有一天，老師拿出一罐糖果，小朋友們每人都可以從中隨機抓取偶數個糖果。
老師讓小朋友們數清楚自己手裡的糖果數量，然後讓他們按照從少到多的順序圍坐成一圈。接下來，老師宣佈遊戲規則：
- 首先，每個人都將自己手中一半的糖果分給右鄰的小朋友；
- 分完之後，手中糖果數量為奇數的小朋友需要從老師那裡再拿一顆糖果變成偶數，以此反覆......
那麼按照這種規則進行之後，小朋友們手中糖果的數量將會變成一樣的。
這是為什麼呢？
我們可以假設小朋友們最開始手中的糖果數量最少為2n個，最多為2m個，某位小朋友有2b個糖果，他的左鄰有2a個，右鄰有2c個，且n≤a≤m，n≤b≤m，n≤c≤m。
因為做完一輪分糖果的小遊戲之後，這位小朋友手中的糖果將會變為a+b個，如果a+b為偶數，將開始下一輪分糖，如果a+b為奇數，糖果數量將會變成a+b+1。
1.如果這位小朋友之前的糖果數量為2n個，也就是擁有糖果數最少，那麼他在遊戲結束後將會至少擁有2n+2個糖果；
2.如果這位小朋友在遊戲前擁有最多的糖果數量2m，那麼在調整過程中他擁有的糖果數量最多為2m，其他小朋友如果在交換過程中得到了更多的糖果，所擁有的最大值依然不超過2m；
3.如果這位小朋友之前擁有的糖果數量在n與m個之間，由於n≤a≤m且n≤b≤m，2n≤a+b≤2m。
再加上擁有最多糖果數量2m個的小朋友也會從他的左鄰那裡得到新的但是數量小於m的糖果，也就是經過調整之後，m的值不會變大，因此調整之後2n≤a+b+1≤2m。
總結上文的思路可以得出，經過幾輪調整遊戲之後，小朋友們擁有的總糖果數量可能會變多；
擁有最少糖果數量2n個的小朋友會得到新的糖果，也就是小朋友們擁有糖果數量的最小值會變大並且調整之後也不會出現更少的糖果數量；
擁有最多糖果數量的小朋友卻不會一直有著最多的糖果數，可能在糖果數量一致前的遊戲過程中，會有其他的小朋友掌握新的最大糖果數量，並且原來最大的糖果數量值也不會變大，甚至可能會變少。
由於調整數量的過程中糖的最大值不會更大，最小值在不斷變大，也就是說每位小朋友擁有的糖果數量的差距隨著遊戲的進行會慢慢減小，再加上糖果的數量有限。
因此，經過有限次的調整遊戲之後，最小值與最大值將慢慢接近直至相等，最後所有的小朋友都會擁有數量相等的糖果。
分糖問題是糖果分享問題的簡稱，是一種簡單的組合數學的應用，也是離散動力系統的一個例子。
在分糖開始時，每個小朋友的糖果數量是隨機的，但是在分糖結束時，他們的糖果數卻是一樣的，這種效果類似於兩個函數的卷積具有“磨光”作用的效果。
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