小學奧數知識點:行程問題之獵狗追兔問題

小學奧數知識點:行程問題之獵狗追兔問題

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獵狗追兔問題的要點及解題技巧

獵狗追兔問題是行程問題中比較典型的一類題,該類問題除考察追及問題的基本公式外,還要綜合運用比例、份數等手段解決。

解題思想是將兩種動物單位化為統一,然後用路程差除以速度差得到追及時間,或者由速度比得出路程比,再引入份數思想,進而解決問題。以下題為例:

【例1】

一獵狗正在追趕前方20米遠兔子,已知狗一跳前進3米,而兔子一跳前進2.1米,但狗跳3次的時間兔子可以跳4次,問獵狗跑多少米能追上兔子?

【分析】狗跳3次的時間兔子可以跳4次,設都等於一秒

則狗速度為9米/秒,兔速度為8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以確定,接下來將是一個非常簡單的追及問題,路程差為20米,可列式子20÷(9-8.4)=100/3(秒)能夠追上兔子。

用時20/(9-8.4)秒時間追上,即狗跑了9×100/3=300米

從以上例題我們可以看出,解決此類問題的關鍵在於:根據時間相同,將其設為單位時間(1秒),問題簡單解決。

我們再看下一道題:

【例2】

獵犬發現在離它9米遠的前方有一隻奔跑的兔子,立刻追趕,獵犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子動作快,獵犬跑2步的時間,兔子跑3步,獵犬至少跑多少米才能追上兔子?

思路一:狗5步=兔子9步步幅之比=9:5

狗2步時間=兔子3步時間步頻之比=2:3

則速度之比是9×2:5×3=6:5

這個9米應該是9步單位好像錯了

是指狗的9步距離

6×9/(6-5)=54步

思路二:

速度=步頻×步幅

獵犬:兔子=2×9:3×5=18:15,18-15=3,

9÷3=3

18×3=54(步)


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