丁爱平 沈钰如
【教学内容】
苏教版三年级上册第七单元 P87。
【教学目标】
1.使学生在已有经验的基础上，结合具体情境，在实践操作中初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一表示；知道分数各部分的名称，能正确读写分数。
2.通过观察、操作、联想等活动，体验创造的快乐，增强数学学习的积极情感。
【教学重点】
初步理解几分之一的分数的含义，感受部分与整体之间的关系。
【教学实录】
一、故事引入，引发冲突
师：孩子们请看大屏幕。有一位老朋友也来到我们的课堂了，这位老朋友是谁？
生：猪八戒。
师：猪八戒在西天取经的途中肚子饿了，他就来到一个农民的家里要饼吃，孩子们，我们来看，他第一次要了多少饼？用哪个数表示？（2）
师：猪八戒没吃饱，又向人家要。我们来看，这次他要了多少？（1）
师：哦，他肚子大，没有吃饱。接下来，他要吃多少？大伙儿猜猜看。
师：猜得都不对，他吃了多少呢?我们来看大屏幕。（呈现：我只要一小块儿）
生：一小块儿。
师：对！猪八戒其实早想好了一个形状，但不懂数学呀，只能说“我只要一小块儿”，想一想，一小块儿究竟是多大？我这儿有饼。谁愿意上来撕给大家看？（三位小朋友上来撕）
师：预备撕，请你们把撕的一小块儿举高给大家看，撕的是不是一小块儿？
师：问题来了，同样的要求都是一小块儿，怎么撕的大小不一样呢？形状也不一样呢？
生：对一小块儿的想法不一样。
生：没有统一的要求。
生：一小块儿的范围不明确，所以没法儿统一。
师：对呀！其实就是对一小块儿的理解不一样，所以撕出来的大小也不一样。
二、数学表示，理解本质
师：小朋友们，猪八戒要的这一小块儿究竟是多大呢？猪八戒说，我画张图给你们看看吧！大家看到这张图后，在作业纸上写一句话或一个数，让别人看到就明白这一小块究竟是多大。
呈现下图。学生在作业纸上进行表述。
师：我选取了一些作品，如果你同意就掌声通过，如果你觉得他的说法有问题需要补充就举手。
程诗轩：我来汇报，这是我的作品。
生：她没有说这四份是怎么切的，圆有好多种切法。
师：那刚刚那个圆是怎么切的呢？是随便分的吗？
生：要平均分。
师：说得好！（在作业纸上用红笔添加“平均分”）
师：谁再来汇报？
吴佳恬：一半的一半。
师：一半就是平均分成多少份？再一半总共平均分成多少份？
生：一半就是平均分成2份，再一半儿，就是把这块饼平均分成了4份。
生掌声。
曹佳琪：……
师：刚刚我们研究的是一些句子，有没有用数来表示的呢？老师这儿也选择了一些，大家一起来看。
师：这些同学都想通过数来表示。先不研究谁对谁错，因为他们都在努力表示这幅图的意思。有没有看出这一些作品中有一些相同的地方？
生：都有4，也都有1。
师：这里的4是什么意思？1又是什么意思？
生：4表示一共分成了多少份，1表示猪八戒要的1份。
师：小朋友理解得可真充分。说真的，至于这个数究竟怎么写已经不重要了！
师：现在我们来把大伙儿刚才的研究成果梳理一下。
在师生的交流中形成相应的板书（如图）：
师：这里的“它”是指谁？
生：是指一块饼。
师：对，这个一小块儿，就是四分之一块儿。这“四分之一块儿”表示把一个饼平均分成4份，每份是一块饼的四分之一。
师：这个四分之一怎么写呢？分数又是由几部分组成的？每部分的名称是什么呢？（过程略）
三、及时巩固，强化本质
师：周老师带来一道题目，考考你们。有三幅图，哪一幅图的涂色部分能用四分之一表示呢？（过程略）
四、自由创造，深度探问
师：刚刚我们研究了分数家庭里的第一个分数，那你觉得分数里还会有几分之一？
师：几分之一多不多？能说完吗？
