一、新的城市科学
我们生活在一个以指数级速度增长的世界中。1800年，世界上只有不到4%的人生活在城市。
而现在，每周将近有100万人进入城市，到2050年，全球城市化率将超过75%。
保持这种增长，必须有能源作支撑。所有事物通过能量和资源相互作用，会产生熵（entrophy）。每当能量被利用来维持一个封闭系统的秩序时，系统的熵就会增大。
城市问题早就是人类面临的一大挑战：生态破坏、环境污染、公共健康威胁、经济危机等等。
问题来自城市之中，解答也藏在城市之中。我们生活的城市，不仅仅是物理基础设施构成的，还有产生信息交换的社会网络。
以往解决城市问题时，我们总将人口、经济、生态、政治、能源等等方面单独拆解。而实际上，其中每一个方面都十分复杂，它们并不独立存在，而是高度耦合、相互关联、多尺度的复杂适应系统。
比如这幅讽刺漫画，为了解决堵车问题，就增加了一条车道，结果新车道一样堵。它很生动地展现了线性思维早已不适合解决复杂问题。
我们急需在量化的、可预测的体系下，建立一套新的城市科学，一套有复杂性的城市科学。
复杂系统的特点是，整体大于部分的简单求和，整体会自行发展，即使了解个体之间相互作用，但依旧很难预测出整体的系统行为，这种行为被称作“涌现”(emergence)。
从生物体，到城市、经济、公司、金融市场，涌现行为是它们共同的性质。正如霍金在2000年的采访中说：21世纪是“复杂性”的世纪。
二、规模法则是什么
回到生物学中的生命概念。我们会发现，我们的生命和成长过程，都受到规模的限制。
比如，为什么我们只能活到100岁，而不是1000岁或2-3周？为什么我们一天要睡8小时，而不是像老鼠一样，睡15个小时，或者像大象一样只睡3小时？
生物界的不同物种之间，体量差异很大，哺乳动物的大小跨越8个数量级，既有2克的鼩鼱，又有200吨重的蓝鲸。
生物学研究发现，这些动物都遵从规模规律，像鼠类这种小动物，高代谢率决定了它们的生活节奏快，生命周期短。大量统计表明，动物的心率与体重呈现出一种规模关系。
那么按照这样的规模规律，如果把鼠类的体重增大，它的代谢率会如何改变呢？
答案是，体重是老鼠的1万倍的大象，其代谢率只是老鼠的1千倍。
这就是一个规模缩放的例子。规模缩放是指，一
个系统，规模发生变化时，它如何做出响应。真实世界中，随着系统规模的缩放，系统的特征往往不会线性变化。
生物研究表明，动物的代谢率与体重，呈现出斜率为3/4的幂次关系，而动物的心率与体重，呈现出斜率-1/4的幂次关系。体现在双对数坐标中，就是斜率为3/4或者-1/4的直线。
不仅是代谢率，令人惊叹的是，对于生物体，还包括生长率、进化率甚至寿命等，它们对应的指数都接近1/4的整数倍。
例如，哺乳动物的体重增长一倍，其寿命、成熟期等时间尺度平均增长25%，心率也以相应倍数减缓。
这就是1/4次幂异速生长规模法则——斜率通常是负数，是1/4的整数倍。这个法则也在数学和物理中被反复证实。
规模缩放是非线性的。“两倍的体重需要两倍的食物量”，这是典型的线性思维。
包括我们在内的哺乳动物，寿命会随体重遵循1/4幂次法则增加。但所有生物体最终都会死亡，随着寿命延长，存活率会逐渐降为零。
通过规模缩放，我们可以看到事物如何随规模变化而变化，并帮我们理解临界点、混沌现象等。
我们把幂次小于1规模缩放称为亚线性规模缩放（sublinear scaling），比如生物的代谢率与体重；即幂次大于1的规模缩放，称为超线性规模缩放（superlinear scaling），比如城市的人均 GDP 与人口数量。
三、城市中的规模缩放
系统性的规模法则（Scaling Law），可以使我们深入理解诸多领域。
比如对于城市科学，它面临的问题是，每个城市都有不同的文化、人口、特征，它们真的是可量化、可预测的吗？
不管是城市、公司、动物，还是我们的身体，其背后都有相似的数学规律。
来看几个城市的例子。
城市的基础设施是一种规模经济。
加油站数量和人口之间是亚线性规模缩放——即城市规模扩大一倍，加油站并不需增长到原来的2倍，城市越大，基础设施利用率更高。
