規律探究類題型一直是中考數學當中比較特殊的題型,為什麼這麼說呢?因為在數學課本當中,沒有具體的一章節內容對其進行介紹,但它卻又是近幾年中考數學的熱點內容。
規律探究類題型?
規律探究類題型一般是指由幾個具體結論通過類比、猜想、推理等一系列的數學思維過程,來探求一般性結論的問題。
如何解決規律探究類問題呢?
解決此類問題的一般思路是通過對所給的具體的結論進行全面、細緻的觀察、分析、比較,從中發現其變化的規律,並猜想出一般性的結論,然後再給出合理的證明或加以運用。
在全國很多省市的中考數學當中,都會把規律探究類題型作為熱點和重點進行考查,我們對相關進行分析和研究,可以看出其主要考查形式可分為:數、式規律探究和圖形規律探索等類型,因此考生在複習期間要認真對待此類題型。
規律探究類題型一:數的歸納與猜想
當在一些條件改變的前提下,結果的數值不變,或者其變化呈現出某種特徵時,可以猜想在新條件下,數值仍然不變,或者仍然按照原來的特徵變化,依此猜想到結果的數值。
規律探究類有關中考試題分析,講解1:
按一定規律排列的一列數,依次為1,4,7,…,則第n個數是 .
解:通過觀察得出:依次為1,4,7,…,第一列數是首項為1,公差為3的等差數列,
所以第n個數為:1+(n﹣1)×3=3n﹣2,
故答案為:3n﹣2.
考點分析:
規律型;數字的變化類;規律型。
題幹分析:
觀察依次為1,4,7,…,的一列數,分析找出規律,是首項為1,公差為3的等差數列,據此求出第n個數.
解題反思:
此題考查的知識點是數字的變化類問題,解題的關鍵是分析一列數找出規律,按規律求解.
此類題型是對數字變化規律的考查,從數所在的序數為奇數和偶數兩個方面考慮求解是解題的關鍵,另外對平方數的熟練掌握也很關鍵。
規律探究類題型二:式的歸納與猜想
數量關係的表現形式多種多樣,這些關係不一定就是我們目前所學習的函數關係式。在猜想這種問題時,通常也是根據題目給出的關係式進行類比,仿照猜想數式規律的方法解答。
規律探究類有關中考試題分析,講解2:
給出下列命題:
命題1:直線y=x與雙曲線y=1/x有一個交點是(1,1);
命題2:直線y=8x與雙曲線y=2/x有一個交點是(1/2,4);
命題3:直線y=27x與雙曲線y=3/x有一個交點是(1/3,9);
命題4:直線y=64x與雙曲線y=4/x有一個交點是(1/4,16);
…
(1)請你閱讀、觀察上面命題,猜想出命題n(n為正整數);
(2)請驗證你猜想的命題n是真命題.
考點分析:
反比例函數與一次函數的交點問題;規律型。
題幹分析:
(1)根據題意給的數據可得到命題n:直線y=n3x與雙曲線y=n/x有一個交點是(1/n,n2);
(2)把(1/n,n2)分別代入直線y=n3x和雙曲線y=n/x中,即可判斷命題n是真命題.
解題反思:
本題考查了點在圖象上,點的橫縱座標滿足圖象的解析式;也考查了探究規律的方法:從特殊到一般.
規律探究類題型三:點的歸納與猜想
此類題型一般會出現在選擇填空的最後一題中,計算量大,需要仔細認真的計算和嚴密的邏輯思維能力。加假若把此類問題放在座標系中,符號的正負也是關鍵。在解決找規律問題時,一般需要多計算幾個點才能正確的找到數字中蘊含的規律。
規律探究類有關中考試題分析,講解3:
一隻跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,在第一秒鐘,它從原點跳動到(0,1),然後接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳動一個單位,那麼第35秒時跳蚤所在位置的座標是( )
解:質點運動的速度是每秒運動一個單位長度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數分別是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次類推,到(5,0)用35秒.
故第35秒時質點所在位置的座標是(5,0).
故選B.
考點分析:
點的座標;規律型。
題幹分析:
由題目中所給的質點運動的特點找出規律,即可解答.
解題反思:
本題主要考查點的座標問題,解決本題的關鍵是正確讀懂題意,能夠正確確定點運動的順序,確定運動的距離,從而可以得到到達每個點所用的時間.
規律探究類題型四:圖形的歸納與猜想
解決圖形規律探索性問題,首先從簡單的圖形入手,觀察圖形、數字隨著“序號”或“編號”增加時,後一個圖形與前一個圖形相比,在數量上變化情況或圖形變化情況,找出變化規律,從而推出一般性結論。
規律探究類有關中考試題分析,講解4:
圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形,菱形邊長為等邊三角形邊長的一半,以此為基本單位,可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形(如圖2),依此規律繼續拼下去(如圖3),…,則第n個圖形的周長是( )
解:下面是各圖的周長:
圖1中周長為4;
圖2周長為8;
圖3周長為16;
所以第n個圖形周長為2n+1.
故選C.
考點分析:
規律型:圖形的變化類;等邊三角形的性質;菱形的性質;規律型。
題幹分析:
從圖1到圖3,周長分別為4,8,16,由此即可得到通式,利用通式即可求解.
解題反思:
本題考查了圖形的變化規律,首先從圖1到圖3可得到規律,然後利用規律得到一般結論解決問題.
規律探索類問題還會考查到數形結合思想,將數的計算藉助圖形來解。解決數形結合問題是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思索,使抽象思維和形象思維相結合,通過“以形助數”或“以數解形”可使複雜問題簡單化,抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,有助於把握數學問題的本質。另外,由於使用了數形結合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷,從而起到優化計算的目的。