數圖形,也叫圖形計數,就是數出某種圖形的個數,是一類有趣的圖形問題,也是圖形四大考點之一。
由於圖形千變萬化,錯綜複雜,所以要想準確地數出其中包含的某種圖形的個數,還真需要動點腦筋。如果你想要有條理、不重複、不遺漏地數出所有圖形的個數,最常用的方法就是分類數。
下面,我們一起看看不同年級是如何數圖形的。
低年級(一、二年級)數圖形
例1數出下圖中共有多少條線段。
分析與解:
①1小段一數有:5條;
②2小段一起數有:4條;
③3小段一起數有:3條;
④4小段一起數有:2條;
⑤5小段一起數有:1條;
⑥一共有:5+4+3+2+1=15條。
方法總結:數基本線段(最小的線段)個數,則一共有:從基本線段數倒著加到1。
變式:不在一條直線上數線段,如下圖:
分析與解:
①對圖形中的線段進行標號;
②先數①號有:3+2+1=6條;
③再數②號有:2+1=3條;
④一共有:6+3=9條。
方法總結:分別數出每一條線上所包含的線段數,做後相加即可。
中年級(三、四年級)數圖形
例3數出下圖中共有多少個三角形。
分析與解:
①觀察圖中三角形的層數(2層);
②先數第一層有:4+3+2+1=10個;
③再數第二層有:4+3+2+1=10個;
④一共有:10+10=20個。
方法總結:圖形被分成了幾層,就用其中一層的個數去乘以幾層。
變式:分層之後出現了其他的三角形,如下圖:
分析與解:
①觀察圖中三角形的層數(4層);
②一層有:5+4+3+2+1=15個;
③四層有4x15=60個;
④新產生的三角形,即最後一層產生了10個三角形;
⑤一共:60+10=70個。
例3數一數下圖中含星號的長方形共有幾個?
分析與解:
①在五角星周圍按照圖示標數;
②包含五角星的層數有2x3=6層;
③每層有五角星的長方形個數3x2=6個;
④一共有:6x6=36個。
方法總結:包含特殊圖形的個數即最外圈數字的乘積,即上x下x左x右(2x3x3x2=36個)。
變式:圖形中出現了兩個特殊圖形,如下圖:
圖中含兩個星號在內的長方形有多少個?
分析與解:
①畫出最小的能夠包含兩個特殊圖形的長方形;
②按照圖示標數;
③包含特殊圖形的層數2x4=8層;
④每層有特殊圖形的長方形個數2x3=6個
⑤一共有:2x4x2x3=48個。
方法總結:包含特殊圖形的個數即最外圈數字的乘積,即上x下x左x右(2x4x2x3=48個)。
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