我們對近幾年全國各地中考數學試卷，進行認真研究和分析，發現了一大批立意新穎，設計獨特的函數綜合題。此類問題綜合性較強，解法靈活，但沒有落入“偏題、怪題、超難題”的俗套，對考查考生的分析問題和解決問題的能力，起到很好的檢測作用。
函數相關知識內容一直是整個初中數學階段核心知識內容之一，與函數相關的問題更是受到命題老師的青睞，特別是像函數綜合題一直是歷年來中考數學的重難點和熱點，很多地方的中考數學壓軸題就是函數綜合問題。
在初中數學當中，學習函數主要集中在這下面三大函數：
一次函數(包含正比例函數)和常值函數，它們所對應的圖像是直線；
反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線；
二次函數，它所對應的圖像是拋物線。
很多函數綜合問題的第1小題，一般是求相關的函數解析式，求函數的解析式主要方法是待定係數法，關鍵是求點的座標，而求點的座標基本方法是幾何法(圖形法)和代數法(解析法)。
同時，函數綜合問題的難不是難在知識點上面，而是此類問題會“暗藏”著一些數學思想方法，如代數思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、分析轉化思想及分類討論思想等。
在中考數學試題中，函數綜合題往往涉及多項數學知識的概念、性質、運算和數學方法的綜合運用，有一定的難度和靈活性。因此,加強這方面的訓練十分必要。
典型例題分析1：
如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交於B，C兩點．
（1）求拋物線的解析式及點C的座標；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交於點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的座標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）可設頂點式，把原點座標代入可求得拋物線解析式，聯立直線與拋物線解析式，可求得C點座標；
（2）分別過A、C兩點作x軸的垂線，交x軸於點D、E兩點，結合A、B、C三點的座標可求得∠ABO=∠CBO=45°，可證得結論；
（3）設出N點座標，可表示出M點座標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB，可求得N點的座標．
解題反思：
本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定係數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的座標，利用相似三角形的性質得到關於座標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中。
函數描述了自然界中量的依存關係，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關係和規律。函數的思想方法就是提取問題的數學特徵，用聯繫的變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特徵，建立函數關係，並利用函數的性質研究、解決問題的一種數學思想方法。
因此，我們通過對歷年中考數學試題的研究，認真分析和研究這些典型例題，能更好地幫助我們瞭解中考數學動態和命題老師的思路，提高我們的中考數學複習效率。
典型例題分析2：
已知直線y＝kx＋3（k＜0）分別交x軸、y軸於A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB於點C，設運動時間為t秒．
（1）當k＝－1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出t＝1秒時C、Q兩點的座標；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當k＝－3/4時，設以C為頂點的拋物線y＝（x＋m）2＋n與直線AB的另一交點為D（如圖2），
①求CD的長；
②設△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？
考點分析：
二次函數綜合題；幾何代數綜合題。
題幹分析：
（1）①由題意得．②由題意得到關於t的座標．按照兩種情形解答，從而得到答案．（2）①以點C為頂點的拋物線，解得關於t的根，又由過點D作DE⊥CP於點E，則∠DEC＝∠AOB＝90°，又由△DEC∽△AOB從而解得．②先求得三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大。
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合題，（1）①由題意很容易知，由題意知P（t，0），C（t，－t＋3），Q（3－t，0）代入，分兩種情況解答．（2）①以點C為頂點的函數式，設法代入關於t的方程，又由△DEC∽△AOB從而解得．②通過求解可知三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大，從而解答。
要想拿到函數綜合問題相關分數，大家一定要抓好以下幾個方面的學習工作：運用函數的有關性質解決函數的某些問題；以運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關係，建立函數關係，運用函數的知識，使問題得到解決；經過適當的數學變化和構造，使一個非函數的問題轉化為函數的形式，並運用函數的性質來處理這一問題等。
在近幾年的中考數學中，函數綜合題佔了一定的比重，特別是在最後兩道大題，更是重中之重，考生一定要加以認真對待！
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