最近筆者在做一道老題目，沒有想到用梅涅勞斯定理的逆定理，而是用三角函數暴力計算出了結果，這提示我們，證明共線問題，如果想不到賽瓦定理、梅涅勞斯定理，硬算也是一種方法。現分享出來。
如圖，在△ACB中，AC⊥BC，CD⊥AB. E是AC中點，CF平分∠ACD.在CD上找一點G，連接BG，使得∠DGB=∠ACF.求證：E，F，G三點共線.
題目
證明：
設AE=EC=1，∠ACF=∠FCG=∠CGB=θ，連接EF，FG。顯然A，D，C三點在以E為圓心，AE為半徑的圓上。延長CF交圓於G，連接EG。則由CF平分∠ACD可知，G為弧AD中點，因此EG⊥AD,設垂足為H.則EG∥CG，則∠EGC=θ.
輔助線
解答
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