而各个城市统计区域（MSA）的报酬总量和区域人口、新增就业和区域人口是超线性规模缩放，城市越大，平均的就业机会就越多越好。
具体而言，城市规模（人口）平均每增加1倍，市民的平均收入、财富、专利数量、大学数量、创新工作者、警察、艾滋病与流感、犯罪数量、社会协作等等这些的增加都会超过1倍，这些指标的增长，与城市人口增长呈现出约1.15次幂的关系。
所有人均基础设施的增加，如道路、电气线路、加油站等，都不到1倍，这些指标的增长，与城市人口增长呈现出约0.85次幂的关系。
这个规律很普遍，跟具体城市无关。不管是荷兰的餐馆数量与人口的关系，还是日本犯罪数量与人口之间的关系，都适用这一法则。
城市是由人组成的网络系统，全球各地的人相互作用、组成社区的方式是相同的，所以全球各地社会网络结构都有共性。
我们或许穿着打扮不同、语言不同、宗教信仰不同，但城市背后的社会组织及其动力学是极为相似的。
为什么城市会有超线性的增长？
对城市而言，生产减去消耗，就是它的积累，即城市生长。在城市中，生产对应社会经济网络，而消耗对应基础设施网络。
基础设施网络类似生物物种的网络，具有规模经济特性，使它们随着城市规模的扩大而呈亚线性增长，即城市越大，人均基础设施的使用越节省。
而社会经济网络具有“规模报酬递增”的特性，人均经济指标随着城市规模扩大，呈现出超线性增长，即城市越大，人均生产越多。
这二者共同作用，使得城市发展是一个持续积累、越长越快的过程。
城市规模的加大，将带来人均社会互动的增加，同时沟通成本也降低。
网络规模增大，网络内资源和信息传递的频率、效率也会增加，这正是城市超线性增长的本质。
四、人类创新与增长的极限在哪里？
新陈代谢不仅存在于生物的生理过程中，而且也存在于社会网络中。
生物学中，网络动力学要求生命的节奏随着其体量增大相应减缓，是亚线性规模缩放 。
而社会网络的动力学则相反，是超线性规模缩放——生活节奏会随城市规模变大而快起来：疾病传播更快、企业的诞生和消亡更频繁、人们走路的速度更快……
在生物学中，生长是由新陈代谢驱动的，亚线性规模缩放会让生物的身体在成熟之后逐渐稳定下来，不仅不再继续生长，而且会逐渐走向死亡。
而在经济学中，“死亡”是一场灾难，理想的经济是指数增长。然而，无限增长也是不可持续的。
城市又不一样，尽管城市的生长与生物体的生长的数学形式一样，但由于城市的新陈代谢遵循超线性规模法则，所以城市的生产始终大于消耗，有持续的积累，呈现出超指数增长——比指数增长还要快的一种生长模式。
上图所示的是连续的超指数级增长轨迹。每一个黑点代表着创新周期的开端，我们看到创新的周期变得越来越短。这意味着，生活节奏在不断加速，人们正以越来越快的节奏实现创新。
我们就像在一台不断加速的跑步机上。传真机、手机、PC、互联网等发明，达到1000万用户的时间在逐步缩短。
人类用了将近20年才完成互联网革命，却用5年就已经完成移动互联网革命。
持续的指数加速，理论上会进入一个不可避免的时间点——奇点。奇点临近的时候会发生什么？
不断加快的变化速度给城市带来了沉重压力，这是不可持续的。
与创新相伴而生的，是犯罪、污染等灾难。我们目前的危机，罪魁祸首是一个叫“有限时间奇点”（finite-time singularity）的概念。
它的涵义是，持续的指数级增长不可能永续，除非有无限的资源，或是有范式转移使资源有更高效的利用方式。
奥地利经济学家约瑟夫·熊彼特说：“创造性破坏（creative destruction）是资本主义的基本事实。所有成功的人，都站在摇摇欲坠的地面上。”
约翰·冯·诺伊曼说：“技术的不断进步使得人类在社会竞争发展中不断接近于某些重要奇点，正如我们所知，这种发展是不可持续的。”
韦斯特感慨，冯·诺伊曼早在70多年前，就提出了这个英明之见。
在应对全球可持续性危机上，不能把重点放在树木上，而要看见森林。
人类应该超越简单的线性思维，站在更大的尺度看待人类发展和地球未来：一些看似细微的举动，会对社会经济系统，对这个星球，造成持久深远、不可逆转的影响。
深入研究规模法则、让大众了解真实世界，正是复杂性科学工作者要做的。
閱讀更多 三點一視 的文章
