郜素清
中國古人智慧無窮,發現了很多有用的定理,解決了很多典型的問題,今天我們分享一下幾個非常典型的有趣的數學問題
雞兔同籠問題
今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?
現在用方程的方法解答非常快,題目的等量關係為:雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94
設雞有x只,則兔有(35-x)只,則由題意可得
2x+4(35-x)=94,解得:x=23,35-23=12只
老鼠穿牆問題
我國古代數學典籍第七章"盈不足"中有一道兩鼠穿牆問題:今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?各穿幾何?
題目意思是:有厚牆5尺,兩隻老鼠從牆的兩邊打洞穿牆.大鼠第一天1尺,每天加倍,小鼠第一天1尺,第天減半,問何時相逢,而穿多少尺?
第一天:1+1=2尺;第二天2+0.5=2.5尺,還有0.5尺;第三天0.5/(4+0.25)=2/17天
也即第三天凌晨2時29分相逢,相逢時大鼠穿了3.47尺,小鼠穿了1.53尺.
李白打酒問題
設原來有x斗酒,則由題意可得
2[(2x-1)*2-1]-1=0 x=7/8
中國剩餘定理
今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?
題意為:有一堆物品,不知道其個數,3個3個數剩下2個,5個5個數剩下3個,7個7個數剩下2個,問有多少個?
這是出自的一個問題,也稱孫子定理;算法是:三三數之乘二,置一百四十;五五數之剩三,置六十三;七七數之剩二,置三十;並之得二百三十三,以二百十減之,得二十三.也就是說最小的數是23.上面這段話的意思是先求被3除餘2,並能同時被5,7整除的數,這樣的數是140;被5除餘3,並能同時被3,7整除的數,這樣的數是63,再求被7除餘2,並能同時被3,5整除的數,是30,再把它們相加得233.再減去3,5,7的最小公倍數兩次,就得到23,為最小的答案.
祖𣈶原理
學霸數學
古代趣題很多，之前介紹過繩子量井，雞兔同籠，物不知數等等，好玩的還是有很多的。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！下面我再列舉三個適合小學階段的有趣題目，分享給大家。和古人一起做數學題吧！
排魚求數
三寸魚兒九里溝，口尾相銜直到頭
試問魚兒多少數？請君對面說因由
——選自《算法統宗》
翻譯：長三寸的小魚兒們，在長九里 的水溝裡排排遊，首尾相接，問共有多少條小魚？
補充：1裡=360步，1步=5尺，1尺=10寸
其實是一道入門級乘除法鞏固題。小朋友們你能算出來嗎？答案在後面哦
本米幾何？
今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，後人四分取一，餘米一斗五升，問本米幾何？
——選自《孫子算經》
翻譯：有一些米，甲取了一半，乙取了剩下的三分之一，丙取了又剩下的四分之一後，還剩一斗五升米。問原來有多少米？
補充：1鬥=10升
其實這算是古代的一道分數應用題，兩千年前我們祖先就開始刷應用題了，哈哈！
還是先自己算吧，列方程，畫圖倒推都可以，老師講過的。
船缸均載
三百六十一隻缸，任君分作幾船裝
不許一船多一隻，不許一船少一缸
——選自《算法統宗》
翻譯：一共呢有361只缸，要往船上裝，每隻船上必須裝有數量一樣的缸。問題是需要多少條船？每船裝多少隻缸？
提示：考察的是平方數，或質因數分解。上一個大船圖
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答案：① 54000條，② 6鬥，③ 19船，19缸。