师：对，几分之一太多了，周老师选择了几个让大伙研究一下行不行？
生：二分之一，四分之一，八分之一。
师：怎么研究呢？把图形纸拿出来。每位同学选择一个来研究。先折一折，再涂一涂。
学生活动后，选取学生作品贴到相应的分数下面。（长方形、正方形、圆形三种图形表示三个分数）
师：（选择用圆形研究的八分之一）老师选其中一个作品，请这位同学上来讲讲你是怎么研究的。
生：我先把它对折一下，平均分成两份，又把它对折一下，平均分成四份，再往中间折一下，打开，就是八份。
师：她在研究的过程中对折了几次？
生：三次。
师：小朋友们，现在看黑板，先横着看，这三个都是同样大小的正方形，为什么第一幅表示二分之一，第二幅表示四分之一，第三幅表示八分之一呢？
生：这三个图形虽然相同，但第一个平均分成了二份，是二份中的一份，而第二个图平均分成了四份，是四份中的一份，第三个图形平均分成了八份，是八份中的一份。
师：刚刚我们横着看的，现在我们竖着看。这是正方形，这是长方形，这是圆，三个图形一样吗？图形不一样，怎么涂色部分都用二分之一表示呢？
师：对！都是平均分成两份，涂色都是其中的一份，所以都用（二分之一）表示。由此可见，分数的大小，与研究的材料有没有关系？与什么有关系？
生：只跟平均分成了多少份和取出了多少份有关。
生：跟分母和分子是多少有关。
五、故事延续，升华提升
师：刚刚我们又研究了二分之一、四分之一、八分之一。大家对分数又有了新的认识了吧。带着这样的理解我们再来听故事。
师：师徒四人孙悟空最勤劳，他买来了一块饼，孙悟空说，我把它的二分之一给师傅，把剩下的二分之一给沙僧。猪八戒一听哭了，完了，猴哥把饼分光了。猪八戒说的有道理吗？
生：有道理，先把饼切成两半，把一半给了唐僧，另一半给了沙僧。
生：没分光！先把它分一半，这一块给师傅，另外的是这样一份。
生：对，没分光。
师：那你说说这两个二分之一有什么不一样呢？第一个二分之一是谁的二分之一？第二个二分之一是谁的？
师：原来这两个二分之一的意思不一样啊。孩子们，这个时候唐僧说：“悟空，西天取经你劳苦功高，这样吧，我把我的这块给你吃吧。”沙僧一听也说：“师傅说得对呀！大师兄太辛苦了，我也把我的这块给你吃吧。”猪八戒一听，说：“猴哥能吃这块饼的多少呢？”
生：四分之三。
掌声。
师：原来，分数家庭里除了有几分之一，还有几分之几。比如刚刚我们研究的四分之三，就是几分之几。我们以后会接着研究。
师：小朋友们，马上要下课了，我们再回到上课开始。猪八戒第三次要的饼本来脑子里是有一个清晰的形状的，但他不懂数学，所以说成了——
生：一小块儿。
师：如果今天猪八戒来听了我们的数学课，他会怎么说？
生：我要一块饼的四分之一。
师：这时候，你们想不想对猪八戒说些什么？
生：猪八戒，分数的作用可大呢，学好分数，就不会闹出笑话来了！
生：猪八戒，你要好好学习数学呀！
师：说得太好了，孩子们，这就是数学的魅力，下课！
【课堂评析】
相对于核心素养时代理论界的纷争，我们一线教师怎样才能坚守自己心底的一份宁静并进而拥有对儿童学习的一种“不变”的情怀？我们认为，这种情怀应该不为世事所惊忧，不因“多变”而“善变”，应该永远怀着对数学本质的追问和对儿童立场的敬畏。
三上的《认识分数》这一内容，若干年来一直是名师展示的“热点”，也是青年教师小试牛刀的“试点”。经我们团队多年的课堂观察，在公开展示的诸多课例中，虽有局部的改造或改良，鲜有突破和创新。
特级教师周卫东所执教的这节课，最主要的特点体现在如下三点。
一是凸显学科本质。
