己知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫座標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的座標．
（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點座標．
（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的座標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC於點D，設Q點座標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．
考點分析：
二次函數綜合題；綜合題。
題幹分析：
（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B兩點座標；
（2）將A、B兩點座標代入二次函數y=ax2+bx+6，可求二次函數解析式，配方為頂點式，可求對稱軸及頂點座標；
（3）作點C關於拋物線對稱軸的對稱點C′，連接AC′，交拋物線對稱軸於P點，連接CP，P點即為所求；
（4） 由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面積，利用三角形面積公式表示△ACQ的面積，根據S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ，運用二次函數的性質求面積最大時，m的值。
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是根據已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，相似三角形的知識解題。
分享到:
閱讀更多 吳國平數學教育 的文章
