1811年10月26日，伽羅瓦出生於距巴黎18公里的萊茵堡。他的父親是位自由主義知識分子，而母親則是法官的女兒。受父母的影響，伽羅瓦從小便熱愛自由，憎惡封建專制，嚮往共和，然而這也正是造成他悲劇的重要原因。如果說貧困伴隨阿貝爾一生，那麼政治的風波則影響了伽羅瓦的一生。
在中學代數課上，伽羅瓦迷上了二次方程的求根公式，因為它是個普適的。但他不滿足於此，立馬又去學了三次和四次方程的解法。已經自信滿滿的他又開始自己研究五次方程的解法，但與阿貝爾一樣失敗了。但他也毫不退縮，決定從大師那裡學習。他也找來了拉格朗日這方面的著作，研究之後也開始認為高次方程是沒有根式解的，並且深深堅信拉格朗日說的“置換是問題的真諦”。之後的伽羅瓦把全部時間精力都投入到了這方面的思考之中，荒廢了其他學業，導致報考巴黎綜合工科大學失敗。但他卓越的才華還是使得他被編入了路易皇家學校的數學專業班進行學習，在這裡，他遇到了十分欣賞自己數學才華的裡夏爾老師。這位老師十分熱情地指導伽羅瓦學習數學，並且將伽羅瓦的一篇關於連分數的論文推薦給法國第一個專業性數學雜誌《純粹與應用數學年鑑》進行發表。
這表明，伽羅瓦已經不只是一個普通的中學生，還是一個有創造才能的青年數學家。文章發表對伽羅瓦是個巨大的鼓勵，他以更大的動力來自學習研究。在此期間，對方程根的置換深入研究，使伽羅瓦日益瞭解根的置換和代數求解之間深刻的聯繫。但現實生活中的虛偽偏見和專制壓迫使他憎惡憤恨，只有數學研究裡的探索發現使他感奮歡愉。
從1829年春天到1831年春天這兩年中，深入考察根式求解方程各種運算步驟的實質，提出了置換群及其子群、數域及其擴域等一系列新概念。把對方程的係數施行四則運算產生的數域的各個層次的擴域和根的置換群的各個層次的子群聯繫起來，建立了後人稱的“伽羅瓦對應”。
1829年5月，伽羅瓦按裡夏爾老師的建議，把他的初步成果寫成一個簡要的報告呈送法國科學院審核，然而與阿貝爾的遭遇一樣，柯西並沒有回應他。7月，正當伽羅瓦積極準備再次報考巴黎綜合工科大學時，父親不堪受辱而自殺的消息傳來，這使伽羅瓦痛苦不堪，但他還得強壓悲傷準備考試。這一次，主考官的傲慢與輕蔑使得伽羅瓦大為惱怒，而且他們也對自己的成果不屑一顧，氣急敗壞的伽羅瓦抓起黑板擦使勁朝考官們扔了過去。結果可想而知，他又落榜了。在這之後，他對波旁王朝封建復辟勢力產生了深深的憎惡。為了繼續學習，他又不得不去巴黎高師當預備生。
1830年1月，伽羅瓦把他仔細寫成的一份研究報告再次呈送法國科學院的秘書傅里葉審閱。但傅里葉已經日薄西山，無力理解這樣意義非凡的東西。幾個月之後，傅里葉去世，伽羅瓦的論文再次不知所蹤。
在高等師範學校，伽羅瓦結識了惟一親近的朋友， 奧古斯特·薛瓦烈， 他是位聖西門主義者。伽羅瓦雖然沒有信奉聖西門主義，但是在薛瓦烈的影響下，伽羅瓦開始更經常深入地思考社會問題，對法國社會的政治、文化，包括教育、科學各方面，根據自己的經驗，進行分析和批判。伽羅瓦已經開始對政治癒加狂熱，加入了共和派團體。
1831年1月12日，伽羅瓦第三次把他的研究報告呈送科學院，這次是惟一寫完了的一篇論文《關於根式解方程的可解性條件》。這次負責審閱的是泊松，而他也同樣沒有理解，之後將其退回並建議伽羅瓦再寫得詳細一些。
1831年5月，由於參加反政府活動，伽羅瓦被捕入獄。第二年春天由於感染疫病，伽羅瓦被送往醫院。4月底，刑滿釋放的伽羅瓦沒有立即離開醫院。在兼作情報工作的院長法爾特里埃家中，伽羅瓦和院長女兒斯特芬妮邂逅，這成了他唯一的一次戀愛。但後來，他發現這女孩不過是賣弄風情。後來另一個年輕人不期而至，為斯特芬妮，要求同伽羅瓦決鬥。這使得伽羅瓦陷入絕境。伽羅瓦認為他們為那女子而死太不值得，必須要儘量避免決鬥。伽羅瓦實事求是地說明一切。但是最終也沒有被年輕的對手理解，被迫接受了決鬥的挑戰。
決鬥前一晚，自感時間不多的伽羅瓦奮筆疾書，爭分奪秒地寫下自己的數學遺言。這一寫就為留下了影響後世幾百年的成果。第二天伽羅瓦腹部中槍，在這萬物欣欣向榮蓬勃生長的早晨，一個年輕的生命卻悄然逝去了。此時的伽羅瓦才22歲！
直到伽羅瓦去世14年後，劉維爾才充分認識到了伽羅瓦著作的深刻意義，並且將其發表。直到這時，數學界才認識到了曾經犯下的錯誤是多麼愚蠢。然而一切都為時已晚……
利用置換群輪，伽羅瓦徹底解決了如何判斷高次是否可以根式解這個千古難題，而且此時的“三大作圖難題”也僅僅是一個簡單的推論而已。 伽羅瓦置換群理論的發表，產生了研究具體群的理論。後來約當等人發展群論，索福斯·李建立李群理論，這些都是伽羅瓦研究的繼續與發揚。100多年數學發展表明，如拓撲學之於幾何學，群論使代數學發生了根本而深刻的變化。它們對整個數學和科學技術各個方面，產生了廣泛而深遠的影響。即使是證明費馬大定理這樣的世紀難題，也應用了伽羅瓦理論。如今數學界普遍認為，伽羅瓦是有史以來屈指可數的對數學發展影響最大的數學家之一，而事實表明，這已是不爭的共識了。
但伽羅瓦個人的悲劇是我們無論如何也彌補不了的了……
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