考點分析：
利用圓的相關概念求角度或者線段長度（多在選擇題、填空題出現）
利用垂徑定理求弦長或者與三角函數相結合求三角函數值等（多在選擇題、填空題出現）
應用垂徑定理解決實際問題（多在選擇題、填空題、解答題出現）
一、圓的相關概念
1.圓的定義
在一個平面內，線段OA繞固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA交做半徑，以O為圓心的圓記做“圓O”。
2.與圓有關的概念
（1） 弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，弧分劣弧、半元和優弧
（2） 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做半徑。
（3） 等圓：半徑相等的兩個圓是等圓。
3.圓的對稱性
圓是軸對稱圖形，過圓心的任一條直線都是它的對稱軸
4.垂徑定理及推論
（1）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧
（2）推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
二、常考的幾個題型
圓的有關概念
例題1：圖中圓心角∠AOB=30∘,弦CA∥OB，延長CO與圓交於點D，則∠BOD=______.
分析：根據平行線的性質由CA∥OB得到∠CAO=∠AOB=30°，利用半徑相等得到∠C=∠OAC=30°，然後根據圓周角定理得到∠AOD=2∠C=60°，則∠BOD=60°-30°=30°．
解題過程：
∵CA∥OB，
∴∠CAO=∠AOB=30∘，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=30∘，
∴∠AOD=2∠C=60∘，
∴∠BOD=60∘−30∘=30∘.
故答案為30∘.
垂徑定理及其推論
例題2
如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連接OC.若OC=5，CD=8，則AE= .
解題過程：
∵弦CD⊥AB，CD=8，
∴CE=1/2CD=4.
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE=3.
∵OA=OC=5，OE=3，
∴AE=OA-OE=2.
答案：2.
構造弦心距妙解題
例題3
如圖,O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數,則滿足條件的點P有()
A. 2個
B. 3個
C. 4個
D. 5個
分析：
如圖， O的直徑為10cm，弦AB為8cm，當OP⊥AB時OP有最小值，連接OA，過O作OD⊥AB，根據垂徑定理和勾股定理即可求出OD為3，
所以得到當OP⊥AB時P的最小值為3，當OP與OA重合時P最大為5，這樣就可以判定P在AD之間和在BD之間的整數點，然後即可得到結論．
解題過程：
如上圖所示，連接OA，過O作OD⊥AB於D，
∵O的直徑為10cm，弦AB為8cm，
當OP⊥AB時OP有最小值，
則AD=12AB=4cm，
由勾股定理得OD=根號下（OA的平方-AD的平方）=3cm
∴當OP⊥AB時OP的最小值為3，
當OP與OA重合時P最大為5，
∴P在AD中間有3，4，5三個整數點，
在BD之間有4，5，兩個整數點，
故P在AB上有5個整數點。
故選D.
例題4
如圖,以△ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC於點D. E,連結OD、OE,若∠A=65∘，則∠DOE=___.
分析：
如圖，連接BE．由圓周角定理和三角形內角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”進行答題．
解題過程：
如圖，連接BE.
∵BC為O的直徑，
∴∠CEB=∠AEB=90∘，
∵∠A=65∘，
∴∠ABE=25∘，
∴∠DOE=2∠ABE=50∘,(圓周角定理)
故答案為：50∘.
三、總結：
1.圓的概念的題目，一般都比較基礎，但是有幾個地方需要注意
（1）圓的位置是由圓心確定的，圓的大小由半徑確定，半徑相等的兩個圓叫做等圓。等圓一定能夠互相重合，圓是由圓心和半徑確定的。
（2）直徑是弦，但是弦不一定是直徑，只有經過圓心的弦才是直徑，兩條能夠重合的弧是等弧，但長度相等的弧不一定是等弧。
2.垂徑定理是圓的重要定理之一，是證明圓中線段相等、角相等以及垂直關係的重要依據，在解決與弦、弧中點有關的問題時，常連接圓心和重點，或者過圓心作弦的垂線，利用垂徑定理構造直角三角形來解決問題。如下圖所示
3.弦心距指的是圓心到弦的距離，它是一條線段，不難發現，這條線段具有如下幾個特殊性質
垂直於弦且平分弦，在解答某些與圓有關的問題時，從構造弦心距入手，可化難為易。
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