了函數概念與現實生活的密切聯繫,體現了函數在描述變化現象的基本規律時的工具作用,這方便了教師在教學實踐中向學生解釋學習函數的目的及意義。因此,在組織教學時,應充分運用教材中所選用的實例或其他實例,引導學生認識函數是描述客觀世界中變化現象的基本規律的數學模型,是人們認識現實世界的有力工具。要讓學生明白,函數概念及與之相關的函數思想與方法,是現代人應該掌握的基本知識與基本方法。在高中階段學習函數,除了為未來的學習作好數學準備外,最根本的目的是要掌握並能初步運用函數這一工具去認識周圍的世界。
二、通過需求分析建立學習函數的心理基礎
需求是學習的動力,通過需求分析建立學生學習數學的心理基礎,有利於調動學生學習的積極性。在初中學生已經學習了函數概念,為什麼在高中還要重新論述函數概念,這是高中學生比較困惑的問題。所以我們有必要剖析初中函數概念:“設在一個變化過程中,有兩個變量x,y,如果對於x的每一個值,y都有唯一的值與之相對應,那麼就說x是自變量,y是x的函數。”初中函數的這一定義,儘管它對函數關係的描述採用的也是對應學說,但這一定義中有些地方的描述模糊不清。例如:“在一個變化過程中”的含義是什麼?“對於每一個x,y都有唯一的值與之對應”的對應規律是什麼?x,y的取值範圍是什麼?這些地方的模糊不清影響了學生對函數概念本質的理解。
從學習函數的目的及意義我們看到,函數是如此重要的一個數學概念,而初中函數概念又不夠精確,因此,我們有必要重新論述函數概念,這樣,我們能從函數學習的意義和重新論述概念的必要性兩個方面來構建學生學習高中函數概念的心理基礎。
三、通過抽象歸納揭示函數概念的形式過程
普通高中數學課程標準指出:高中數學要“通過典型例子的分析和學生的自主探索活動,使學生理解數學概念、結論的逐步形成形成過
程。”如何落實這樣的課程理念?教學中應按照教材提供的方法,引導學生用集合與對應的觀點對實例中的函數逐一剖析,引導學生剝去這些函數的現實背景,尋求它們的共同特點,審視構成函數概念的基本要素,在此基礎上抽象出高中函數概念。讓學生親自經歷函數概念從特殊到一般,從具體到抽象的形成過程。
四、通過實例作好後續學習的鋪墊
從教材所舉的實例不難看出,各例都分別採用了函數的三種表示方法,這將為要學習的函數的表示方法預留了伏筆。因此教學中應注重實際問題中函數關係的表述方法,讓學生對函數的表述方法有一個感性的認識,使學生對學習函數的表示方法的必要性有一個初步認識。
教材在編排方式上有許多創新,認真領會編者的意圖,充分挖掘其中的教育資源,是將課程標準提倡的理念落實到教育行動中的關鍵。
