說到中考數學，就不得不提函數這一塊重要知識內容，毫無誇張地說函數相關知識內容是整個初中數學的核心內容之一，函數就是中考數學必考的知識內容，一直以來在中考數學佔有相當大的比重，而與二次函數相關知識內容和應用更是中考數學命題的熱點、重難點之一。
因此，每年研究中考數學試題命題方向，很多人都把時間和精力放在了二次函數上面。以近幾年各地中考試題為例，分析、研究命題者在二次函數應用題中設置難點的常見手法和技巧，這對我們學好二次函數，正確掌握應對方法，提高解題能力等都有著積極的意義。
初中數學函數知識主要覆蓋到這三種函數：一次函數（包括正比例函數）、反比例函數、二次函數。而其中最為重要的就是二次函數，縱觀全國各地很多中考試卷，我們都會發現絕大部分壓軸題都和二次函數密切相關，要那麼就是與二次函數相關的函數綜合問題，或是函數與幾何結合綜合性問題等等。
典型例題分析1：
如圖，在平面直角座標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），且AB=4，又P是拋物線上位於第一象限的點，直線AP與y軸交於點D，與對稱軸交於點E，設點P的橫座標為t．
（1）求點A的座標和拋物線的表達式；
（2）當AE：EP=1：2時，求點E的座標；
（3）記拋物線的頂點為M，與y軸的交點為C，當四邊形CDEM是等腰梯形時，求t的值．
與二次函數相關的壓軸題對很多考生來說，存在著一定的難度，甚至大部分學生只要看到跟二次函數相關的壓軸題，就直接放棄。其實任何一道壓軸題，第1小題都不會太難，只要掌握好基礎知識和方法技巧，都能順利解決！
如確定二次函數的解析式是歷年來中考的重要考點，一般都出現在二次函數壓軸題的第一問。求解二次函數解析式方法多種多樣，大家在平時的學習過程中，一定要多加註意求二次函數解析式時出現的問題，及時掌握相關題型和對應知識內容。
要想順利解決二次函數壓軸題，突破這個“重難點”，我們就需要從平時做起，首先夯實基礎，然後突破綜合。
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典型例題分析2：
如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經過點A（﹣3，0），B（﹣1，0）兩點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為M，直線y=﹣2x+9與y軸交於點C，與直線OM交於點D，現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上，若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫座標的值或取值範圍；
（3）如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行於x軸的直線交拋物線於E．F兩點，問在y軸的負半軸上是否存在一點P，使△PEF的內心在y軸上，若存在，求出點P的座標；若不存在，說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題。
題幹分析：
（1）根據拋物線y=ax2+bx+3經過點A（﹣3，0），B（﹣1，0）兩點，代入解析式求出即可；
（2）由（1）配方得y=（x+2）2﹣1，利用函數平移①當拋物線經過點C時，②當拋物線與直線CD只有一個公共點時，分別分析求出；
（3）由點E．F的座標分別為（m，m2），（n，n2），得出m+n=km•n=﹣3，利用作點E關於y軸的對稱點R（﹣m，m2），作直線FR交y軸於點P，
由對稱性知∠EFP=∠FPQ，此時△PEF的內心在y軸上，求出即可．
解題反思：
此題主要考查了二次函數的綜合應用以及三角形內心的特點，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合以及分類討論是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握。
大家都知道，要想取得中考數學的高分，就必須要跨過二次函數這道關卡。
很多二次函數壓軸題，本質上就是在考查二次函數的圖象和性質。這是因為我們要想熟練掌握二次函數，就必須學會從圖象中認識二次函數的性質，同時結合圖象理解並掌握二次函數的主要特徵。
運用二次函數圖象與性質去解決問題，我們一定要掌握二次函數的解析式與圖象之間的相互關係，特別注意拋物線的對稱軸的作用，討論二次函數增減性時自變量x的選取應以對稱軸為界，在對稱軸的同側進行比較等等。
典型例題分析3：
如圖，拋物線y=ax2+bx經過點A（﹣4，0）、B（﹣2，2），連接OB、AB，
（1）求該拋物線的解析式．
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．
（3）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉135°，得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的座標，試判斷點P是否在此拋物線上．
（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，請求出點M座標及該直角梯形的面積，若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題；綜合題。
題幹分析：
（1）將A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入拋物線解析式y=ax2+bx，列方程組求a、b的值即可；
（2）根據所求拋物線解析式求拋物線的頂點座標，判斷三角形的形狀；
（3）根據△OAB的形狀，旋轉方向，旋轉角，畫出圖形，可求A′、B′的座標，根據中點座標公式求P的座標，代入拋物線解析式進行判斷；
（4）存在．過點O，作OM∥AB交拋物線於點M，根據△OAB為等腰直角三角形，可求直線OM的解析式，與拋物線解析式聯立，可求M點座標，同理，過點A，作AM′∥OB交拋物線於點M′，聯立方程組可求M′的座標，由圖形的特殊性可知，兩種情況下，梯形面積相等，根據梯形面積公式求解．
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是根據題意求拋物線解析式，根據解析式確定圖形的特殊性。
與二次函數相關的壓軸題題型多種多樣，具有知識點多、綜合性強、覆蓋面廣、條件隱蔽、關係複雜、解法靈活等鮮明特點，如有求最值問題、函數實際問題、函數動態綜合問題、函數幾何題型等等。
最後，大家一定要記住，二次函數相關的壓軸題是具有選拔功能的中考壓軸題，主要目的是為考查大家綜合運用知識的能力。
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