這個是一個頭條上認識的家長朋友問我的。
下面的解法來自他：已知x²=x+1 y²=y+1 x≠y
其實問題出在①*②這個步驟上，這步導致方程的冪次數升高，由2次變成4次，導致增根。
原方程X²=x+1和y²=y+1的根滿足相乘後產生的方程，但是相乘後產生的方程根不一定滿足原來的方程。
再舉個簡單的例子證明：方程1：x=1；方程2：x=1，1、2方程相乘：x²=1，則新方程根為x=±1，產生增根-1.
因此在解方程的過程中，如果對原方程進行乘除、平方等運算後，導致方程冪次數升高，就有可能產生增根，必須代入原方程檢驗。
頭條上有幾個老師的解題方法導致增根，也是這個原因。所以今天拿出來寫個小文章。
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