基礎鏈接：
1.等邊三角形的三個內角都相等，並且每一個內角都等於60°；
2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）；
3.同旁內角互補，兩直線平行.
題目（洛陽市洛龍區期中考試）：
如圖1，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE.
（1）寫出圖中的一對全等三角形:__________;
（2）線段AE與線段BC的位置關係是：__________;
（3）如圖2，將（1）中的動點D運動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊△EDC，請問（2）中的結論是否成立？證明你的猜想.
解析：（1）△BCD≌△ACE(因為△ABC是等邊三角形，所以BC=AC,∠BCA=60°；
又因為△EDC為等邊三角形，所以DC=EC,∠DCE=60°；
從而得∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE;
所以△BCD≌△ACE.)
（2）AE//BC(因為△ABC是等邊三角形，所以∠B=∠BAC=60°;
又由（1）中△BCD≌△ACE知，∠CAE=∠B=60°，
所以∠B+∠BAC+∠CAE=180°,
所以AE//BC.)
（3）解：成立.
因為△ABC和△EDC都是等邊三角形，
所以BC=AC,CD=CE，∠BCA=∠CED=60°，
所以∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中，
因為CB=CA，∠BCD=∠ACE，CD=CE；
所以△BCD≌△ACE（SAS），
所以∠CAE=∠CBD=60°.
所以∠BAE=120°.
所以∠BAE+∠B=180°.
所以AE//BC.
點撥：熟練掌握三角形全等的證明及平行線的判定是猜想的前提.
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