数学教学的第一要务是什么？在我们看来，应该是凸显学科本质。美国数学家赫斯说：“问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么，如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学的争议。”认识分数是小学生知识结构中数系扩展的一次“转折点”，是数学学习的“肯綮”之处。这一课时的学科本质是什么？有三，一是要让学生感悟分数产生的必要性，二是让学生理解分数的含义，三是要让学生感受分数有“量”与“率”两种基本属性。基于这样的认识，周老师创造性地创设了猪八戒要饼时冲突情境。面对“我只要一小块儿”这一要求，让学生置身于多种撕法所带来的“大小不一样”“形状也不一样”的冲突中，从而感受到定性描述所引起的“不明确”“范围太大”“没有统一的标准”等诸多不确定的地方，进而产生“要统一”“要量化”“要用数据说话”等定量刻划的心理趋向，并最终认识到：过去学习的整数已经不能解决新的问题了，而必须用一种新的数来表示，由此，分数的学习就成了一种必然与自然。
二是突出“数学表示”。
全美数学教师协会曾提出“数学表示”的概念，张奠宙先生认为“数学表示是构建数学理论，展开数学内容时常用的一种数学方法，数学建模能力，其实就是一种数学表示能力。” 我们认为，好的“教”一定是基于学生的“学”。好的“教”一定要把课堂向学生“打开”，在这种打开的学习中，让学生机会进行适当的“数学表示”。 “教”，一定要扣准“学”的生发点和生长点，尔后，循着“学”的足迹，顺着“学”的思维。学生看到猪八戒要的那“一小块儿”后，无论对分数的“前概念”中有多少合理的成分，都在努力地从不同的视角去解释、表达对一小块图形（就是四分之一的圆）的认识与理解。在“数学表示”的过程中，泥沙俱下，良莠不齐，这种原生态的、粗糙的“表示”，尽管表现为不全面、不深入，本质与非本质夹杂在一起，但数学本质一定蕴藏其中。此时，我们一定要会洞察、能选择、善点拨，引领学生在复杂的背景中觅得“真金”。比如，围绕“把一块饼分成4 份”，引导学生感受到“平均分”的重要性；围绕“一半的一半”，引导学生想象：一半就是平均分成2份，再一半总共平均分成4份；围绕用数表示的三种形式，引导求同：有哪些相同的地方？从而突显分数中最核心的部分，即，与4和1有关。这样的学习，是“看得到”的学习，是真正意义上发生的、属于学生“自己的”学习。
三是渗透“学习品格”。
课堂中的自由自主是学习品格。吴正宪老师说过一句质朴而深刻的话：“让一个人的想法变成所有人的精彩。理想中的小学数学课堂，“教”的色彩很淡，“商量”的气氛很浓，“为什么”很多，留给学生的“空间”很大，让全体学生的思维外显，交流互动成为常态。”在教学中，周老师尽可能地为学生预留了较大的探究、创造与思维的空间。让学生围绕“一小块”的真实形态进行自由“数学表示”；围绕二分之一、四分之一、八分之一三个分数，用不同的图形自由创造。在互动交流中，顺学而教，不强加更不灌输，尊重学生哪怕是星星点点的思维火花。课堂上的乐此不疲是学习品格。学习不仅要有意义，还要有意思。全课以“西天取经”的故事串起，在童趣盎然的情境中，学生的学生热情被充分激活，自始至终地参与在过程中，以致下课钟声响起也不舍离去。课堂上品德默化也是学习品格。“西天取经”故事中，猪八戒不懂数学带来的矛盾冲突，让学生意识到要学好数学，孙悟空的分饼与唐僧沙僧的谦让，让学生感受到同伴间的相互关心、相互体贴的人文情怀，而这一切，又都跟数学学习密切交融，不做作、不夸张，品德涵育是那么顺其自然、水到渠成。
本文发表在《教育视界》2017年第12期
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