小學奧數知識點：行程問題之鐘面行程問題

鐘面行程問題的要點及解題技巧

1、什麼是鐘面行程問題？

鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關係的問題，常見的有兩種：⑴研究時針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度；

⑵研究有關時間誤差的問題．

在鐘面上每針都沿順時針方向轉動，但因速度不同總是分針追趕時針，或是分針超越時針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉化為追及問題來解．

2、鐘面問題有哪幾種類型？

第一類是追及問題（注意時針分針關係的時候往往有兩種情況）；第二類是相遇問題（時針分針永遠不會是相遇的關係，但是當時針分針與某一刻度夾角相等時，可以求出路程和）；第三種就是走不准問題，這一類問題中最關鍵的一點：找到表與現實時間的比例關係。

3、鐘面問題有哪些關鍵問題？

①確定分針與時針的初始位置；

②確定分針與時針的路程差；

4、解答鐘面問題有哪些基本方法？

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一週；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。

②度數方法：

從角度觀點看，鐘面圓周一週是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12*60度，即1/2度。

時鐘問題

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知識點撥：

時鐘問題知識點說明

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這裡的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的週期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。

時鐘問題有別於其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對於正常的時鐘，

具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。

分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度

時針速度：每分鐘走小格，每分鐘走0.5度

注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鍾”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數會與常規的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。

要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學會十字交叉法。

例如：時鐘問題需要記住標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為分。

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例題精講：

模塊一、時針與分針的追及與相遇問題

【例 1】 王叔叔有一隻手錶，他發現手錶比家裡的鬧鐘每小時快 30 秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢 30 秒，那麼王叔叔的手錶一晝夜比標準時間差多少秒？

【解析】 鬧鐘比標準的慢 那麼它一小時只走（3600-30）/3600個小時，手錶又比鬧鐘快 那麼它一小時走（3600+30）/3600個小時，則標準時間走1小時 手錶則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個小時，則手錶每小時比標準時間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個小時 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一晝夜24小時比標準時間慢四分之一乘以24等於6秒

【鞏固】 小強家有一個鬧鐘，每時比標準時間快3分。有一天晚上10點整，小強對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶00起床，他應該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？

【解析】 6：24

【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢3分。有一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶30起床，於是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？

【解析】 7點

【鞏固】 當時鐘錶示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是多少度？

【解析】 142.5度

【例 2】

有一座時鐘現在顯示10時整．那麼，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?

【解析】

．所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時顯然為12點整，所以再經過

分鐘，時針與分針第二次重合．標準的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次． 我們來熟悉一下常見鐘錶(機械)的構成：一般時鐘的錶盤大刻度有12個，即為小時數；小刻度有60個，即為分鐘數．所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的．如果設分針的速度為單位“l”，那麼時針的速度為“”。

模塊二、時間標準及鬧鐘問題

【例 1】

鍾敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分。星期天上午9點整，鍾敏對準了鬧鐘，然後定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鍾敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？

【解析】 鬧鐘與標準時間的速度比是62:60=31:30, 11點半與9點相差 150分， 根據十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應當定在11點35分上。

【例 2】

小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，於是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？

【解析】 鬧鐘與標準時間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點與次日早晨6點40分相差580分， 即 標準時間過了 580×30÷29=600(分),所以 標準時間是7點。

【例 3】

有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準確，下一次準確的時間是什麼時間？

【解析】 時鐘與標準時間的速度差是20秒/時，因為經過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準確時間時，時鐘走了12×3600÷20=2160(小時) 即90天， 所以 下一次準確的時間是5月30日中午12時。

【例 4】

小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分。現在將這兩個舊掛鐘同時調到標準時間，它們至少要經過多少天才能再次同時顯示標準時間？

【解析】 快的掛鐘與標準時間的速度差是 20分/天,慢的掛鐘與標準時間的速度差是 30分/天,快的每標準一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每標準一次需要 12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數是 72,所以 它們至少要經過72天才能再次同時顯示標準時間。

【例 5】 某科學家設計了只怪鍾，這隻怪鍾每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當這隻鍾顯示5點時，實際上是中午12點；當這隻鍾顯示6點75分時，實際上是什麼時間？

【解析】 標準鍾一晝夜是24×60=1440（分）,怪鍾一晝夜是100×10=1000（分）,怪鍾從5點到6點75分，經過175分，根據十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4點12分。

【例 6】

手錶比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手錶對準，12點整手錶顯示的時間是幾點幾分幾秒？

【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手錶走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手錶走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手錶每小時慢1秒，所以12點時手錶顯示的時間是11點59分56秒。

【例 7】 某人有一塊手錶和一個鬧鐘，手錶比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手錶一晝夜比標準時間差多少秒？

【解析】 根據題意可知，標準時間經過60分，鬧鐘走了60.5分，根據十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60×60÷60.5分，而手錶走了59.5分，再根據十字交叉法，可求一晝夜手錶走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒

【

高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準，那麼掛鐘最早在什麼時間恰好快3分？

【解析】 根據題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。

【例 9】 一個快鍾每時比標準時間快1分，一個慢鍾每時比標準時間慢3分。將兩個鍾同時調到標準時間，結果在24時內，快鍾顯示9點整時，慢鍾恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？

【解析】 根據題意可知，標準時間過60分鐘，快鍾走了61分鐘，慢鍾走了57分鐘，即標準時間每60分鐘，快鍾比慢鍾多走4分鐘，60÷4=15（小時）經過15小時快鍾比標準時間快15分鐘，所以現在的標準時間是8點45分。

【例 10】 小明上午 8點要到學校上課，可是家裡的鬧鐘早晨 6點10分就停了，他上足發條但忘了對錶就急急忙忙上學去了，到學校一看還提前了10分。中午12點放學，小明回到家一看鐘才11點整。如果小明上學、下學在路上用的時間相同，那麼，他家的鬧鐘停了多少分？

【解析】 根據題意可知，小明從上學到放學一共經過的時間是290分鐘（11點減去6點10分）,在校時間為250分鐘（8點到12點，再加上提前到的10分鐘）所以上下學共經過290-250=40（分鐘），即從家到學校需要20分鐘，所以從家出來的時間為7：30（8：00-10分-20分）即他家的鬧鐘停了1小時20分鐘，即80分鐘。

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關鍵字: 數學 時針 腕錶