中考數學複習：射影定理所涉基本圖形，弦切角概念，垂徑定理
知識科普
射影定理，由古希臘著名數學家、《幾何原本》作者歐幾里得提出，所以又稱“歐幾里德定理”，指在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。射影定理是數學圖形計算的重要定理。
什麼又是比例中項呢？如果a、b、c三個量成連比例，即a:b=b:c，那麼b就叫做a和c的比例中項。比例中項是相對於內項相等的比例而言的。數字的比例中項與幾何的不一樣,可以是正數，也可以是負數。
順便說開去，平常所說的“黃金分割”原理，就是把一條線段分割成兩部分， 使其中較長線段的長是整條線段的長與另一較短線段的長的比例中項。其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，在繪畫、雕塑等領域裡有廣泛的應用。
射影定理所涉基本圖形如下:
射影定理的表達式及證明：如上圖，Rt△ABF中，BD是斜邊AF上的高。(1)AD/AB=AB/AF,AB²=AD.AF,由Rt△ADB∽Rt△ABF可證得；（2）DF/BF=BF/AF,BF²=DF.AF,由Rt△DFB∽Rt△BFA可證得；（3）DF/DB=DB/AD,DB=AD.DF,Rt△DFB∽Rt△DBA可證得。
目前初中數學教材裡不提射影定理這個名稱（就正如不提韋達定理一樣），但是其所涉及的基本圖形在習題和中考中卻經常遇到，而且本身也不是知識難度拔高，所以掌握基本圖形和結論，理解和消化結論的證明方法，並學會應用，無疑是很有必要的。
弦切角，是指頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。或者說，弦切角就是切線與含切點的弦所夾的角。
弦切角的性質: 弦切角等於同圓中它所夾的弧所對的圓周角。
例一
解答示範
提示：學生解題時，需要證明射影定理所引出的結論。
例二
提示：本題第（3）小題靈活運用垂徑定理是關鍵。學數學要得靈感，必須培養一種審題的眼力。
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