人们看到一些发明，革新，创作等常常把它与创造性思维联系起来，因为这些创新的事物，产品，艺术都是“智力的物化”。但是我们必须清楚创造性思维与创造活动是两个不等同的概念。创造活动是提供独特的，具有社会意义产品的活动。在数学上它提供数学的新内容，新发展。创造活动是各种心理活动在最高水平上的结合，包括智力因素和非智力因素（如情感，意志，性格等特点）。创造性思维是思维中的一种特殊类型，它代表人类最高级的思维方式，它是智力因素（如注意力，观察力，记忆力，思维力，想象力等）中最具活力的一种思维能力。它表现了思维的流畅性，变通性和独创性。
在数学的创造性思维中，它要求把已知的数学知识，数学方法，数学理论进行独特的发展，从而体现出数学的创造力。在这里，数学创造能力的 就至少包括了三方面的内容：知识量（数学的知识，方法和理论构造），思维能力，非智力因素。数学教育中强调创造性思维，是要把传统的教授知识的方式与培养非智力因素提升到一个新的水平，即在数学的学习中提倡主动探索，培养创造性思维。
数学的发展离不开创造性思维。有些对数学发展作出重大贡献的数学家不仅自己独具创造力，而且注意把自己的创造思维的过程传给后人。数学家欧拉是一个多产的数学创造者，在微积分，微分方程，函数理论，变分法，无穷级数，微分几何以及数论等邻域都作出了杰出的贡献。这样一位数学家不仅自己善于创新，而且
十分注意讲授发现的思想。欧拉认为：“如果单是作出了科学宝库增加财富的发现，而不能坦率阐述那些引导他作出发现的思想，那么他就没有给科学作出足够的工作”。实际上，数学的知识，理论，方法是可以从图书馆查到的，一个人可以忘记他以前学过的数学理论，但是那种引导人们创新的数学发现思维过程以及学习这种数学发现的个人体验却是永远引导人们向前的力量。
庞加莱是有史以来少有的几个最伟大大数学家之一。这位法国的数学大师几乎在数学的每一个分支都作出过一流的贡献。英国数学家兼哲学家罗素称庞加莱是“当代法兰西最伟大的人物”。更为重要的是，这位涉及数学，物理，天文学邻域的学者还以自己数学创造的一些心智活动规律，论述了创造性思维，创造发明的心智过程。庞加莱有如下的论点：
第一，无论数学还是物理，其发明和发现的方法都是相似的。数学的发明就是要在数学事物无尽的组合之中选出有用的组合，从而取得新的成果。庞加莱形象地把人脑地数学思想或概念叫做“观念原子”。人们开动脑子后，成群地观念原子在空中飞舞，原子间相互组合将产生新的观念原子，那么通过某种美妙的选择形式形成的组合就会产生极为有用的新观念原子，即形成数学上有用的新思想或新概念。
第二，选择能力决定于数学的直觉。人们头脑中存在着数学秩序的直觉，即关于数学事物关系和谐性的直觉。庞加莱认为，有些人记忆力极好，但数学直觉力不强，因而虽可学习和掌握数学，但缺乏创造力。有些人虽记忆不佳，但数学直觉很强，这种人能有所创造。
第三，数学直觉导致“最佳选择”的心智活动形成为顿悟，而顿悟产生之前存在一个未被清楚地意识到的“无意识过程”。
法国著名数学家阿达玛在他的《数学领域中的发明心理学》一书中，细化了庞加莱的观点，阿达玛认为创新的过程可以分为四个阶段：第一阶段是有意识工作的准备阶段；第二阶段是放弃手头工作，休息或去干别的事请的无意识工作阶段------酝酿阶段；第三阶段是顿悟阶段，即答案或证明出乎意料出现的阶段；第四阶段是整理阶段，即把顿悟的感觉严格地加以证明阶段。
在数学的发展史中，非欧几何的创立可以作为创造性思维的一个典型案例。
欧几里得的第五公设：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二直角，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
其实早在古希腊，天文学家托勒密就曾对第五公设提出疑问。因为第五公设内容偏长与前四个公设不协调，同时它使用了“无限延长”的方法。于是人们就希望把它作为命题加以证明。
对于第五公设的各种努力和证明屡遭失败，数学家们的证明中都或明或暗，自觉不自觉地使用了第五公设地等价公设。古希腊天文学托勒密当年地证明中，就使用与第五公设等价地命题“过直线外一点只能作一条直线平行于该直线”。
证明行不通，取消又不行，这种局面一直持续到18世纪后半叶。此时数学家们开始另辟路径，从相反的方向来证明第五公设。这种创造性思维的代表人物是罗巴切夫斯基，鲍耶和高斯。
罗巴切夫斯基从否定第五公设入手，用“过直线外一点至少有两条直线平行于该直线”替代第五公设，并由此创造出了自己“想象几何学”。
于是得到一些奇怪的结论，如：
三角形内角和都小于180度；
同一直线的垂线和斜线，并不是相交的；
三角形三边的中垂线并非必定交于一点。
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数学家高斯也对第五公设进行了研究，同样使用了与第五公设相反的公设，结果也得到一些奇异的几何成果。
这种由创造性思维得到的非欧几何学引起了数学界对数学理论构造与发展的新思考，并开始改变数学家们对数学性质的理解。
可以认为，数学家们奇异的独特的创造性思维为物理学提供了完美的数学工具。
作为初等数学的教学，显然与数学家的创造性思维有很多的差异。但是如果把数学看成或教成一套死板的解题方法，让学生靠前死记硬背去应付考试，那就完全丧失了中小学数学教学的设计本意了。
首先，中小学数学本身就不是一个严格的数学科学系统，它借助了许多直观，形象的帮助。其次，即使典型的证明过程，也有一个证明之前的心理活动------猜测，判断的过程。所以，引导数学猜想，猜出证明的主导思想，形成自己的数学体验，这才是中小学数学教学中必须重视的问题，至少是相对传统的应试教育应当格外重视的问题。
中小学数学教学应当为发明创造作思想准备，至少应当给予一些发明的心理尝试。在数学教育中应当强调数学中的猜测法，推测法，鼓励学生去猜测，并尊重猜测的合理性和可错性。
数学结构是严谨的，数学老师在中小学生面前是无题不通的全能者。这样的局面，使学生只有惊叹数学的艰难而不感提问题了。摘掉中小学数学的严格，严谨，精确逻辑演绎的面具，使中小学数学成为一个与生活实践相连，每个人都可以猜出一些结果的数学，那么创新思维就会真正地在中小学地数学教学中找到自己地位置。只有这样的教学环境，才能激发学生学习数学的兴趣和爱好，才能使大多数少年儿童在学习数学的成功体验中增加未来生活中运用数学的自信，运用数学思想认知，描述，抽象，建构现实生活中的未知问题，创造创新新世界。
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