特徵值與特徵向量
特徵值的英文是 eigenvalue 特徵向量的英文是 eigenvector。
沒錯，eigen就是特徵的前綴。
什麼是特徵值和特徵向量呢？
設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。
如何用python求特徵值和特徵向量
在numpy中已經有了現成的方法。就是使用np.linalg.eig函數。
eig函數，返回兩個值，第一個是特徵值，多重的特徵值會返回多次。第二個是特徵向量，而且返回的是已經單位化了的特徵向量。也就是每個向量的範數為1。
相似對角化
令A為n×n矩陣，其特徵值為x1,x2...xn，特徵向量為v1,v2...vn ，形成線性無關集合，以每個特徵向量為列構成矩陣X，則矩陣X可以將矩陣A對角化，乘積矩陣X.T*A*X的主對角元素是矩陣A的特徵值v1,v2...vn。
據此我們可以通過簡單的程序將矩陣對角化。
其中用到了我們之前寫過的程序：
我們來看一下結果：
分享到:
閱讀更多 黑客小學生藍薩節 的文章
