不太正經的講解數學題之搬磚的老王和小舅子:難了點的和差倍問題

上一期,我們用老王和小舅子搬磚的事蹟,講了和差倍的7種基本問題

,如下:(括號中的代號用來標識每道題的題目結構,方便對照查找,不建議用這些符號來輔導小朋友)

1、小舅子搬若干磚,老王是他的若干倍,問老王搬磚多少塊(A×=?),或者反過來問,老王搬若干磚,是小舅子的若干倍,求小舅子的搬磚數(?×=A)

2、老王和小舅子共搬磚若干塊,老王是小舅子的若干倍(?+?,?×=?)

3、老王和小舅子共搬磚若干塊,老王比小舅子的若干倍多(或少)若干塊。(?+?,?×+=?)

4、老王和小舅子共搬磚若干塊,老王增加(或減少)若干塊後,是小舅子增加(或減少)若干塊後的若干倍(?+?,?×+=?-)

5、老王比小舅子多搬磚若干塊,老王是小舅子的若干倍(?-?,?×=?)

6、老王比小舅子多搬磚若干塊,老王比小舅子的若干倍多(或少)若干塊。(?-?,?×+=?)

7、老王比小舅子多搬磚若干塊,老王增加(或減少)若干塊後,是小舅子增加(或減少)若干塊後的若干倍(?-?,?×+=?-)

基礎題不算難,稍微改改,難度就可以直線上升。

【第9天】小舅子搬了10車磚,老王是他的3倍。但老王還不是工地上的搬磚之王。搬磚最多的老包是老王的2倍,老包搬了多少車磚?(A××=?)

點評:一種方法是分兩步走,先由倍數關係算出老王的搬磚數,再由倍數關係算出老包的搬磚數。等到學生熟練掌握倍數相乘後,就可以直接計算老包和小舅子的倍數關係求解。

這道題也可以反過來問:老王是小舅子的3倍,老包是老王的2倍,老包搬了60車磚,小舅子搬了多少車?

【第10天】老王是小舅子的3倍,老包是老王的2倍,三人共搬了100車磚,問各搬了多少車?(?+?+?,?×=?,?×=?)

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點評:這樣的題目,就是強行考察學生是否理解了倍的概念,會不會用倍數做乘法。如果學生理解,3倍的2倍就是6倍,這道題就和第2天的題目一樣了。

【第11天】老王是小舅子的3倍,老包比老王的2倍還多3車,三人共搬了103車磚,問各搬了多少車?(?+?+?,?×=?,?×+=?)

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點評:不考慮老包多搬的3車,3人共搬了103-3=100車,此時問題就和第10天一樣了。

【第12天】老王、小舅子和老包共搬了100車,結果粗心的工頭在計數時記錯了,把小舅子搬的2車磚記在了老王名下,把老王搬的5車轉記在了老包名下,結果老包正好是老王的2倍,老王是小舅子的3倍,問三人實際各搬了多少車?(?+?+?,?×-=?-,?×-=?+)

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點評:先將錯就錯,算出記錯的情況下各搬了多少車,這是一道第10天的問題,然後再把記錯的部分調整回來。

【第13天】老王是小舅子的3倍,老包是老王的2倍,老包比小舅子多搬了50車磚,問老王搬了多少車?(?-?,?×=?,?×=?)

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點評:如果學生理解裡倍數的乘法計算,本題就跟第5天的題目一樣

【第14天】老王是小舅子的3倍,老包比老王的2倍還多3車,老包比小舅子多搬了53車磚,問老王搬了多少車?(?-?,?×=?,?×+=?)

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點評:同樣的,如果不計老包多搬的3車,那麼他比小舅子多搬了53-3=50車。然後按第13天一樣處理就行了。

【第15天】老包比小舅子多搬了43車,但粗心的工頭在計數時記錯了,把小舅子搬的2車磚記在了老王名下,把老王搬的5車轉記在了老包名下,結果老包正好是老王的2倍,老王是小舅子的3倍,問三人實際各搬了多少車?(?-?,?×-=?-,?×-=?+)

點評:小舅子被少計了2車,老包被多計了5車,那麼計數里老包要比小舅子多搬43+2+5=50車。然後就是和第13天一樣的問題了。

下面這些題目,供大家練習用:

1、三堆糖果共有105顆,其中第一堆糖果的數量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的數量比第二堆的2倍少3顆。第三堆糖果有多少顆?

2、甲、乙、丙三個工廠一共存有109噸鋼材,其中甲工廠的鋼材總量比乙工廠的3倍多1噸,而乙工廠的鋼材總量則是丙工廠的2倍。問:甲工廠比丙工廠多存多少噸?

3、亞運會上有一個國家得的銀牌數是銅牌數的2倍,如果這個國家再得到1塊金牌,那麼金牌數就是銀牌數和銅牌數之和;如果有1塊金牌變成銀牌,那麼金牌數和銀牌數將一樣多。請問:這個國家一共得到多少塊金牌?

4、三國時期,魏國、蜀國、吳國三國交戰,已知吳國軍隊比蜀國軍隊多20萬人,魏國軍隊人數是吳國的2倍,又是蜀國的3倍。魏國軍隊有多少人?

5、甲、乙、丙、丁四位小朋友去公園玩,一共花了154元,甲花的錢數加上5元等於乙花的錢數減去7元,等於丙花的錢數乘以3,等於丁花的錢數除以4。請問:乙花了多少錢?


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