數學與音樂在很多方面有緊密的關係，數學的計算決定了音樂中的音律，從五音音律發展到了七音音律，並且一直沿用至今。樂器的製作離不開數學中的平行線公理，這個公理可適用於各種絃樂器的測音。20世紀下半葉後，美國音樂理論家大衛·列文以數學領域中的“集合理論”和“群理論”為基礎，逐步創立了“廣義音程與變換”理論。它著眼於音樂元素家族中音高、音級、時值、時間點、音色等及其聯合組成的“空間”，承前啟後，成為研究音樂中數學問題的典範。古往今來，音樂中的數學奧秘一直激發著人類的好奇心與探索力。
我們知道在鋼琴的鍵盤上，從一個C鍵到下一個C鍵就是音樂中的一個八度音程（如圖一）。其中共包括13個鍵，有8個白鍵和5個黑鍵 ，而5個黑鍵分成2組 ，一組有2個黑鍵 ，一組有3個黑鍵。2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契數列中的前幾個數。
圖中的八度音程被黑鍵和白鍵分成12個半音，並且後一個C鍵發出樂音的振動次數(即頻率) 是前一個C鍵振動次數的2倍。而十二平均律正描述了音樂中的等比數列。我們容易求出分割比x，顯然x滿足x12= 2 ，由此得出x是個無理數，大約是0. 1106。於是我們說某個半音的音高是那個音音高的0.1106 倍，而全音的音高是那個音的音高 0.11062 倍。在吉它中也存在著同樣的等比數列。
公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯及其學派就提出五度相生律。它以一音為基音， 然後將頻率比為3：2的純五度音程作為生律要素，分別向基音兩側同時生音。以C為基音，按照五度相生原理向上可生出G、D、A、E、B，向下可生出F、降B、降E、降A、降D、降G。
從C向升號調進行，前後兩個調相差一個升號，主音相差五度，從琴鍵來看即相差7個半音。所以對前一個主音加7就能獲得下一個調的主音。反之，從C逆時針向降號調進行，前後兩個調相差一個降號，主音相差四度，從琴鍵來看相差5個半音。這種結論便產生了數論函數，運用這些函數可以通過一部音樂作品起始處升降號的數量非常精確直觀地推導出該部作品調性即主音。如果n是調號中升號的數目，則主音由下式給定：
如果n是調號中降號的個數，則主音由下式給定：
我們知道D大調必須在調號中有兩個升調號
，
即
。
音樂和數學的結合是一種感性和理性的對話，如果我們能將這種關係加以完善和利用，一定可以演繹出一種無與倫比的“完美境界”。而實際上，現在也有許多作曲家已經嘗試用數學計算代替作曲。他們將作曲的過程公式化，把音程、節奏等進行編程，用計算機進行篩選，再將其結果編寫成樂曲並演奏出來。
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