歷覽各大杯賽，其中有一點不可小覷——數論。數論問題，是壓在學生頭上的五座大山之一。數論為什麼難？主要有以下三個原因：
1.從知識上看，考點多，又抽象，如——
①奇偶性；②數的整除；③質數和合數；④最大公因數和最小公倍數；⑤分解質因數；⑥餘數問題
2.從學習上看，起步晚，課時少，如——
①以人教版為例，小學五年級下學期才開始接觸
②在整個小學所佔比重小，只有一個章節
3.從命題上看，分值大，又靈活，如——
①數論是每年必考知識點，分值比較大
②知識自身在生活中應用廣泛，如拉燈關燈奇偶性問題
③知識與知識之間，綜合性比較強
解決數論問題時，學生往往會因為不明白題意而出現思維混亂，不知從何下手的情況，為了讓孩子拿到數論的題目有著手點，我們總結了“一個要求，兩種方法”：
一個要求：對數論的基本概念及性質熟記於心；
兩種方法：
1.設數法——化抽象為具體
2.列舉法——化複雜為簡單
設數法：設數以後，所有要用的數都可以用設的數表示出來，一切變得有理可依，層層遞進。
【例】（小學數學世界邀請賽）有一個五位數可同時被9和11整除。若將這個五位數的第一位、第三位與第五位數碼移除，則可得到一個二位數35；若將這個五位數的前三位數碼移除，則剩下的二位數可被9整除；若將這個五位數的末三位移除，則剩下的二位數也可被9整除。請問這個五位數是什麼？一個三位自然數正好等於它各數位上的數字和的18被，這個自然數是多少？
列舉法：通過列舉可以把題目要表達的數直觀的展示出來，化繁為簡，打開我們的思路，通過題目條件再逐一排除。
【例】（第11屆希望杯）分子與分母的和是2013的最簡真分數有多少個。
【解析】此時將分子與分母的和是2013分數列舉出來有：
共1006個數，2013=3×11×61，只要分子是2013質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數，
因為分子分母相加和為2013，若分子是3、11或61的倍數，則分母一定也是3、11或61的倍數，
[1006÷3]=335， [1006÷11]=91，[1006÷61]=16，[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
1006-335-91-16+30+5+1=600即1～1006中有600個數不是3或11或61的倍數的數，
所以分子與分母的和是2013的最簡真分數有600個。
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