中国古代数学源远流长，是中国文化重要的组成部分。由于自身的历史渊源和中国文化的影响，中国古代数学形成了和西方数学迥然不同的特点和风格。在相当长的时间内，中国古代数学的发展达到世界领先水平甚至一枝独秀。然而经历繁盛之后，由于诸多历史因素，开始走向衰败，虽近代以来略有复苏，但仍弥补不了和西方现代数学的巨大差距。但传统数学的历史和辉煌都是不容抹杀的。
先秦时期—萌芽
据古籍记载和考古学发现，至少公元前3世纪，中国就产生了数学的萌芽。中国古人对“数”的概念认识得很早，所以有了结绳记事的方法。《易经》中载有:“上古结绳而治”，“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。
而后《史记》又说:“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之治”。这说明，非常早以前，中国人就有了很好的计数知识。
根据甲骨文记载，至迟在商朝，中国便开始使用十进制，并有了十、百、千、万等专门量。在这方面的发展上，中国是超过同时期古埃及和古巴比伦的。其次，古人对分数也有所认识和使用，在《管子》、《墨子》等春秋战国时期的古籍中，已经出现使用分数的记载。而且古人很早便发明了画圆和画方的工具“规”和“矩”，这在《周礼》、《荀子》中均有明确记载。同时，古人也发明了“筹”这一计算工具，利用短棍的不同摆法来表示不同的数，类似于算盘，一直沿用到元末。
百家争鸣时期，还诞生了诸多数学思想和数学概念。《墨子》曰:“平，同高也”，“中，同长也”，“圆，一中同长也”。《庄子》中阐释了对“无穷”的认识:“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
汉唐时期—发展
秦汉以后，生产工具的改进使得生产实践活动水平显著上升，为数学的发展提供了客观条件。
成书于西汉时期的《周髀算经》中有关于勾股定理“勾三股四弦五”直观的描述，而且给出了一般情形的描述，这是早于毕达哥拉斯学派的。而中国古代第一个真正意义上给出了完整证明的是三国时期的数学家赵爽，他利用面积补足法给出了勾股定理的证明。赵爽是历史上第一个对《周髀算经》进行系统研究的学者，他不仅做了文字注释，还给出了大量演算证明过程并画了图，使得《周髀算经》的思想和方法得以发扬光大。
真正代表中国传统数学体系形成的是《九章算术》。这本书以问答的形式解决了大量数学计算问题并提出了许多方法。其主要的辉煌成就有:
1、给出了完整的分数运算体系，领先西方一千多年；
2、给出了求最大公约数的“更相减损术”，与欧几里得辗转相除法完全相同；
3、给出完整的开平方，开立方方法，这直到15世纪才有阿拉伯数学家提出；
4、负数概念的提出与使用，遥遥领先与西方；
5、给出了解方程组的消元法，与如今的“高斯消元法”如出一辙；
6、给出了各种体积求法。
除著作之外，这一时期最主要的代表人物则是刘徽和祖冲之父子。
刘徽是魏晋时期的数学家，年幼便热爱数学，立志要深入研究《九章算术》。经多年的研究，他写成了《九章算术注》，成为了研究古代数学不可或缺的重要书籍。刘徽在几何方面的贡献尤为突出，他利用多种方法证明了许多遗留的几何命题，进一步发展了体积计算方法，更是以圆内正3072边形得到了圆周率的近似值3.1416。在代数方面，他还给出了方程组同解理论等，定义了一些类似现在的“增广矩阵”的概念，而且还首先把数的正负和加减联系起来。
祖冲之是南北朝时期的科学家，他关于圆周率的贡献人尽皆知，他的儿子祖暅子承父业，也做了很多贡献。祖冲之父子还解决了一些刘徽所遗留的问题，例如，得到了球的体积公式。祖暅更是总结出了“祖暅原理”:“幂势既同，则积不容异”。直到17世纪，同样的内容才由意大利数学家卡瓦列里提出。遗憾的是，祖氏父子著作均已失传，只能从其他著作的注释里才能了解到一些。
这一时期，解同余方程的理论也初见雏形
宋元时期—辉煌
随着社会稳定，经济繁荣，政策鼓励，中外交流，科学技术在这一时期得到了极大发展。期间出现了大量数学家及数学著作，此时的数学发展是以代数为中心的，取得了许多领先世界的成就，达到了中国古代数学发展的高峰。主要成就有三:
1、高次方程的求解
北宋数学家首创“增乘开方法”，用以求解形如x^n=a这样的高次方程。增乘开方就是以a+b代替x，然后作二项式展开再得到解。贾宪著作早已迭失，后来由杨辉进一步完善，而推广到一般情形则归功于秦九韶。他再传世名著《数学九章》中给出了求解一般常系数（可正可负）高次方程数值近似解的程序化步骤。
2、同余理论的发展
《孙子算经》中提出的“孙子问题”已初具同余方程的雏形。而对一般同余方程解法的贡献仍然来自于秦九韶。
秦九韶考虑了一般同余方程ax≡1（mod b），他给出的解法是类似于将a,b进行辗转相除。通过对比发现，他的方法与后来的连分数解法思想内涵完全一致。由于历史原因，秦九韶的功绩很长时间内都被淹没在尘埃之中，直到19世纪末才由德国人完整而正确地介绍到了西方，获得了一致认可和称赞。1957年玛赫勒以“中国剩余定理”为名，写了一篇论文来完整阐释秦九韶的成就，自此数学界有了“中国剩余定理”这一称谓。
3、天元术，四元术
李冶曾为金朝进士，金灭亡之后，开始隐居并收徒讲学，同时进行数学研究。他最大的成就便是改进发展了天元术并用它解决了大量数学问题。所谓“天元术”就是利用设未知量为x来解决问题的方法。作为应用，李冶在著作《测圆海镜》中利用天元术解决了约700个几何命题。
对于未知数大于1的情形，元代数学家朱世杰做出了前无古人的辉煌贡献，他首创了“四元术”来解决四元方程。而“四元术”的精华便是“相消法”，也即通过变形由方程组得到一个高次一元方程，并最终求解。朱世杰将这一成就写入了著作《四元玉鉴》中，成为了中国古代数学的巅峰。
明清时期—衰落
随着朝代更迭和“八股文”的兴起，古代数学发展经历了高峰之后突然中断，陷入后继无人的局面之中，明朝时期的数学更是被视作“奇技淫巧”而受人鄙夷。尽管此时珠算等得到了发展，但数学并未从理论上得到发展，甚至没有人搞得清前人的著作。
入清之后，西方数学逐渐进入中国，给濒临灭绝的中国传统数学带来了一些希望，部分数学家再次结合西方数学发展了传统数学。然而鸦片战争之后，社会再次动荡，大量西方数学著作涌入中国，中国传统数学被彻底束之高阁了。
结语
中国古代传统数学盛极而衰，如今已无人问津，然而其曾经的成就和辉煌都是不可否认的。中国古代数学由于体系不完全，语言又较晦涩，难以进一步发展，但我们必须要对这一历史有所了解。中国的现代数学事业由于历史原因与世界先进水平有巨大差距，所以吾辈更应发愤图强迎头赶上。
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